對(duì)勾函數(shù)模型.pdf

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1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????第十周對(duì)勾函數(shù)模型重點(diǎn)知識(shí)梳理1．對(duì)勾函數(shù)定義b對(duì)勾函數(shù)是指形如：y＝ax＋(ab>0)的一類函數(shù)，因其圖象形態(tài)極像對(duì)勾，因此x被稱為“對(duì)勾函數(shù)”，又被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“耐克函數(shù)”或“耐克曲線”．b2．對(duì)勾函數(shù)y＝ax＋(a>0，b>0)的性質(zhì)x(1)定義域：(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)值域：(－∞，-2√????]∪[2√????，＋∞)．(3)奇偶性：在定義域內(nèi)為奇函數(shù)．bbbb(4)單調(diào)性：(－∞，－)，(，＋∞)上是增函數(shù)；(－，0)，(0，)

2、上是減函數(shù)．a(chǎn)aaa(5)漸近線：y軸與y=ax(或y=-ax)bb3．y＝ax＋(a>0，b>0)的單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)：±.xabb求分界點(diǎn)方法：令ax＝?x＝±.xaa特殊的，a>0時(shí)，y＝x＋的單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)：±a.x1???????????????????????最新資料推薦???????????????????4．對(duì)勾函數(shù)應(yīng)用時(shí)主要是利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求其最值，解題時(shí)要先找出對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，然后求解．5．利用對(duì)勾函數(shù)求最值，常常用到如下的重要不等式：b若a>0，b>0，則x>0時(shí)，ax＋≥2ab.xbb當(dāng)且僅當(dāng)ax＝，x＝時(shí)取等號(hào)．xa在應(yīng)用這個(gè)不等式時(shí)，

3、要注意使用的前提條件是“一正、二定、三相等”，即加號(hào)兩邊的項(xiàng)bbax和都是正項(xiàng)，且二者乘積為定值，同時(shí)ax＝中等號(hào)可取到．若等號(hào)取不到，則應(yīng)根據(jù)xx對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求解．典型例題剖析5例1已知f(x)＝x＋，求f(x)在下列區(qū)間的最小值．x(1)[1,2];(2)[3,4];(3)[－3，－1]．【解析】如圖，f(x)在(－∞，－5)，(5，＋∞)上是增函數(shù)，在(－5，0)，(0，5)上是減函數(shù)．(1)由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，1∴f(x)min＝f(2)＝4.2(2)因?yàn)閒(x)在[3,4]上單調(diào)遞增，2所以f(x)min＝f(3)＝4.32

4、???????????????????????最新資料推薦???????????????????2(3)因?yàn)閒(x)在[－3，－5]上單調(diào)遞增，在(－5，－1]上單調(diào)遞減，且f(－3)＝－4，3f(－1)＝－6，所以f(x)min＝－6.2x＋5變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)＝，求f(x)的最小值，并求此時(shí)x的值．2x＋422x＋5x＋4＋112【解析】f(x)＝＝＝x＋4＋222x＋4x＋4x＋412令t＝x＋4，則t≥2，y＝t＋.t1∵y＝t＋在[2，＋∞)單調(diào)遞增，t15∴當(dāng)t＝2時(shí)，ymin＝2＋＝，222此時(shí)，x＋4＝2，x＝0.5綜上，f(x)的最小值為，此

5、時(shí)x的值為0.22x－2x－1例2求函數(shù)f(x)＝(0≤x≤3)的值域．x＋2【解析】令t＝x＋2，則x＝t－2,2≤t≤5，2(t－2)－2(t－2)－1y＝t2－6t＋7t7＝＝t＋－6,2≤t≤5.tt7∵y＝t＋－6在[2，7]上單調(diào)遞減，在[7，5]上單調(diào)遞增，t∴當(dāng)t＝7時(shí)，ymin＝27－6，71且當(dāng)t＝2時(shí)，y＝2＋－6＝－，223???????????????????????最新資料推薦???????????????????722當(dāng)t＝5時(shí)，y＝5＋－6＝，∴ymax＝.5552綜上，f(x)的值域?yàn)閇27－6，]．52x－4x＋12變式訓(xùn)練求函數(shù)

6、f(x)＝，x∈[2，5]的值域．x－12x－4x＋12【解析】f(x)＝x－12(x－1)－2(x－1)＋99＝＝x－1＋－2，x－1x－19令t＝x－1，則f(t)＝t＋－2，t∈[1,4]．t9結(jié)合y＝t＋的圖象與性質(zhì)，t可知當(dāng)t∈[1,3]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)t∈[3,4]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，17又f(1)＝8，f(3)＝4，f(4)＝，4所以f(x)∈[4,8]．例3某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元k(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增

7、10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)＝n＋1(k>0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬元．(1)求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；(2)問從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬元？k【解析】(1)由g(n)＝，當(dāng)n＝0時(shí)，由題意，n＋1可得k＝8，8所以f(n)＝(100＋10n)(10－)－100n(n∈Z且n≥0)．n＋14???????????????????????最新資料推薦???????????????????8(2)由f(n)＝(100＋10n)(10－)－100nn＋19＝10