基于Matlab的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)仿真.pdf

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1、第21卷第3期百色學(xué)院學(xué)報(bào)2008年6月Vol.21-No.3JOURNALOFBAISEUNIVERSITYJun.2008基于Matlab的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)仿真李光正,翟龍余,左傳桂(江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部,江蘇淮安223003)摘要:文章基于Matlab軟件實(shí)現(xiàn)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型算法,并利用Pajek軟件做出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的圖像,為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力提供了一個(gè)較好的案例。關(guān)鍵詞:無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò);數(shù)學(xué)建模;Matlab;Pajek;計(jì)算機(jī)仿真分類(lèi)號(hào):TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-8233(2008)03-0107-04網(wǎng)絡(luò)是由結(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成的集合,其中網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)表示構(gòu)成系統(tǒng)的元素,

2、兩點(diǎn)之間的連邊表示元素之間的相互作用,科研人員通常把各種具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)與功能的大規(guī)模隨機(jī)演化網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。近年來(lái),基于計(jì)算機(jī)[1]仿真和大規(guī)模的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫(kù)支持,1998年Watts和Strogatz提出Small-world(無(wú)標(biāo)度)網(wǎng)絡(luò)模型,[2]1999年Barabási和Albert提出Scale-free(無(wú)標(biāo)度)網(wǎng)絡(luò)模型。與古典模型相比,這兩種網(wǎng)絡(luò)模型較好地解釋了一些實(shí)際網(wǎng)絡(luò)(如因特網(wǎng)和演員合作網(wǎng)等)的自組織形成機(jī)制。進(jìn)一步的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn),大量的實(shí)際網(wǎng)[3,4]絡(luò)不但具有無(wú)標(biāo)度性或者無(wú)標(biāo)度性,還具有集群性等其它性質(zhì)。從1998年開(kāi)始,研究人員針對(duì)不同實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立

3、了各種模型,并從不同方面研究了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)某些特定行為的影響(如網(wǎng)絡(luò)上的疾病傳播現(xiàn)象、網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性等),時(shí)至今日,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型涉及概率論、計(jì)算機(jī)編程和圖像處理等內(nèi)容,對(duì)于數(shù)學(xué)模型課程來(lái)說(shuō)是一個(gè)較好的案例。[5]本文基于Matlab軟件實(shí)現(xiàn)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型算法,并利用Pajek軟件做出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的圖像,希冀能對(duì)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生有所啟迪。1無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的概念及基本性質(zhì)1999年,Albert、Jeong和Barabás發(fā)現(xiàn)WWW網(wǎng)頁(yè)的度分布不是通常認(rèn)為的Poisson分布,而是重尾特征的冪律分布,而且WWW基本上是由少數(shù)具有大量超鏈接的網(wǎng)頁(yè)串連起來(lái)

4、的,絕大部分網(wǎng)頁(yè)的鏈接很少,他[2]們把網(wǎng)絡(luò)的這個(gè)特性稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度性(Scale-freenature,SF)。研究人員對(duì)大量的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證分析,發(fā)現(xiàn)許多網(wǎng)絡(luò)的度分布都是冪律的,要描述這些網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和演化過(guò)程,隨機(jī)圖模型和小世界網(wǎng)絡(luò)模型顯然無(wú)能為力。1999年Barabási和Albert考察了實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的生成機(jī)制,發(fā)現(xiàn)增長(zhǎng)和擇優(yōu)連接是實(shí)際網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程的兩[2]個(gè)基本要素,他們創(chuàng)造性地構(gòu)建了能夠產(chǎn)生無(wú)標(biāo)度特性的第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型———BA模型。BA模型的生成算法如下:收稿日期:2008-04-03作者簡(jiǎn)介:李光正(1974～),男,山東濰坊人,江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部講師,主要研究方向?yàn)殡S

5、機(jī)過(guò)程、運(yùn)籌學(xué)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)研究;翟龍余(1966～),男,江蘇姜堰市人,江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授,主要研究方向?yàn)橹悄芸刂?左傳桂(1968～),女,山東平陰縣人,江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師,主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)。107《百色學(xué)院學(xué)報(bào)》2008年第3期(1)增長(zhǎng):網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始于少數(shù)幾個(gè)結(jié)點(diǎn)(m0個(gè)),每個(gè)相等時(shí)間間隔增加一個(gè)新點(diǎn),新點(diǎn)與m(≤m0)個(gè)不同的已經(jīng)存在于網(wǎng)絡(luò)中的舊點(diǎn)相連產(chǎn)生m條新邊。(2)擇優(yōu)連接:假設(shè)新點(diǎn)與舊點(diǎn)i相連的概率π取決于結(jié)點(diǎn)i的度數(shù)ki,即kiπ(ki)=∑jkj經(jīng)過(guò)t步時(shí)間步后,BA模型演化成一個(gè)具有N=t+m0個(gè)結(jié)點(diǎn)mt條邊的網(wǎng)絡(luò)。BA網(wǎng)絡(luò)主要具有以下特

6、性:具有冪律度分布,是一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò);具有小世界特征。冪律度分布的重尾[6]特征導(dǎo)致無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中有少數(shù)具有大量連接邊的中樞點(diǎn),擇優(yōu)連接必然產(chǎn)生“富者愈富”現(xiàn)象。BA網(wǎng)絡(luò)同[7]時(shí)具有魯棒性和脆弱性,面對(duì)結(jié)點(diǎn)的隨機(jī)失效,網(wǎng)絡(luò)具有魯棒性;但面對(duì)蓄意攻擊時(shí),由于中樞點(diǎn)的存在,網(wǎng)絡(luò)變得十分脆弱,很容易陷于癱瘓。特別地,傳染性疾病在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不存在傳播閾值,疾病一旦產(chǎn)生就在網(wǎng)絡(luò)上迅速傳播并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。如果沒(méi)有人為干預(yù),疾病將在網(wǎng)絡(luò)中永遠(yuǎn)存在,不會(huì)自動(dòng)滅絕。這對(duì)制定無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的疾病防控策略提[8]出了重大挑戰(zhàn)。2無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)按照BA模型的定義,針對(duì)Matlab語(yǔ)言的特點(diǎn),以m=3

7、為例,筆者設(shè)計(jì)如下算法:例1:生成m0個(gè)結(jié)點(diǎn)的初始完全網(wǎng)絡(luò),設(shè)置網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N(m0),并用Matlab特有的稀疏矩陣處理函數(shù)sparse函數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣;例2:每隔一個(gè)固定時(shí)段加入一個(gè)新的結(jié)點(diǎn),按照概率π(ki)與原有網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生m條無(wú)重復(fù)連邊,重復(fù)上述過(guò)程N(yùn)-m0次;例3:存儲(chǔ)N個(gè)結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣。之后按照Pajek軟件的數(shù)據(jù)格式對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行處理,畫(huà)出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的圖像。源程序代碼如下:N=104;m0=3;m