2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第三期）專題36 規(guī)律探索.doc

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1、規(guī)律探索一、選擇題1．（2015?寧德第10題4分）..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是（　?。．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)OA1=1，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A

2、2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B2015的坐標(biāo)．解答：解：∵OA1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是（22014，22014）．故選A．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函

3、數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．2．（2015?重慶A11，4分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，其中第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，其中第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，．．．，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）①②③A.21B.24C.27D.30考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n=7求解即可．解答：解：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，第2

4、個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，…第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)圓圈，當(dāng)n=7時(shí)，3×（7+1）=24，故選B．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的通項(xiàng)公式，難度不大．3．（2015?湖北十堰，第9題3分）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是（　?。．222B．280C．286D．292考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個(gè)，連

5、續(xù)搭建正六邊形y個(gè)，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，列方程組求解解答：解：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形y個(gè)．由題意得，，解得：．故選D．點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及圖形的變化類問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，仔細(xì)觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．4．（2015?湖南張家界，第8題3分）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是2015，則m的值是（　?。．46B．

6、45C．44D．43考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2015的是從3開始的第1007個(gè)數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．解答：解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，∴m3有m個(gè)奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇數(shù)2015是從3開始的第1007個(gè)奇數(shù)，∵=966，=1015，∴第1007個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m=45．故選B．點(diǎn)評：本題是對數(shù)字

7、變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．二、填空題1.（2015?酒泉第18題3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是　45　，2016是第　63　個(gè)三角形數(shù)．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可．解答：解：第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=4