復(fù)變函數(shù)論試題.doc

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1、復(fù)變函數(shù)試卷二<供數(shù)學(xué)教育專業(yè)使用)一、單項(xiàng)選擇題<每小題2分,共24分)在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案,并將其前面的代碼寫在題干后面的括號(hào)內(nèi).不選、錯(cuò)選或多選者,該題無(wú)分.b5E2RGbCAP1..                      < )A.B.<為整數(shù))C.D.<為整數(shù))2.下列方程中,給出的曲線是圓<是實(shí)參數(shù)).          

2、讀          B.處處不可微,處處不解讀C.僅在直線上可微,處處不解讀   D.僅在處可微,處處不解讀5. ( >DXDiTa9E3dA.B.<為整數(shù))  C.D.<為整數(shù))6.若為單位圓周,則下列積分中值不為零的是           

3、點(diǎn)     B.極點(diǎn)     C.本性奇點(diǎn)     D.可去奇點(diǎn)10.若是函數(shù)的二階極點(diǎn),則            

4、“√”,反之劃“×”17.任何一個(gè)半平面都包含.                      

5、半平面共形變換成單位圓的線性變換,使合條件,.五、證明題<其中27題7分,28、29每小題8分,共23分)27.證明復(fù)平面上的圓周可以寫成其中為實(shí)數(shù),,為復(fù)數(shù),且28.判斷函數(shù)在平面上的可微性和解讀性.29.證明方程在單位圓內(nèi)恰有一個(gè)根,且為實(shí)根.試卷二參考答案一、單項(xiàng)選擇題<每小題2分,共24分)1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.B8.B9.B10.D11.C12.C二、填空題<每小題2分,共8分)13.314.15.16.3三、判斷題<每小題2分,共10分)17.×18.√19.√20.×21.√四、計(jì)算題<每小題7分,共35分

6、)22.解 由于從到的直線段為…………………………………………2分于是選為參數(shù),有,得……………………4分6/6……………………………………6分…………………………………………7分23.解 ∵在全平面上解讀……………………2分∴在圓域內(nèi)解讀,在上連續(xù),是內(nèi)一點(diǎn),由柯西積分公式…………………………………………4分……………………………………6分…………………………………7分24.解 …………………………………………2分…………………………………………4分……………………6分由知收斂范圍為.……………………7分25.解 ∵在平面上只有兩個(gè)一級(jí)

7、極點(diǎn),由定理知………2分……………………4分由于兩個(gè)奇點(diǎn)均在圓周的內(nèi)部,由留數(shù)<殘數(shù))定理得6/6………………6分…………………7分26.解 將上半平面變成單位圓,并將上半平面上一點(diǎn)變?yōu)閳A心的線性變換為    ,……………………2分……………………4分又由知,即.……………………6分故所求線性變換為.………………………………7分五、證明題<其中27題7分,28、29每小題8分,共23分)27.證明 設(shè)圓的一般方程為 (1>……1分其中,且為常數(shù),當(dāng)時(shí),即為實(shí)圓.因,,代入方程(1>有…………………3分即 ,其中為實(shí)數(shù),,,且.………………

8、……5分反之,設(shè)有方程<為實(shí)數(shù),,為復(fù)數(shù),且),將代入即知其代表平面上的一個(gè)圓周.………………7分28.證明∵,∴,,……2分,………4分顯然在平面上處處連續(xù)且滿足條件,,故6/6在平面上處處

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