高數(shù)：定積分的概念與微積分基本定理.ppt

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1、第八講定積分的概念與微積分基本定理定積分的概念與性質(zhì)變上限積分的概念與定理牛頓-萊布尼茨公式討論或證明變上限積分的特性abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）1.1問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為1.2定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理21.3存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值1.4定積分的幾何意義幾何意義：思考題將和式極限：表示成定積分.思考題解答原式觀察下列演示過程，

2、注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積

3、的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．對定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?.5基本性質(zhì)證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證性質(zhì)2補(bǔ)充：不論的相

4、對位置如何,上式總成立.例若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5解令于是性質(zhì)5的推論：證（1）證說明：可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6解證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知1.6定積分中值定理積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：解由積分中值定理知有使１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）２．典型問題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大?。?、小結(jié)考察定積分記積分上限函數(shù)2積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)積分上限函數(shù)的性質(zhì)證由積分中值定理得補(bǔ)充證例1求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.證證令定理3（微積

5、分基本公式）證3、牛頓—萊布尼茨公式令令牛頓—萊布尼茨公式微積分基本公式表明：注意求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.例4求原式例5設(shè),求.解解例6求解由圖形可知例7求解解面積3.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、小結(jié)牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系．思考題思考題解答