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1、第五章信號相關(guān)分析原理5.1信號的互能量與互能譜5.2信號的相關(guān)分析5.3離散信號的自相關(guān)函數(shù)5.4信號的互相關(guān)函數(shù)作業(yè)15.1信號的互能量與互能譜(一)．信號的能量與功率信號的能量：指信號f(t)的歸一化能量，即信號的電壓（電流）加在1?電阻上所消耗的能量。（5.1—1）若f(t)為實(shí)數(shù)由公式：當(dāng)R=1?時(shí)，即可得公式（5.1—1）。對于能量信號E為有限值。如果在無限大的時(shí)間間隔內(nèi)，信號的能量為有限值，而信號的平均功率為零2信號的功率：信號電壓（或電流）在1歐姆電阻上所消耗的功率。若f(t)為實(shí)函數(shù)設(shè)T2=T/2，T1=-T/2，則：在[T1
2、，T2]時(shí)間內(nèi)平均功率可表示為：當(dāng)T??時(shí)（1.2—2）5.1信號的互能量與互能譜3(二)．能量譜與功率譜5.1信號的互能量與互能譜其中
3、F(?)
4、2表明了信號能量在頻域的分布情況，所以被稱為能量譜密度,簡稱能譜。記作：因?yàn)槟茏V是頻譜密度模的平方，與相位無關(guān)。對波形相同而時(shí)間位置不同的所有信號，其能譜完全相同。1.能量譜:該式為帕色伐爾（斯瓦爾）定理，又成稱為瑞利公式。它表明：對于能量信號，在時(shí)域內(nèi)計(jì)算的信號能量與在頻域內(nèi)計(jì)算的信號能量相等。45.1信號的互能量與互能譜2.功率譜：設(shè)是的截短函數(shù)則f(t)的功率譜密度函數(shù)為所以55.1信號的互能
5、量與互能譜(三)．兩信號的互能量兩信號x(t)、y(t)之和的能量為：信號的互能量為：兩函數(shù)的標(biāo)量積：（兩信號之和的能量，除了包含兩信號各自的能量外，還包含一項(xiàng)Exy）65.1信號的互能量與互能譜若信號x(t)和y(t)為實(shí)函數(shù)，其頻譜密度分別為，則(四)．廣義瑞利公式、互能譜1.廣義瑞利公式：2.互能譜：Wxy(?)稱為信號x(t)、y(t)的互能譜密度，簡稱互能譜。return75.2信號的相關(guān)分析（一）信號的自相關(guān)函數(shù)為了定量地確定信號x(t)與時(shí)移副本x(t-?)的差別或相似程度，通常用自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)：1.自相關(guān)函數(shù)是偶函
6、數(shù)2.當(dāng)?=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)等于信號的能量3.Rx(0)為自相關(guān)函數(shù)的最大值85.2信號的相關(guān)分析（二）無限長信號的自相關(guān)函數(shù)無限長非周期函數(shù)：由有限時(shí)間信號的周期T0趨于無窮大時(shí)獲得的。為使所得R(?)的表達(dá)式不發(fā)散，定義新自相關(guān)函數(shù)：周期函數(shù)：其自相關(guān)函數(shù)為周期信號的自相關(guān)函數(shù)是?的周期函數(shù)，周期為T。當(dāng)?=0或T的整數(shù)倍時(shí)，x(t-?)=x(t),Rx(?)達(dá)到最大值，為x(t)的平均功率。95.2信號的相關(guān)分析（四）自相關(guān)函數(shù)與能譜的關(guān)系可見，自相關(guān)函數(shù)等于信號能譜的傅立葉變換。由此易得：105.2信號的相關(guān)分析（五）自相關(guān)函數(shù)與功率譜
7、的關(guān)系維納—辛欽（Wiener-Khintchine）關(guān)系：S(?)為信號的功率譜密度，則：return115.3離散信號的自相關(guān)函數(shù)離散信號的自相關(guān)函數(shù)：性質(zhì)：1、離散自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)2、在n=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)就是離散信號的能量return125.4信號的互相關(guān)函數(shù)（一）互相關(guān)函數(shù)設(shè)x(t)、y(t)為能量信號，則x(t)、y(t)的互相關(guān)函數(shù)為式中?為兩信號的時(shí)差。描述兩信號之間的相互關(guān)系，即兩信號波形的相似程度，時(shí)間軸上的位置差別如果兩信號正交說明正交信號之間毫無相似之處。13若x(t),y(t)為功率信號，則x(t),y(t)的互相關(guān)
8、函數(shù)為5.4信號的互相關(guān)函數(shù)14互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：1、互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)。2、和不是同一個(gè)函數(shù)，即：但存在下列關(guān)系：5.4信號的互相關(guān)函數(shù)15（二）相關(guān)與卷積的關(guān)系卷積：互相關(guān)：5.4信號的互相關(guān)函數(shù)16（三）相關(guān)定理若，的頻譜函數(shù)分別為，則：由此可見，兩信號的互相關(guān)函數(shù)和互能譜是一對傅立葉變換。（四）離散信號的互相關(guān)函數(shù)5.4信號的互相關(guān)函數(shù)return17return作業(yè)：5-3，5-4，5-10，5-1118
