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1、第五章信號相關分析原理5.1信號的互能量與互能譜5.2信號的相關分析5.3離散信號的自相關函數(shù)5.4信號的互相關函數(shù)作業(yè)15.1信號的互能量與互能譜(一)．信號的能量與功率信號的能量：指信號f(t)的歸一化能量，即信號的電壓（電流）加在1?電阻上所消耗的能量。（5.1—1）若f(t)為實數(shù)由公式：當R=1?時，即可得公式（5.1—1）。對于能量信號E為有限值。如果在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的能量為有限值，而信號的平均功率為零2信號的功率：信號電壓（或電流）在1歐姆電阻上所消耗的功率。若f(t)為實函數(shù)設T2=T/2，T1=-T/2，則：在[T1
2、，T2]時間內(nèi)平均功率可表示為：當T??時（1.2—2）5.1信號的互能量與互能譜3(二)．能量譜與功率譜5.1信號的互能量與互能譜其中
3、F(?)
4、2表明了信號能量在頻域的分布情況，所以被稱為能量譜密度,簡稱能譜。記作：因為能譜是頻譜密度模的平方，與相位無關。對波形相同而時間位置不同的所有信號，其能譜完全相同。1.能量譜:該式為帕色伐爾（斯瓦爾）定理，又成稱為瑞利公式。它表明：對于能量信號，在時域內(nèi)計算的信號能量與在頻域內(nèi)計算的信號能量相等。45.1信號的互能量與互能譜2.功率譜：設是的截短函數(shù)則f(t)的功率譜密度函數(shù)為所以55.1信號的互能
5、量與互能譜(三)．兩信號的互能量兩信號x(t)、y(t)之和的能量為：信號的互能量為：兩函數(shù)的標量積：（兩信號之和的能量，除了包含兩信號各自的能量外，還包含一項Exy）65.1信號的互能量與互能譜若信號x(t)和y(t)為實函數(shù)，其頻譜密度分別為，則(四)．廣義瑞利公式、互能譜1.廣義瑞利公式：2.互能譜：Wxy(?)稱為信號x(t)、y(t)的互能譜密度，簡稱互能譜。return75.2信號的相關分析（一）信號的自相關函數(shù)為了定量地確定信號x(t)與時移副本x(t-?)的差別或相似程度，通常用自相關函數(shù)：自相關函數(shù)的特點：1.自相關函數(shù)是偶函
6、數(shù)2.當?=0時，自相關函數(shù)等于信號的能量3.Rx(0)為自相關函數(shù)的最大值85.2信號的相關分析（二）無限長信號的自相關函數(shù)無限長非周期函數(shù)：由有限時間信號的周期T0趨于無窮大時獲得的。為使所得R(?)的表達式不發(fā)散，定義新自相關函數(shù)：周期函數(shù)：其自相關函數(shù)為周期信號的自相關函數(shù)是?的周期函數(shù)，周期為T。當?=0或T的整數(shù)倍時，x(t-?)=x(t),Rx(?)達到最大值，為x(t)的平均功率。95.2信號的相關分析（四）自相關函數(shù)與能譜的關系可見，自相關函數(shù)等于信號能譜的傅立葉變換。由此易得：105.2信號的相關分析（五）自相關函數(shù)與功率譜
7、的關系維納—辛欽（Wiener-Khintchine）關系：S(?)為信號的功率譜密度，則：return115.3離散信號的自相關函數(shù)離散信號的自相關函數(shù)：性質：1、離散自相關函數(shù)是偶函數(shù)2、在n=0時，自相關函數(shù)就是離散信號的能量return125.4信號的互相關函數(shù)（一）互相關函數(shù)設x(t)、y(t)為能量信號，則x(t)、y(t)的互相關函數(shù)為式中?為兩信號的時差。描述兩信號之間的相互關系，即兩信號波形的相似程度，時間軸上的位置差別如果兩信號正交說明正交信號之間毫無相似之處。13若x(t),y(t)為功率信號，則x(t),y(t)的互相關
8、函數(shù)為5.4信號的互相關函數(shù)14互相關函數(shù)性質：1、互相關函數(shù)不是偶函數(shù)。2、和不是同一個函數(shù)，即：但存在下列關系：5.4信號的互相關函數(shù)15（二）相關與卷積的關系卷積：互相關：5.4信號的互相關函數(shù)16（三）相關定理若，的頻譜函數(shù)分別為，則：由此可見，兩信號的互相關函數(shù)和互能譜是一對傅立葉變換。（四）離散信號的互相關函數(shù)5.4信號的互相關函數(shù)return17return作業(yè)：5-3，5-4，5-10，5-1118
