無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及MATLAB建模

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1、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)1.簡(jiǎn)介傳統(tǒng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（如ER模型），盡管連接是隨機(jī)設(shè)置的，但大部分節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)目會(huì)大致相同，即節(jié)點(diǎn)的分布方式遵循鐘形的泊松分布，有一個(gè)特征性的“平均數(shù)”。連接數(shù)目比平均數(shù)高許多或低許多的節(jié)點(diǎn)都極少，隨著連接數(shù)的增大，其概率呈指數(shù)式迅速遞減。故隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)亦稱指數(shù)網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)大部分都不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，少數(shù)的節(jié)點(diǎn)往往擁有大量的連接，而大部分節(jié)點(diǎn)卻很少，一般而言他們符合zipf定律，(也就是80/20馬太定律)。人們給具有這種性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)起了一個(gè)特別的名字——無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。這里的無標(biāo)度是指網(wǎng)絡(luò)缺乏一個(gè)特征度值（或平均度值），即節(jié)點(diǎn)度值的波動(dòng)范圍相當(dāng)大?，F(xiàn)實(shí)中的交通網(wǎng)，電話網(wǎng)和Inte

2、rnet都是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，在這種網(wǎng)絡(luò)中，存在擁有大量連接的集散節(jié)點(diǎn)。分布滿足冪律的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)還具有一個(gè)奇特的性質(zhì)—“小世界”特性。雖然萬維網(wǎng)中的頁(yè)面數(shù)已超過80億，但平均來說，在萬維網(wǎng)上只需點(diǎn)擊19次超鏈接，就可從一個(gè)網(wǎng)頁(yè)到達(dá)任一其它頁(yè)面。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有嚴(yán)重的異質(zhì)性，其各節(jié)點(diǎn)之間的連接狀況（度數(shù)）具有嚴(yán)重的不均勻分布性：網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)稱之為Hub點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)擁有極其多的連接，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)只有很少量的連接。少數(shù)Hub點(diǎn)對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行起著主導(dǎo)的作用。從廣義上說，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性是描述大量復(fù)雜系統(tǒng)整體上嚴(yán)重不均勻分布的一種內(nèi)在性質(zhì)。1999年,Albert、Jeong和Barabs發(fā)現(xiàn)萬維網(wǎng)網(wǎng)

3、頁(yè)的度分布不是通常認(rèn)為的Poisson分布,而是重尾特征的冪律分布,而且萬維網(wǎng)基本上是由少數(shù)具有大量超鏈接的網(wǎng)頁(yè)串連起來的,絕大部分網(wǎng)頁(yè)的鏈接很少,他們把網(wǎng)絡(luò)的這個(gè)特性稱為無標(biāo)度性(Scale-freenature,SF)。1999年Barabs和Albert考察了實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的生成機(jī)制,發(fā)現(xiàn)增長(zhǎng)和擇優(yōu)連接是實(shí)際網(wǎng)絡(luò)演化過程的兩個(gè)基本要素,他們創(chuàng)造性地構(gòu)建了能夠產(chǎn)生無標(biāo)度特性的第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型——BA模型。BA網(wǎng)絡(luò)主要具有以下特性:具有冪律度分布,是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò);具有小世界特征。冪律度分布的重尾特征導(dǎo)致無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中有少數(shù)具有大量連接邊的中樞點(diǎn),擇優(yōu)連接必然產(chǎn)生“富者愈富”的現(xiàn)象。BA網(wǎng)絡(luò)同

4、時(shí)具有魯棒性和脆弱性，面對(duì)結(jié)點(diǎn)的隨機(jī)失效,網(wǎng)絡(luò)具有魯棒性；但面對(duì)蓄意攻擊時(shí),由于中樞點(diǎn)的存在,網(wǎng)絡(luò)變得十分脆弱,很容易陷于癱瘓。特別地,網(wǎng)絡(luò)傳染性疾病在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不存在傳播閾值,疾病一旦產(chǎn)生就在網(wǎng)絡(luò)上迅速傳播并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。如果沒有人為干預(yù),疾病將在網(wǎng)絡(luò)中永遠(yuǎn)存在,不會(huì)自動(dòng)滅絕。這對(duì)制定無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的網(wǎng)絡(luò)疾病防控策略提出了重大挑戰(zhàn)。2.BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成原則(1)增長(zhǎng):網(wǎng)絡(luò)開始于少數(shù)幾個(gè)結(jié)點(diǎn)(初始設(shè)定為m0個(gè)),每個(gè)相等時(shí)間間隔增加一個(gè)新點(diǎn),新點(diǎn)與m個(gè)(m小于等于m0)不同的已經(jīng)存在于網(wǎng)絡(luò)中的舊點(diǎn)相連產(chǎn)生m條新邊。（2）擇優(yōu)連接：新點(diǎn)與舊點(diǎn)i相連的概率P取決于結(jié)點(diǎn)i的度數(shù)ki。P=經(jīng)

5、過t步時(shí)間步后,BA模型演化成一個(gè)具有N=t+m0個(gè)結(jié)點(diǎn)mt條邊的網(wǎng)絡(luò)。3.MATLAB建模functionmatrix=FreeScale(X)%By201121250314N=X;m0=3;m=3;%初始化網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)adjacent_matrix=sparse(m0,m0);%初始化鄰接矩陣fori=1:m0forj=1:m0ifj~=i%去除每個(gè)點(diǎn)自身形成的環(huán)adjacent_matrix(i,j)=1;%建立初始鄰接矩陣，3點(diǎn)同均同其他的點(diǎn)相連endendendadjacent_matrix=sparse(adjacent_matrix);%鄰接矩陣稀疏化node_degree=

6、zeros(1,m0+1);%初始化點(diǎn)的度node_degree(2:m0+1)=sum(adjacent_matrix);%對(duì)度維數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展foriter=4:Niter%加點(diǎn)total_degree=2*m*(iter-4)+6;%計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中此點(diǎn)的度之和cum_degree=cumsum(node_degree);%求出網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)的度矩陣choose=zeros(1,m);%初始化選擇矩陣%選出第一個(gè)和新點(diǎn)相連接的頂點(diǎn)r1=rand(1)*total_degree;%算出與舊點(diǎn)相連的概率fori=1:iter-1if(r1>=cum_degree(i))&(r1

7、(i+1))%選取度大的點(diǎn)choose(1)=i;breakendend%選出第二個(gè)和新點(diǎn)相連接的頂點(diǎn)r2=rand(1)*total_degree;fori=1:iter-1if(r2>=cum_degree(i))&(r2