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1、第21卷第3期百色學院學報2008年6月Vol.21-No.3JOURNALOFBAISEUNIVERSITYJun.2008基于Matlab的無標度網絡仿真李光正,翟龍余,左傳桂(江蘇財經職業(yè)技術學院基礎部,江蘇淮安223003)摘要:文章基于Matlab軟件實現無標度網絡模型算法,并利用Pajek軟件做出無標度網絡的圖像,為培養(yǎng)學生的數學建模能力提供了一個較好的案例。關鍵詞:無標度網絡;數學建模;Matlab;Pajek;計算機仿真分類號:TP391.9文獻標識碼:A文章編號:1673-8233(2008)03-0107-04網絡是由結點和邊構成的集合,其中網絡結點表示構成系統(tǒng)的元素,
2、兩點之間的連邊表示元素之間的相互作用,科研人員通常把各種具有復雜結構與功能的大規(guī)模隨機演化網絡統(tǒng)稱為復雜網絡。近年來,基于計算機[1]仿真和大規(guī)模的實際網絡數據庫支持,1998年Watts和Strogatz提出Small-world(無標度)網絡模型,[2]1999年Barabási和Albert提出Scale-free(無標度)網絡模型。與古典模型相比,這兩種網絡模型較好地解釋了一些實際網絡(如因特網和演員合作網等)的自組織形成機制。進一步的實證研究發(fā)現,大量的實際網[3,4]絡不但具有無標度性或者無標度性,還具有集群性等其它性質。從1998年開始,研究人員針對不同實際網絡的拓撲結構建立
3、了各種模型,并從不同方面研究了網絡結構對某些特定行為的影響(如網絡上的疾病傳播現象、網絡的穩(wěn)健性等),時至今日,復雜網絡已經成為學術界的一個研究熱點。無標度網絡模型涉及概率論、計算機編程和圖像處理等內容,對于數學模型課程來說是一個較好的案例。[5]本文基于Matlab軟件實現無標度網絡模型算法,并利用Pajek軟件做出無標度網絡的圖像,希冀能對參加大學生數學建模培訓的學生有所啟迪。1無標度網絡的概念及基本性質1999年,Albert、Jeong和Barabás發(fā)現WWW網頁的度分布不是通常認為的Poisson分布,而是重尾特征的冪律分布,而且WWW基本上是由少數具有大量超鏈接的網頁串連起來
4、的,絕大部分網頁的鏈接很少,他[2]們把網絡的這個特性稱為無標度性(Scale-freenature,SF)。研究人員對大量的實際網絡進行了實證分析,發(fā)現許多網絡的度分布都是冪律的,要描述這些網絡的結構和演化過程,隨機圖模型和小世界網絡模型顯然無能為力。1999年Barabási和Albert考察了實際網絡的生成機制,發(fā)現增長和擇優(yōu)連接是實際網絡演化過程的兩[2]個基本要素,他們創(chuàng)造性地構建了能夠產生無標度特性的第一個網絡模型———BA模型。BA模型的生成算法如下:收稿日期:2008-04-03作者簡介:李光正(1974～),男,山東濰坊人,江蘇財經職業(yè)技術學院基礎部講師,主要研究方向為隨
5、機過程、運籌學及復雜網絡傳播動力學研究;翟龍余(1966～),男,江蘇姜堰市人,江蘇財經職業(yè)技術學院副教授,主要研究方向為智能控制;左傳桂(1968～),女,山東平陰縣人,江蘇財經職業(yè)技術學院講師,主要研究方向為計算機圖形學。107《百色學院學報》2008年第3期(1)增長:網絡開始于少數幾個結點(m0個),每個相等時間間隔增加一個新點,新點與m(≤m0)個不同的已經存在于網絡中的舊點相連產生m條新邊。(2)擇優(yōu)連接:假設新點與舊點i相連的概率π取決于結點i的度數ki,即kiπ(ki)=∑jkj經過t步時間步后,BA模型演化成一個具有N=t+m0個結點mt條邊的網絡。BA網絡主要具有以下特
6、性:具有冪律度分布,是一個無標度網絡;具有小世界特征。冪律度分布的重尾[6]特征導致無標度網絡中有少數具有大量連接邊的中樞點,擇優(yōu)連接必然產生“富者愈富”現象。BA網絡同[7]時具有魯棒性和脆弱性,面對結點的隨機失效,網絡具有魯棒性;但面對蓄意攻擊時,由于中樞點的存在,網絡變得十分脆弱,很容易陷于癱瘓。特別地,傳染性疾病在無標度網絡中不存在傳播閾值,疾病一旦產生就在網絡上迅速傳播并達到穩(wěn)定狀態(tài)。如果沒有人為干預,疾病將在網絡中永遠存在,不會自動滅絕。這對制定無標度網絡上的疾病防控策略提[8]出了重大挑戰(zhàn)。2無標度網絡模型算法設計及實現按照BA模型的定義,針對Matlab語言的特點,以m=3
7、為例,筆者設計如下算法:例1:生成m0個結點的初始完全網絡,設置網絡規(guī)模為N(m0),并用Matlab特有的稀疏矩陣處理函數sparse函數表示網絡的鄰接矩陣;例2:每隔一個固定時段加入一個新的結點,按照概率π(ki)與原有網絡結點產生m條無重復連邊,重復上述過程N-m0次;例3:存儲N個結點的網絡鄰接矩陣。之后按照Pajek軟件的數據格式對鄰接矩陣進行處理,畫出無標度網絡的圖像。源程序代碼如下:N=104;m0=3;m
