橢--圓-復(fù)習(xí)試題

《橢--圓-復(fù)習(xí)試題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、一、選擇題1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是A.乂+匚1817222兀y,B-—+—=1819C-8145??D.1=I8136【解析】依題意知：2"18,所以爪9,2*卜2。，所以*3,所以5—81-9=72,故橢圓方程為F——=1.答案A8172222.橢圓斗+君=1仗＞心0）的左右頂點(diǎn)分別是A,B,左右焦點(diǎn)分別是件巧.若附

2、,g

3、斥B

4、成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A.-B.—C.丄D.V5-2452【解析】因?yàn)闉樽笥翼旤c(diǎn)，百，場(chǎng)為左右焦點(diǎn)，所以AFX=a-c,FlF2=2c,FXB=a

5、+c.又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以（d-c）（d+c）=4c2,即a2=5c2.所以離心率e=S=,故選B.答案Ba5i3.已知橢圓x2+my2=1的離心率幺w—,1,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.J2丿D.uu)<3丿解得m＞~；3、丿1191-4zrk解得0

6、點(diǎn)P即為圓x2+y2=3與橢圓—4-V2=1在第一象限的交點(diǎn)，解方程組4?丫2——y2=12/6:丿得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為亠?答案D2,2^3對(duì)+y=3225.橢圓令+*=l（a>b〉O）的兩頂點(diǎn)為A（⑦（））』（（）"），且左焦點(diǎn)為F^FAB是以角B為直角的克角三角形，則橢圓的離心率幺為【解析】根據(jù)已知a2+b2+a2=(a+c)2,即；+ac-a2=0,即尹+e-l=0,解得e=一-e2故所求的橢圓的離心率為.答案B26.已知橢圓C:手+看=1（。">0）的離心率為拿雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16

7、,則橢圓C的方程為A.9JT+82B.912兀2Fr=iD.16420因?yàn)闄E圓的離心率為,所以幺ca/3=—=~~，c2C.【解析】2a2-a2=a2-b2,所以戾二丄44r2v24,?雙曲線的漸近線方程為y=±x,代入橢圓方程—+^=1,ar44得宀尹,宀尹，則在第-象"曲線的漸近線與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以四邊形的面積為4x-j=bx-^=b=——b2=16,所以/?'=5V5V5522所以橢圓方程為乞+丄=1.答案D205二、填空題7.設(shè)片，鬥分別是橢圓余+話=1的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是斥P的屮點(diǎn)，OM=3,則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為.

8、【解析】由題意知

9、OM

10、=-

11、P^

12、=3,所以陰=6.所以

13、Pf；

14、=2x5-6=4.答案42V2V28.在等差數(shù)列｛綣｝中，冬+他=11衛(wèi)2+色+4=21,則橢圓C:—+—=1的離心率為【解析】由題意，得?TO，設(shè)公差為〃，則@+。2=（10-〃）+（10-2d）=20—3d=ll,所以cl=3,所以a5=aA+d=13,=a4+2d=16>a5f229.橢圓誇+專"的焦點(diǎn)為斥和巴，點(diǎn)P在橢圓上?如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么旳是pf2的倍.V1472（R【解析】不妨設(shè)斥（-3,0）迅（3,0）由條件得P3,土冷-,即PF2=^-9PFx丿因^

15、PF}=7PF2.答案710.如圖，ZOFB=-,口ABF的面積為2-希，則以0A為長(zhǎng)半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為一個(gè)焦6點(diǎn)的橢圓方程為?22【解析】設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為一—+卡"=l（Q>b>0）,由題可知，OF=c.OB=h,所以BF=a,因?yàn)閆OFB=-f所以,a=2b.6c3-BO=-(a-c)^b=-(2b-y/3b)b=2->/3f所以Z?2=2,所以b=近,22(5￥因?yàn)镻在圓上，所以尢？+—y⑷丿22=25,即C的方程為◎話2222所以Q=2V2,故橢圓的方程為—■—F——=1.答案F——=18282三、解答題11?如圖，設(shè)P是圓x2

16、+/=25±的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在兀軸上的投影,4md=-pd.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；4(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為￡的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.【解析】⑴設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(勺，弘)，由已知埒｛544（兀一習(xí)-1,即x2-3x-8=0.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為一的直線方程為y二一(兀一3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(西，)［)』(兀2，力)，將直線方程y=-(x-3)代入C的方程，得丄+52525所以由根與系數(shù)的關(guān)系得兀］+兀2=3,兀］￡=-8.-廠4丫(占+兀2)~—4兀［兀4112.設(shè)耳幾分別為橢圓C

17、:二+存=l(d>b>o)的左右焦點(diǎn)，過竹的直線/與橢圓C相交于crtr兩點(diǎn)，直線/的傾斜角為