中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題36規(guī)律探索試題含解析

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1、規(guī)律探索一.選擇題1.（xx·廣西賀州·3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，依此下去，第n個正方形的面積為（　?。〢．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）nD．2n【解答】解：第一個正方形的面積為1=20，第二個正方形的面積為（）2=2=21，第三個正方形的邊長為22，…第n個正方形的面積為2n﹣1，故選：B．2.（xx·廣西梧州·3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2，3，10，15，26，35，…，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第100個數(shù)是（　?。〢．9999B．1000

2、0C．10001D．10002【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)是序數(shù)的平方加1，第偶數(shù)是序數(shù)的平方減1，據(jù)此規(guī)律得到正確答案即可．【解答】解：∵第奇數(shù)個數(shù)2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶數(shù)個數(shù)3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100個數(shù)是1002﹣1=9999，故選：A．【點(diǎn)評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，分?jǐn)?shù)所在的序數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)兩個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵，另外對平方數(shù)的熟練掌握也很關(guān)鍵．3．（xx·重慶市B卷）（4.00分）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖

3、中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（　?。〢．11B．13C．15D．17【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形，第二個有5=3+2×1個，第三個圖形有7=3+2×2個，由此得到規(guī)律求得第⑥個圖形中正方形的個數(shù)即可．【解答】解：觀察圖形知：第一個圖形有3個正方形，第二個有5=3+2×1個，第三個圖形有7=3+2×2個，…故第⑥個圖形有3+2×5=13（個），故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然

4、后利用規(guī)律解決一般問題．　4．（xx·遼寧省阜新市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)xx次得到正方形OAxxBxxCxx，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)Bxx的坐標(biāo)為（　?。〢．（1，1）　　　　　　B．（0，）　　　　　　C．（）　　　　　　D．（﹣1，1）【解答】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=．∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

5、相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以xx÷8=252…余2，∴點(diǎn)Bxx的坐標(biāo)為（﹣1，1）故選D．二.填空題1.（xx·湖北江漢·3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，…均在直線y=﹣x+4上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，Sxx=　　．【分析】分

6、別過點(diǎn)P1.P2.P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)P1.P2.P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C.D.E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，設(shè)A1D=a，則P2D=a，∴OD=6+a，∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9.S2=×3×=、

7、S3=××=、……∴Sxx=，故答案為：．2.（xx·湖北荊州·3分）如圖所示，是一個運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125，則第xx次輸出的結(jié)果是　?。窘獯稹拷猓骸叩?次輸出的結(jié)果是25，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是1，第4次輸出的結(jié)果是5，第5次輸出的結(jié)果是5，…，∴第2n次輸出的結(jié)果是5，第2n+1次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)），∴第xx次輸出的結(jié)果是5．故答案為：5．3.（xx·湖北十堰·3分）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是（　?。〢．2B．C．5D．【分析】由圖形可知，第n行

8、最后一個數(shù)為=，據(jù)此可得答案．【解答】解：由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為=，∴第