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《復(fù)變函數(shù)論試題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、復(fù)變函數(shù)試卷二<供數(shù)學(xué)教育專業(yè)使用）一、單項選擇題<每小題2分，共24分）在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將其前面的代碼寫在題干后面的括號內(nèi)．不選、錯選或多選者，該題無分．b5E2RGbCAP1.． < ）A.B.<為整數(shù)）C.D.<為整數(shù)）2.下列方程中，給出的曲線是圓<是實參數(shù)）．
2、讀 B.處處不可微，處處不解讀C.僅在直線上可微，處處不解讀 D.僅在處可微，處處不解讀5. ( >DXDiTa9E3dA.B.<為整數(shù)） C.D.<為整數(shù)）6.若為單位圓周，則下列積分中值不為零的是
3、點 B.極點 C.本性奇點 D.可去奇點10.若是函數(shù)的二階極點，則 < ）A.B.C. D.11.方程在單位圓內(nèi)根的個數(shù)為
4、“√”，反之劃“×”17.任何一個半平面都包含．
5、半平面共形變換成單位圓的線性變換，使合條件，．五、證明題<其中27題7分，28、29每小題8分，共23分）27.證明復(fù)平面上的圓周可以寫成其中為實數(shù)，，為復(fù)數(shù)，且28.判斷函數(shù)在平面上的可微性和解讀性．29.證明方程在單位圓內(nèi)恰有一個根，且為實根．試卷二參考答案一、單項選擇題<每小題2分，共24分）1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.B8.B9.B10.D11.C12.C二、填空題<每小題2分，共8分）13.314.15.16.３三、判斷題<每小題2分，共10分）17.×18.√19.√20.×21.√四、計算題<每小題7分，共35分
6、）22.解 由于從到的直線段為…………………………………………2分于是選為參數(shù)，有，得……………………4分6/6……………………………………6分…………………………………………7分23.解 ∵在全平面上解讀……………………2分∴在圓域內(nèi)解讀，在上連續(xù)，是內(nèi)一點，由柯西積分公式…………………………………………4分……………………………………6分…………………………………7分24.解 …………………………………………2分…………………………………………4分……………………6分由知收斂范圍為．……………………7分25.解 ∵在平面上只有兩個一級
7、極點，由定理知………2分……………………4分由于兩個奇點均在圓周的內(nèi)部，由留數(shù)<殘數(shù)）定理得6/6………………6分…………………7分26.解 將上半平面變成單位圓，并將上半平面上一點變?yōu)閳A心的線性變換為 ，……………………2分……………………4分又由知，即．……………………6分故所求線性變換為．………………………………7分五、證明題<其中27題7分，28、29每小題8分，共23分）27.證明 設(shè)圓的一般方程為 (1>……1分其中，且為常數(shù)，當(dāng)時，即為實圓．因，，代入方程(1>有…………………3分即 ，其中為實數(shù)，，，且．………………
8、……5分反之，設(shè)有方程<為實數(shù)，，為復(fù)數(shù)，且），將代入即知其代表平面上的一個圓周．………………7分28.證明∵，∴，，……2分，………4分顯然在平面上處處連續(xù)且滿足條件，，故6/6在平面上處處
