全稱量詞與存在量詞（一）量詞.doc

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1、§1.3.1全稱量詞與存在量詞（一）量詞教學(xué)目標(biāo)：了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；教學(xué)難點(diǎn)：正確使用全稱命題、存在性命題；教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們?cè)?jīng)遇到過(guò)一類重要的問(wèn)題：給含有“至多、至少、有一個(gè)……”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無(wú)助，今天我們將專門(mén)學(xué)習(xí)和討論這類問(wèn)題，以解心中的郁結(jié)。問(wèn)題1：請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~①一紙；②一牛；③一狗；④一馬；⑤一人家；⑥一小

2、船二、活動(dòng)嘗試所有已知人類語(yǔ)言都使用量化，即使是那些沒(méi)有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語(yǔ)言，量詞是人們相互交往的重要詞語(yǔ)。我們今天研究的量詞不是究其語(yǔ)境和使用習(xí)慣問(wèn)題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。問(wèn)題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n×n；（6）有一個(gè)自然數(shù)s使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有s=n×n；上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全

3、體和部分的量詞。三、師生探究命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。全稱量詞：如“所有”、“任何”、“一切”等。存在量詞：如“有”、“有的”、“有些”等。含有量詞的命題通常包括存在性命題和全稱命題二種。問(wèn)題3：判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）方程2x2＋1=0有實(shí)數(shù)根；（4）沒(méi)有一個(gè)無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；四

4、、數(shù)學(xué)理論含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題。全稱命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為:存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:注：全稱量詞就是“任意”，寫(xiě)成上下顛倒過(guò)來(lái)的大寫(xiě)字母A，實(shí)際上就是英語(yǔ)"any"中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫(xiě)成左右反過(guò)來(lái)的大寫(xiě)字母E，實(shí)際上就是英語(yǔ)"exist"中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。五、鞏固運(yùn)用例1判斷以下命題的真假：（1）（2）（3）（4）例2判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符

5、號(hào)表達(dá)出來(lái)。（1）中國(guó)的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)向量都有方向；六、回顧反思七、課后練習(xí)1．判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)B．C．對(duì)每個(gè)無(wú)理數(shù)x，則x2也是無(wú)理數(shù)D．每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)2．將“x2+y2≥2xy”改寫(xiě)成全稱命題，下列說(shuō)法正確的是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有3．判斷下列命題的真假，其中為真命題的是A．B．C．D．4．下列命題中的假命題是（）A．存在實(shí)數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsin

6、βB．不存在無(wú)窮多個(gè)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對(duì)任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ5．對(duì)于下列語(yǔ)句（1）（2）（3）（4）其中正確的命題序號(hào)是。（全部填上）