《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》.ppt

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1、2.1.2《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)引入：1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？(1)、相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)。互相平行提出問題：空間中的兩條直線呢？1.空間中兩條直線的位置關(guān)系觀察：觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?觀察上方體的棱所在直線,回答類似的問題.思考：我們把具有上述特征的兩條直線取個(gè)怎樣的名字才好呢？結(jié)論：它們既不相交，也不平行，也不共面，即不能處在同一平面內(nèi)。異面直線的定義:我們把不同

2、在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew?lines）。想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托。如下圖:想一想,做一做：1.已知M、N分別是長(zhǎng)方體的棱C1D1與CC1上的點(diǎn)，那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎？2.下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì)？想一想,做一做：HGFEDCBA三對(duì)AB與CDAB與GHEF與GH3.空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面沒有只有一個(gè)沒有共面不共面共面空間中

3、兩條直線的位置關(guān)系2.?空間兩平行直線問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長(zhǎng)方體與那么DD'∥AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。a∥bc∥ba∥c符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a,b,c,若例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形只

4、需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD變式一：在例1中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形變式二：空間四面體A-

5、-BCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn),且，求證:四邊形ABCD為梯形.ABCDEHFG分析：需要證明四邊形ABCD有一組對(duì)邊平行，但不相等。例3:?如圖，是平面外的一點(diǎn)分別是的重心，求證：。證明：連結(jié)分別交于,連結(jié),∵G,H分別是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分別是BC,CD的中點(diǎn),∴MN//BD,又∵∴GH//MN,由公理4知GH//BD.3.?等角定理提出問題:在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A'D'C'、∠ADC與

6、∠A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？3.?等角定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。3.?等角定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.4.?異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a'∥a，b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a，b所成的角（或夾角）。為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線b上，然后經(jīng)過點(diǎn)O作直線a'∥a，a'?

7、和b所成的銳角（或直角）就是異面直線a與b所成的角。想一想:a'與b'?所成角的大小與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎?4.?異面直線所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作a⊥b。5.?異面直線的判定定理異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線與是異面直線探究：（1）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？答案：是。（2）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？答案：不一定。例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'