定積分的概念與微積分基本定理(2)

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1、Mathtriones同方教育TeacherXia第九講：定積分的概念與微積分基本定理一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共24分）1．設(shè)初等函數(shù)在區(qū)間有定義，則在上一定（C）A．可導(dǎo)B．可微C．可積D．不連續(xù)解：初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)必連續(xù)，連續(xù)必可積。2．若連續(xù)，下列各式正確的是（D）A．B．C．D．解：　選D3．下列關(guān)系式中正確的是　（B）A．B．C．D．以上都不對(duì)解：（1）在區(qū)間內(nèi)：（2）由比較定理：選B4．下列各式中，正確的是　?。˙）A．B．C．D．以上都不對(duì)解：（1）令，，（2）由估值定理：5．下列函數(shù)在區(qū)間上可用牛頓——萊布尼茲公式的是（A）A．B．C．D．解：，

2、選A6．設(shè)在上，記，，，則有（B）A．B．C．D．解：選B二、填空題（每小題4分，共24分）5Mathtriones同方教育TeacherXia7．解：原式=8．設(shè)連續(xù)，且，則　　　　　　解：9．設(shè)連續(xù)，則解：=10．設(shè)則　　　　　　　解：令，，11．設(shè)連續(xù)，且則　　　　　　　　解：，令，故12．設(shè)，則y的極小值為　　　解：（1）駐點(diǎn)，（2）為極小值點(diǎn)，（３）極小值三、計(jì)算題（每小題8分，共64分）13．方程，確定，求解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，，（3），故有14．設(shè)在連續(xù)，且滿足，求解：（1）在連續(xù)，令5Mathtriones同方教育TeacherXia（2）故有（3）15

3、．討論方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)解：（1）令故至多有一實(shí)根（2）在連續(xù)，且由零點(diǎn)定理，至少有一實(shí)根（3）綜上所述：在有且僅有一個(gè)實(shí)根16．設(shè)在連續(xù)，且在單調(diào)減少，討論在區(qū)間的單調(diào)性解：，由積分中值定理在，，故在單調(diào)減少17．求解：原式==18．設(shè)其中為連續(xù)函數(shù)，求解：19．設(shè)，且可導(dǎo)，，求解：（1）且（2），，5Mathtriones同方教育TeacherXia由得，故有20．若為連續(xù)的奇函數(shù)，判別的奇偶性解：令故為偶函數(shù)同理：若為連續(xù)偶函數(shù)，則為奇函數(shù)四、綜合題（每小題10分，共20分）21．設(shè)討論在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性解：（1）且故在處連續(xù)（2），故在處可導(dǎo)22．利用拉格

4、郎日中值定理的推論，計(jì)算之值，其中解：（1）令由拉格郎日中值定理的推論知：（2）確定常數(shù)C，5Mathtriones同方教育TeacherXia故有五、證明題（每小題9分，共18分）23．證明證：（1）令（2）。令，駐點(diǎn)（3），（4）比較上述函數(shù)值大?。?，由估值定理知：證畢24．若在連續(xù)，且，又，證明在有且只有一實(shí)根證：（1）在單調(diào)增，故在至多有一實(shí)根（2）在連續(xù)，且，由零點(diǎn)定理知：在至少有一實(shí)根（3）綜上所述：在有且只有一實(shí)根證畢選作題：若為連續(xù)偶函數(shù)，判別的奇偶性，（a為常數(shù)）解：（1）當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)（2）時(shí)，=偶函數(shù)+奇函數(shù)=非奇非偶函數(shù)5