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《關(guān)于環(huán)上矩陣的加權(quán)廣義逆【開題報告】》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于環(huán)上矩陣的加權(quán)廣義逆一、選題的背景與意義矩陣的廣義逆首先被E.H.Moore所注意.1955年,Penrose改進(jìn)并推廣了Bjerhammar關(guān)于線性方程組的結(jié)果,并證明了給定矩陣的Moore逆是滿足下列四個方程：（1）AXA＝A（2）XAX＝X（3）(AX)*＝AX(4)(XA)*=XA（其中*表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置）的唯一的矩陣X,這一結(jié)果非常重要并富有成果,以致這個唯一的廣義逆被通稱為Moore-Penrose逆.從此廣義逆的研究進(jìn)入了一個新的時期.其理論和應(yīng)用得到了迅速發(fā)展
2、,已經(jīng)成為矩陣論一個重要的分支.隨著矩陣廣義逆研究的不斷深入,一般域、除環(huán)、主理想整環(huán)、Noether環(huán)、半單Artin環(huán)和帶有對合反自同構(gòu)的結(jié)合環(huán)上矩陣的廣義逆的研究已有不同程度的進(jìn)展.自文[11]定義了矩陣的廣義Moore-Penrose逆以來,文[10]討論了帶有對合的范疇中具有滿單分解的態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆.文[5]討論了帶有對合的有1的結(jié)合環(huán)上一類左（右）高矩陣的廣義Moore-Penrose逆存在的充要條件.進(jìn)一步,文[2]討論了具有泛分解的態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆.
3、由于泛分解概括了矩陣中的一些重要分解,如域上矩陣的極(Polar)分解、奇異值分解、Schur分解、左右PID環(huán)上矩陣的Smith分解,單Artin環(huán)上矩陣的等價分解等.因而,深入研究具有這類分解的矩陣的廣義逆是很有意義的。我們想在帶有對合的有1的結(jié)合環(huán)上解決具有某些條件的矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條件及其表達(dá)式.又討論廣義Moore-Penrose逆時,往往都加了權(quán)為可逆矩陣,我們打算去掉這些條件或用較弱的條件來代替,給出一些容易判別的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條件及表達(dá)
4、式,并對部分結(jié)果進(jìn)行推廣.另外,對于一般矩陣,文[3]討論了帶有對合的有1的結(jié)合環(huán)上一般矩陣的廣義Moore-Penrose逆存在的充要條件,也給出了其廣義Moore-Penrose逆的反序律成立的充要條件.我們想得到一般矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條件,并給出其加權(quán)Moore-Penrose逆的反序律成立的充要條件.我們討論的加權(quán)Moore-Penrose逆自然是Moore-Penrose逆的推廣,并且它與廣義Moore-Penrose逆有明顯的關(guān)系,從某種意義上說,它也是廣義Moore-
5、Penrose逆的推廣。二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題研究環(huán)上矩陣的加權(quán)廣義逆，結(jié)合環(huán)上解決具有某些條件的矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條件及其表達(dá)式。擬解決的主要問題：1、一般矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條件,并給出其加權(quán)Moore-Penrose逆的反序律成立的充要條件。2、給出矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆的一些性質(zhì)及應(yīng)用。三、研究的方法與技術(shù)路線由于一般環(huán)上非可換性的限制、零因子與冪等元的出現(xiàn),矩陣的秩通常失去作用,本文采用了純環(huán)論的方法討論上述問題.
6、又討論廣義Moore-Penrose逆時,往往都加了權(quán)為可逆矩陣,我們打算去掉這些條件或用較弱的條件來代替,給出一些容易判別的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條件及表達(dá)式,并對部分結(jié)果進(jìn)行推廣.對于一般矩陣,我們打算給出其加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條件及其加權(quán)Moore-Penrose逆的反序律成立的充要條件。查閱相關(guān)資料，比較各種相關(guān)條件和內(nèi)容，區(qū)別它們的相同點及不同點，在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下進(jìn)行嚴(yán)密推理。四、研究的總體安排與進(jìn)度2010．11—2010．12：查閱相關(guān)資料，并做些準(zhǔn)備工
7、作,12月17日前完成文獻(xiàn)綜述文獻(xiàn)翻譯和開題報告并交學(xué)院審批。2010．01—2010．04：進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計（論文）的具體制作。2010．04．29前：4月4日前完成畢業(yè)設(shè)計（論文）初稿，交指導(dǎo)老師審批、修改，完成畢業(yè)設(shè)計（論文）并定稿。五、參考文獻(xiàn)[1]陳建龍.關(guān)于環(huán)上矩陣的廣義逆.數(shù)學(xué)學(xué)報,34:5(1991),622-630.[2]岑建苗,關(guān)于長方矩陣的加權(quán)群逆的存在性.應(yīng)用數(shù)學(xué),14:3(2007),37-40.[3]王淑凰,環(huán)上矩陣的廣義Moore-Penrose逆.揚州教育學(xué)院學(xué)報,21:3(2003
8、),7-9.[4]劉桂香.關(guān)于態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆.數(shù)學(xué)雜志,24:6(2004).[5]劉淑丹,游宏.環(huán)上矩陣的廣義Moore-Penrose逆的存在性.數(shù)學(xué)學(xué)報,22:1(2006).[6]岑建苗,關(guān)于環(huán)上矩陣廣義Moore-Penrose逆的存在性,28:1(2003).[7]陳軍,陳建龍.具有廣義分解的態(tài)射的廣義逆.數(shù)學(xué)學(xué)報,44:5(2001).[8]曹重光
