無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)matlab建模.doc

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1、復(fù)雜系統(tǒng)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)研究與建模XXX南京信息工程大學(xué)XXXX系，南京210044摘要：21世紀(jì)是復(fù)雜性的世界，基于還原論的世界觀與方法論已經(jīng)無(wú)法滿足當(dāng)前人們對(duì)作為一個(gè)整體系統(tǒng)的自然界和人類社會(huì)的認(rèn)識(shí)和研究，利用系統(tǒng)科學(xué)的方法對(duì)科學(xué)重新審視已近變?yōu)槠惹械男枰，F(xiàn)實(shí)生活中眾多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都具有無(wú)標(biāo)度性，這種無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)性和擇優(yōu)連接性很好的解釋了富者越富的“馬太效應(yīng)”。對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的深入研究，讓人們深刻的認(rèn)識(shí)到其在Internet、地震網(wǎng)、病毒傳播和社會(huì)財(cái)富分布網(wǎng)中的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的分析與研究，介紹了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于一般隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性與現(xiàn)實(shí)意義，并利用了Mat

2、lab生成了一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。關(guān)鍵詞：無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，冪律特性，模型建立1引言任何一種網(wǎng)絡(luò)都可以看作是由一些節(jié)點(diǎn)按某種方式連接在一起而構(gòu)成的一個(gè)系統(tǒng)，曾經(jīng)關(guān)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究常常著眼于包含幾十個(gè)到幾百個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，而近幾年關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中則常?？梢砸?jiàn)上萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模尺度上的改變也促使網(wǎng)絡(luò)分析方法做相應(yīng)的改變，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展而出現(xiàn)的一個(gè)新的研究方向。它的出現(xiàn)不僅順應(yīng)了現(xiàn)代科技的發(fā)展趨勢(shì)，而且反映了在以信息科學(xué)為支柱的新世紀(jì)中，各學(xué)科理論及應(yīng)用交叉、滲透和融合的發(fā)展趨勢(shì)[1]。復(fù)雜系統(tǒng)主要研究其個(gè)體之間相互作用所產(chǎn)生的系統(tǒng)的整體性質(zhì)與行為“

3、復(fù)雜系統(tǒng)的復(fù)雜性體現(xiàn)在系統(tǒng)的整體性質(zhì)與行為往往不是系統(tǒng)各個(gè)個(gè)體的狀態(tài)的簡(jiǎn)單綜合”因此，復(fù)雜系統(tǒng)的研究不能采用還原論的方法，而要從整體上進(jìn)行研究。在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究中，美國(guó)物理學(xué)家Barabasi和Albert通過(guò)對(duì)萬(wàn)維網(wǎng)的研究，發(fā)現(xiàn)萬(wàn)維網(wǎng)中網(wǎng)頁(yè)連接的度分布服從冪律分布，而萬(wàn)維網(wǎng)中少數(shù)網(wǎng)頁(yè)(Hub點(diǎn))具有非常大的連接，大多數(shù)網(wǎng)頁(yè)的連接數(shù)甚小Barabasi等把度分布為冪律分布(Powerlaw)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（scale-freenet）[2]。經(jīng)過(guò)眾多的科研工作者的努力，已經(jīng)證實(shí)了現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)論是自然界還是人類社會(huì)都廣泛的存在著具有度分布符合冪律分布的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，如生物網(wǎng)絡(luò)、

4、Internet網(wǎng)、WWW網(wǎng)、演員合作網(wǎng)、科學(xué)研究合作網(wǎng)、財(cái)富分布網(wǎng)、地震網(wǎng)、電站供電網(wǎng)、科技引文網(wǎng)和病毒傳播網(wǎng)等。Newman將這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)粗略地分成四類:社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)和生物網(wǎng)絡(luò)[3]。2無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)2.1無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介傳統(tǒng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[4](如ER模型)，盡管連接是隨機(jī)設(shè)置的，但大部分節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)目會(huì)大致相同，即節(jié)點(diǎn)的分布方式遵循鐘形的泊松分布，有一個(gè)特征性的“平均數(shù)”。連接數(shù)目比平均數(shù)高許多或低許多的節(jié)點(diǎn)都極少，隨著連接數(shù)的增大，其概率呈指數(shù)式迅速遞減，故隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)亦稱指數(shù)網(wǎng)絡(luò)。在科學(xué)界，這種方法主導(dǎo)了半個(gè)世紀(jì)。但這種方法是靜態(tài)的，對(duì)于普遍存在的動(dòng)態(tài)的演化系統(tǒng)所顯示的重

5、要特性，如“馬太效應(yīng)”(即“富者愈富”現(xiàn)象)不能進(jìn)行分析研究。1998年，Barabasi等開(kāi)展一項(xiàng)對(duì)萬(wàn)維網(wǎng)進(jìn)行描繪的研究工作。他們?cè)疽詾闀?huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)滿足泊松分布的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)鐘形圖，但結(jié)果出乎他們的意外：萬(wàn)維網(wǎng)基本上是由少數(shù)高連通性的頁(yè)面串連起來(lái)的，80%以上頁(yè)面的連接數(shù)不到4個(gè)，而占節(jié)點(diǎn)總數(shù)不到萬(wàn)分之一的極少數(shù)節(jié)點(diǎn)，卻和1000個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)連接。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有特征意義的多數(shù)節(jié)點(diǎn)大致相同的連接數(shù)——“平均數(shù)”不見(jiàn)了。于是他們把這種度分布范圍很大的的網(wǎng)絡(luò)稱為“無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)”。他們?cè)谟?jì)算恰好擁有k個(gè)連接的萬(wàn)維網(wǎng)頁(yè)面的數(shù)目時(shí)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)頁(yè)的連接分布遵循“冪次定律”，即：任何節(jié)點(diǎn)與其他k個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接的概

6、率正比于k-l（P（k）∝k-l）。他們還發(fā)現(xiàn)萬(wàn)維網(wǎng)具有“小世界”效應(yīng)，即在網(wǎng)絡(luò)中任選兩個(gè)網(wǎng)頁(yè)，從一個(gè)網(wǎng)頁(yè)平均點(diǎn)擊19次就可找到另一個(gè)網(wǎng)頁(yè)。經(jīng)過(guò)更多的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)大量復(fù)雜系統(tǒng)，諸如互聯(lián)網(wǎng)、細(xì)胞代謝系統(tǒng)、以及好萊塢的演員合演網(wǎng)絡(luò)，都存在這種少數(shù)但高連通的節(jié)點(diǎn)，遵循“冪次定律”。這種節(jié)點(diǎn)可稱為“集散節(jié)點(diǎn)”(Hub，hub-node)。許多不同的復(fù)雜系統(tǒng)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，都是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，都是由少數(shù)集散節(jié)點(diǎn)主控的系統(tǒng)[5]。2.2無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性隨著國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)研究的擴(kuò)展，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)越來(lái)越對(duì)的網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度性，并且這些不同領(lǐng)域的各式網(wǎng)絡(luò)不僅遵循“冪次定律”，而且還有一個(gè)普遍的共同點(diǎn):冪次定

7、律中k-l項(xiàng)中的冪指數(shù)l值，通常介于2-3之間。見(jiàn)表1[5]。表1.各種網(wǎng)絡(luò)的度分布冪指數(shù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模（節(jié)點(diǎn)數(shù)）聚類系數(shù)平均直徑長(zhǎng)途連接度分布的負(fù)冪指數(shù)互聯(lián)網(wǎng)域?qū)?27110.243.562.1萬(wàn)維網(wǎng)1531270.113.12.1電話線路3290.343.172.5電影演員合演2252260.793.652.3數(shù)學(xué)家合作709750.599.502.5圖1冪律分布對(duì)于為什么無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)會(huì)遵循冪律分布，Baralasi和Albert進(jìn)一步分析了無(wú)標(biāo)度