中考數學真題分類匯編第三期專題40動態(tài)問題試題含解析

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1、動態(tài)問題一.選擇題1．(xx·遼寧省葫蘆島市)如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數關系的是（　?。〢．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC==8．當0≤x≤6時，AP=6﹣x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36；當6≤x≤8時，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ2=

2、（AQ﹣AP）2=36；當8≤x≤14時，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260．故選B．2.　（xx?廣安?3分）已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　?。〢．B．C．D．【分析】先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進行淘汰，利用圓的定義，P點在圓上運動時，PM總上等于半徑，則可對D進行判斷，從而得到正確選項．【解答】解：y與x的函數圖象分三個

3、部分，而B選項和C選項中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B.C選項不正確；D選項中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項不正確；A選項為三角形，M點在三邊上運動對應三段圖象，且M點在P點的對邊上運動時，PM的長有最小值．故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．3.（xx?萊蕪?3分）如圖，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l

4、，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達C點停止，在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關于t的函數圖象大致為（　?。〢．B．C．D．【分析】依據a和b同時向右移動，分三種情況討論，求得函數解析式，進而得到當0≤t＜1時，函數圖象為開口向上的拋物線的一部分，當1≤t＜2時，函數圖象為開口向下的拋物線的一部分，當2≤t≤3時，函數圖象為開口向上的拋物線的一部分．【解答】解：如圖①，當0≤t＜1時，BE=t，DE=t，∴s=S△BDE=×t×t=；如圖②，當1≤t＜2時，C

5、E=2﹣t，BG=t﹣1，∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），∴s=S五邊形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；如圖③，當2≤t≤3時，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，綜上所述，當0≤t＜1時，函數圖象為開口向上的拋物線的一部分；當1≤t＜2時，函數圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2≤t≤3時，函數圖象為開口向上的拋物線的一部分，故選：B．【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，函數圖象是典型的數形結合，通過看圖獲取

6、信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．二.填空題1．（xx·遼寧省盤錦市）如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為　24?。窘獯稹拷猓簭膱D象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=24．故答案為：24．三.解答題1.（xx·廣西賀州·12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A.B兩點（A在B的左側），且OA=3

7、，OB=1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點坐標為D（﹣1，4）．（1）求A.B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點D作直線DE∥y軸，交x軸于點E，點P是拋物線上B.D兩點間的一個動點（點P不與B.D兩點重合），PA.PB與直線DE分別交于點F、G，當點P運動時，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A.B兩點（A在B的左側），且OA=3，OB=1，得A點坐標（﹣3，0），B點坐標（1，0）；（2）設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），把C點坐標代入函數解析

8、式，得a（0+3）（0﹣1）=3，解得a=﹣1，拋物