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《概率隨機(jī)事件及其概率》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)開課系：蚌埠學(xué)院數(shù)學(xué)與物理系教師:亓（qi）洪勝預(yù)備知識(shí)1、乘法原理一、乘法原理排列及組合乘法原理：若完成一件事情要經(jīng)過兩個(gè)步驟，其中第一步中有種不同的方法，第二步驟中有種不同的方法，則完成這件事情共有種方法。2、排列排列：從n個(gè)不同的元素中按順序取r個(gè)排成一列稱為一個(gè)排列。所有可能的排列記為則特別，當(dāng)n=r時(shí)，稱該排列為一個(gè)全排列，所有全排列的個(gè)數(shù)為例1從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取五個(gè)組成五位數(shù),問共能組成多少個(gè)五位數(shù)?解從六個(gè)不同數(shù)中任取五個(gè)組成五位數(shù),相當(dāng)于從六個(gè)數(shù)中任取五個(gè)數(shù)生成一個(gè)排列,因此,所有可能組成五位數(shù)共
2、有3、組合組合：從n個(gè)不同的元素中任取r個(gè)元素組成一組稱為一個(gè)組合。所有可能的組合數(shù)記為種方由乘法原理，從n個(gè)元素中取r個(gè)生成的排列可分兩步進(jìn)行，首先從n個(gè)元素中取r個(gè)組成一組，共有法，然后再在取出的r個(gè)元素中進(jìn)行全排列共有種方法，從而特別，當(dāng)n=r時(shí)，而且所以從n個(gè)元素中取r個(gè)元素組成的組合數(shù)為例2從10名戰(zhàn)士中選出3名組成一個(gè)突擊隊(duì)，問共有多少種組隊(duì)方法？解:按組合的定義，組隊(duì)方法共有（種）。二、集合及其運(yùn)算集合：具有某類共同性質(zhì)的事物的全體。關(guān)于集合之間的關(guān)系，常見的有以下幾種：1、子集：若A、B為兩個(gè)集合，且B中所有元素都是A中的元素，則稱B
3、為A的子集。若且，則A=B。2、并集：由屬于A或B的元素全體組成的集合記為:記為：稱為A與B的并集。3、交集：由同時(shí)屬于A和B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記為：4.差集：由屬于A但不屬于B的元素組成的元素組成的集合稱為A與B的差集。記為：A-B記為：關(guān)于集合之間的運(yùn)算規(guī)律，這里只介紹對(duì)偶律。5、余集（補(bǔ)集）：若U是包含所有元素的集合，,稱U為全集。（U-A）為集合A在全集U中的余集或補(bǔ)集。序言概率論的基本概念概率論是研究什么的？隨機(jī)現(xiàn)象：不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為說明什么是隨機(jī)現(xiàn)象，我們來看這樣兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子（1）在一個(gè)裝有10個(gè)完全相同的紅球的袋
4、子中任意取出一球；（2）在一個(gè)裝有10個(gè)完全相同的球（5紅5白）的袋子中任意取出一球確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的現(xiàn)象;隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下有多種可能結(jié)果,且事先無法預(yù)知哪種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象;統(tǒng)計(jì)規(guī)律性:對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)觀察時(shí),隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性.我們稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。例如，多次重復(fù)試驗(yàn)（2），會(huì)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)紅球與白球的次數(shù)大致相同。概率論——研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科第一章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件的關(guān)系及其運(yùn)算概率的定義及其運(yùn)算條件概率全概率公式與貝葉斯公式事件的獨(dú)立性1.1隨機(jī)事件及其概率一、隨機(jī)試
5、驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“試驗(yàn)”)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究必然需要聯(lián)系到對(duì)客觀事物進(jìn)行“調(diào)查、“觀察”或“試驗(yàn)”。以后，我們統(tǒng)稱為試驗(yàn)，并假定這種試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行。例1.擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。每次點(diǎn)數(shù)可能不同，但必為1、2、3、4、5、6之中一點(diǎn)例2.擲一硬幣，擲兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果為（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四種。多次重復(fù)這一試驗(yàn)，每次結(jié)果可能不同，但必為上述四種情況之一。以上試驗(yàn)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1.試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；2.每次試驗(yàn)的結(jié)果可能不止一個(gè),但事先能確定試驗(yàn)所有的可能結(jié)果;3.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前無法確定哪種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。把
6、具有上述性質(zhì)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，可表為E（experiment）E1:拋一枚硬幣，分別用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5:記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；E6:在一批燈泡中任取一只，測(cè)其壽命.隨機(jī)試驗(yàn)的例子二、隨機(jī)事件為了研究隨機(jī)試驗(yàn)，首先要知道這個(gè)試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。樣本點(diǎn)：試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為樣本點(diǎn)或基本事件,記為樣本空間：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（即樣本點(diǎn)的全體）所組成的集合稱為該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本
7、空間，記為隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱事件）：某些樣本點(diǎn)的集合。常用大寫字母A,B,C…表示。另外，還有兩類特殊的隨機(jī)事件：1、在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件，稱為必然事件（）；2、在一定條件下必然不發(fā)生的事件，稱為不可能事件（?）；例：擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)樣本空間：={1點(diǎn)，2點(diǎn)，…,6點(diǎn)}隨機(jī)事件：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”={2點(diǎn)，4點(diǎn)，6點(diǎn)}“點(diǎn)數(shù)大于3”={4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)}三、事件的關(guān)系與運(yùn)算概率論中的事件是賦予了具體含義的集合。因此，事件間的關(guān)系與運(yùn)算可以按照集合論中集合間的關(guān)系與運(yùn)算來處理。1.包含關(guān)系“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”記為A?BA＝B?A?B且B?A.
8、2.相等關(guān)系若A?B，且B?A，則稱事件A與B相等，記作A＝B3.和（or并）運(yùn)算：“事件A與B至少有一個(gè)發(fā)
