2015蘇錫常鎮(zhèn)二模（WORD）.doc

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1、2015/05/042015年蘇錫常鎮(zhèn)·高三數(shù)學(xué)（二模）試卷一．填空題（5×14=70分）1．已知集合，則實(shí)數(shù)的值是▲2．設(shè)為虛數(shù)單位，），則的值是▲3．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品5000件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條不同的生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．若從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的件數(shù)之比為，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了▲件產(chǎn)品4．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的值為，則輸出的值為▲5．從3名男生和1名女生中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為▲6．已知雙曲線的離心率等于2，它的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于1，則該雙曲線的方程為▲7．已知向量，若，則實(shí)

2、數(shù)▲8．已知常數(shù)，函數(shù)的最小值為3，則的值為▲9．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則▲10．已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依此成等比數(shù)列，則的值為▲11．已知圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為，過(guò)圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為▲12．已知為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為圓的一條直徑，則的最大值為▲13．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲14．已知，曲線，若兩條曲線在區(qū)間上至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為▲一．解答題（14×3+16×3=90分）15．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并寫(xiě)出當(dāng)取得最

3、大值時(shí)的取值集合；（2）若，求的值16．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，平面，分別為的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面17．如圖，甲船從處以每小時(shí)30海里的速度沿正北方向航行，乙船在處沿固定方向勻速航行，在北偏西方向用與相距海里處．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距10海里（1）求乙船每小時(shí)航行多少海里？（2）在處的北偏西方向且與相距海里處有一個(gè)暗礁，暗礁周圍海里范圍內(nèi)為航行危險(xiǎn)區(qū)域．問(wèn)：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無(wú)危險(xiǎn)？如果有危險(xiǎn)，從有危險(xiǎn)開(kāi)始多少小時(shí)后能脫離危險(xiǎn)？如無(wú)危險(xiǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂

4、點(diǎn)都在橢圓上，對(duì)角線與分別過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且，橢圓的一條準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓方程；（2）求四邊形面積的取值范圍19．已知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)記為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的極大值；（2）解方程；（3）若存在實(shí)數(shù)使得，求證：20．已知為常數(shù)，且為正整數(shù)，，無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)，．?dāng)?shù)列中任意兩不同項(xiàng)的和構(gòu)成集合（1）證明無(wú)窮數(shù)列為等比數(shù)列，并求的值；（2）如果，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)記為求數(shù)列的通項(xiàng)公式