高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)：9_5　橢　圓.docx

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1、1．橢圓的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于

2、F1F2

3、)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若a>c，則集合P為橢圓；(2)若a＝c，則集合P為線段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸　　對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，

11、－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a；短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距

12、F1F2

13、＝2c離心率e＝∈(0,1)a，b，c的關(guān)系a2＝b2＋c2【知識(shí)拓展】點(diǎn)P(x0，y0)和橢圓的關(guān)系(1)點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓內(nèi)?＋<1.(2)點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上?＋＝1.(3)點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓外?＋>1.【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．(　×　)(2)橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成△PF1F2的

14、周長(zhǎng)為2a＋2c(其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，c為橢圓的半焦距)．(　√　)(3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓．(　×　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓．(　√　)(5)＋＝1(a≠b)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．(　×　)(6)＋＝1(a>b>0)與＋＝1(a>b>0)的焦距相等．(　√　)1．(教材改編)橢圓＋＝1的焦距為4，則m等于(　　)A．4B．8C．4或8D．12答案　C解析　由題意知或解得m＝4或m＝8.2．(2015·廣東)已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(－4,0)，則m等于(　　)A．2B．3C．4D．9答

15、案　B解析　由題意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.3．(2016·全國(guó)乙卷)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為(　　)A.B.C.D.答案　B解析　如圖，由題意得，

16、BF

17、＝a，

18、OF

19、＝c，

20、OB

21、＝b，

22、OD

23、＝×2b＝b.在Rt△FOB中，

24、OF

25、×

26、OB

27、＝

28、BF

29、×

30、OD

31、，即cb＝a·b，解得a＝2c，故橢圓離心率e＝＝，故選B.4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．答案　(0,1)解析　將橢圓方程化為＋＝1，因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸

32、上，則>2，即k<1，又k>0，所以00，所以x＝，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或.題型一　橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程命題點(diǎn)1　利用定義求軌跡例1　(2016·濟(jì)南模擬)如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓

33、周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓答案　A解析　由條件知

34、PM

35、＝

36、PF

37、.∴

38、PO

39、＋

40、PF

41、＝

42、PO

43、＋

44、PM

45、＝

46、OM

47、＝R>

48、OF

49、.∴P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓．命題點(diǎn)2　利用待定系數(shù)法求橢圓方程例2　(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，并且過點(diǎn)P(3,0)，則橢圓的方程為__________________________________________．(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)P1(，1)，

50、P2(－，－)，則橢圓的方程為________________________________．答案　(1)＋y2＝1或＋＝1(2)＋＝1解析　(1)若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過P(3,0)，∴＋＝1，即a＝3，又2a＝3×2b，∴b＝1，方程為＋y2＝1.若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)．∵橢圓過點(diǎn)P(3,0)．∴＋＝1，即b＝3.又2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程為＋＝1.∴所求橢圓的方程為＋y2＝1或＋＝1.(2)設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)．∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)P1，P2，∴點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)適合