反函數(shù)的求導(dǎo)法則.ppt

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1、二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2如果函數(shù)x?f(y)在某區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f?(y)?0?那么它的反函數(shù)y?f?1(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間Ix?f(Iy)內(nèi)也可導(dǎo)?并且簡(jiǎn)要證明由于x?f(y)可導(dǎo)(從而連續(xù))?所以x?f(y)的反函數(shù)y?f?1(x)連續(xù)?當(dāng)?x?0時(shí)??y?0?所以詳細(xì)證明下頁例6求(arctanx)?及(arccotx)??解因?yàn)閥=arctanx是x=tany的反函數(shù)?所以例5求(arcsinx)?及(arccosx)??解因?yàn)閥=arcsinx是x=siny的反函數(shù)?所以反函數(shù)的求導(dǎo)法則:首頁三

2、、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理3如果u?g(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)?函數(shù)y?f(u)在點(diǎn)u?g(x)可導(dǎo)?則復(fù)合函數(shù)y?f[g(x)]在點(diǎn)x可導(dǎo)?且其導(dǎo)數(shù)為簡(jiǎn)要證明則Du?0?此時(shí)有假定u=j(x)在x的某鄰域內(nèi)不等于常數(shù)?詳細(xì)證明下頁解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:例7下頁解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:例9解例8復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可以推廣到多個(gè)中間變量的情形?例如?設(shè)y?f(u)?u??(v)?v??(x)?則下頁例10復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:例11解解首頁四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(C)??0?(2)(xm)??

3、mxm?1?(3)(sinx)??cosx?(4)(cosx)???sinx?(5)(tanx)??sec2x?(6)(cotx)???csc2x?(7)(secx)??secx?tanx?(8)(cscx)???cscx?cotx?(9)(ax)??axlna?(10)(ex)??ex?下頁函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則反函數(shù)求導(dǎo)法四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式(1)(u?v)?=u??v??(2)(Cu)?=Cu?(C是常數(shù))?(3)(uv)?=u?v+uv??下頁即(shx)??chx?類

4、似地?有(chx)??shx?例12求雙曲正弦shx與雙曲余弦chx的導(dǎo)數(shù).解例13求雙曲正切thx的導(dǎo)數(shù).解下頁例14求反雙曲正弦arshx的導(dǎo)數(shù).解結(jié)束例15y?sinnx?sinnx(n為常數(shù))?求y???nsinn?1x?sin(n+1)x??ncosnx?sinnx+nsinn?1x?cosx?(sinx)??n?sinn?1x+sinnx?sinnx?ncosnx+sinnx?(sinnx)??(sinnx)?sinnx解y?