2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（十一）等比數(shù)列的性質(zhì)蘇教版必修5.docx

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1、課時跟蹤檢測（十一）等比數(shù)列的性質(zhì)層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項等于(　　)A．－24　　　　　　　　　B．0C．12D．24解析：選A　由題意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比數(shù)列的前3項是－3，－6，－12，則第四項為－24.2．對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是(　　)A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列解析：選D

2、　設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為＝＝q3，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列．故選D.3．在正項等比數(shù)列{an}中，an＋1

3、an}，公差為d，d≠0.則a＝a2·a6，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)，化簡得d2＝－2a1d，∵d≠0，∴d＝－2a1，∴a2＝－a1，a3＝－3a1，∴q＝＝3.5．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，則a1·a15的值為(　　)A．100B．－100C．10000D．－10000解析：選C　∵a3a8a13＝a，∴l(xiāng)g(a3a8a13)＝lga＝3lga8＝6.∴a8＝100.又a1a15＝a＝10000，故選C.6．已知x，y，z∈R，若－1，x，y

4、，z，－3成等比數(shù)列，則xyz＝________.解析：由等比中項知y2＝3，∴y＝±，又∵y與－1，－3符號相同，∴y＝－，y2＝xz，所以xyz＝y(tǒng)3＝－3.答案：－37．已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________.解析：∵a5·a2n－5＝a＝22n，且an>0，∴an＝2n，∵a2n－1＝22n－1，∴l(xiāng)og2a2n－1＝2n－1，∴l(xiāng)og2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1

5、＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2.答案：n28．在等比數(shù)列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，則＋＋＋＝________.解析：a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝a7a10＝－，∴＋＋＋＝＝＝＝＝－.答案：－9．等比數(shù)列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．求數(shù)列{an}的通項公式．解：因為a3·a4＝a1·a6＝，又a1＋a6＝11，故a1，a6可看作方程x2－11x＋＝0的兩根，又q∈(0,1)，所以a1＝，a6＝，所以q5＝＝，所以q＝，所以an＝

6、·n－1＝·n－6.10．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＝6，a3＋a4＝3，求a5＋a6＋a7＋a8.解：因為{an}為等比數(shù)列所以a3＋a4是a1＋a2與a5＋a6的等比中項，所以(a3＋a4)2＝(a1＋a2)(a5＋a6)，所以a5＋a6＝＝＝，同理，a5＋a6是a3＋a4與a7＋a8的等比中項，所以(a5＋a6)2＝(a3＋a4)(a7＋a8)，故a7＋a8＝＝，所以a5＋a6＋a7＋a8＝＋＝.層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．在等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則(　　)A．a(chǎn)1＝

7、1　　　　　　　　B．a(chǎn)3＝1C．a(chǎn)4＝1D．a(chǎn)5＝1解析：選B　由題意，可得a1·a2·a3·a4·a5＝1，即(a1·a5)·(a2·a4)·a3＝1，又a1·a5＝a2·a4＝a，所以a＝1，得a3＝1.2．已知等比數(shù)列{an}中，a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，則b5＋b9等于(　　)A．2B．4C．8D．16解析：選C　等比數(shù)列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差數(shù)列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1，a2，a

8、3成等比數(shù)列，a1＝1，則a2019＝(　　)A．5B．1C．0D．－1解析：選B　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由a1，a2，a3成等比數(shù)列得(1＋d)2＝1＋2d，解得d＝0，所以a2019＝a1＝1.4．設(shè){an}是首項為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為________．解析：由已知得S1·S4＝S，即a1·(4a1－6)＝(2a1－1