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《初中所有的幾何定理和性質(zhì)A4紙.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、平行四邊形一．平行四邊形1．定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2．性質(zhì)定理：（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行.（2）平行四邊形的兩組對邊分別相等.（3）平行四邊形的兩組對角分別相等.（4）平行四邊形的對角線互相平分.3．判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.菱形二．菱形1．定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做
2、菱形.2．性質(zhì)定理：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）菱形的四條邊都相等.（3）菱形的對角線互相平分且垂直且平分一組對角.3．判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（2）四條邊都相等的四邊形是菱形.（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.矩形三．矩形1．定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2．性質(zhì)定理：（1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）矩形的四個(gè)角都是直角.（3）矩形的對角線互相平分且相等.3．判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.（3
3、）對角線相等的平行四邊形是矩形.正方形四．正方形1．定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.2．性質(zhì)定理：（1）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì).3．判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.（2）對角線相等的菱形是正方形.（3）一組鄰邊相等的矩形是正方形.（4）對角線互相垂直的矩形是正方形.梯形五．梯形1．定義：有一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.2．性質(zhì)定理：有一組對邊平行.3．等腰梯形定義：有兩個(gè)腰相等的梯形.4．等腰梯形性質(zhì)定理：（1）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等.（2）對角線相
4、等.5．等腰梯形的判定定理：（1）同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.（2）對角線相等的梯形是等腰梯形.6．直角梯形的判定定理：（1）一腰垂直于底的梯形是直角梯形.（2）有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形.平行線一．平行線公理一（平行線判定公理）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.定理（1）（平行線判定定理）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.定理（2）（平行線判定定理）：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.公理二（平行線性質(zhì)公理
5、）：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.定理（1）（平行線性質(zhì)定理）：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).定理（2）（平行線性質(zhì)定理）：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.全等三角形二．全等三角形公理三（三角形全等判定公理）：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）公理四（三角形全等判定公理）：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）公理五（三角形全等判定公理）：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）推論（三角形全等判定）：兩角及其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）公理
6、六（三角形全等性質(zhì)公理）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.相似三角形三．相似三角形1．定義：三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.2．判定定理：（1）定義.（2）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.（4）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.3．性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.等腰三角形一．等腰三角形1．等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡單敘述為：
7、等邊對等角.推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.2．等腰三角形判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.簡單敘述為：等角對等邊.3．等邊三角形判定定理：有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形.直角三角形二．直角三角形1．直角三角形性質(zhì)定理：（1）（勾股定理）直角三角形兩邊直角邊的平方和等于斜邊的平方.（2）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.2．HL定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.3．
8、直角三角形判定定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.線段的垂直平分線三．線段的垂直平分線1．線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2．定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.3．線段的垂直平分線判定定理：到一條線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.四．角平分
