補(bǔ)充內(nèi)容平面幾何基本性質(zhì).ppt

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1、平面圖形的幾何性質(zhì)a.一般圖形的靜矩和形心對(duì)z、y軸的靜矩分別可表示為：——（5-1）一、定義1．靜矩和形心圖5-1*對(duì)形心軸的靜矩為零。靜矩量綱為[長(zhǎng)度]3。平面圖形的形心坐標(biāo)為：——（5-2）圖5-1b.組合圖形的靜矩和形心如有n個(gè)圖形組合在一起，則靜矩為：——（5-3）形心可表示為：——（5-4）式5-4，式5-5中：A1、A2…An——各簡(jiǎn)單圖形的面積2．慣性矩、極慣性矩、慣性積圖5-2a.慣性矩圖形對(duì)z、y軸的慣性矩定義為：——（5-5）b.極慣性矩圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣矩定義為：又：——（5-6）——（5-7）*圓截面對(duì)形心的極慣矩為：對(duì)形心坐標(biāo)的慣性矩為：*空心圓

2、截面對(duì)形心的極慣矩為：對(duì)形心坐標(biāo)的慣性矩為：三角形截面中心慣性矩矩形截面中心慣性矩C.慣性積圖形對(duì)z、y兩軸的慣性積定義為：——（5-8）y為對(duì)稱軸圖5-3*若平面圖形具有一根對(duì)稱軸，則該圖形對(duì)于包括此對(duì)稱軸在內(nèi)的一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積恒等于零。即慣性矩、極慣性矩、慣性積的量綱為[長(zhǎng)度]4二、平行移軸公式上面計(jì)算式是已知對(duì)z、y軸（形心軸）的慣性矩和慣性積求對(duì)z1、y1軸的慣性矩和慣性積?！?-9）圖5-4如z、y軸過(guò)圖形的形心。z1平行z，y1平行y，則有：同樣也可反求，即——（5-10）對(duì)于組合圖形：圖5-5——（5-11）解（1）在距z軸任意高度y處取狹長(zhǎng)條作為微面積，

3、即例1半徑為r的半圓：（1）求其對(duì)直徑z軸的靜矩及形心；（2）求對(duì)形心軸zc的慣性矩。例1圖（2）圓對(duì)z軸的慣性矩為：半圓對(duì)z軸的慣性矩為：利用平行移軸公式，半圓對(duì)形心軸的慣性矩為：例1圖例2試計(jì)算圖示槽形截面的形心主慣性矩。例2圖解（1）形心坐標(biāo)的計(jì)算。Z為對(duì)稱軸，形心必在z軸上例2圖Z為對(duì)稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過(guò)形心并與z軸垂直，即圖中y軸。（2）確定形心主軸例2圖（3）形心主慣矩計(jì)算例2圖例2圖