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1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????第十周對(duì)勾函數(shù)模型重點(diǎn)知識(shí)梳理1.對(duì)勾函數(shù)定義b對(duì)勾函數(shù)是指形如:y=ax+(ab>0)的一類函數(shù),因其圖象形態(tài)極像對(duì)勾,因此x被稱為“對(duì)勾函數(shù)”,又被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“耐克函數(shù)”或“耐克曲線”.b2.對(duì)勾函數(shù)y=ax+(a>0,b>0)的性質(zhì)x(1)定義域:(-∞,0)∪(0,+∞).(2)值域:(-∞,-2√????]∪[2√????,+∞).(3)奇偶性:在定義域內(nèi)為奇函數(shù).bbbb(4)單調(diào)性:(-∞,-),(,+∞)上是增函數(shù);(-,0),(0,)
2、上是減函數(shù).a(chǎn)aaa(5)漸近線:y軸與y=ax(或y=-ax)bb3.y=ax+(a>0,b>0)的單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn):±.xabb求分界點(diǎn)方法:令ax=?x=±.xaa特殊的,a>0時(shí),y=x+的單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn):±a.x1???????????????????????最新資料推薦???????????????????4.對(duì)勾函數(shù)應(yīng)用時(shí)主要是利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求其最值,解題時(shí)要先找出對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,然后求解.5.利用對(duì)勾函數(shù)求最值,常常用到如下的重要不等式:b若a>0,b>0,則x>0時(shí),ax+≥2ab.xbb當(dāng)且僅當(dāng)ax=,x=時(shí)取等號(hào).xa在應(yīng)用這個(gè)不等式時(shí),
3、要注意使用的前提條件是“一正、二定、三相等”,即加號(hào)兩邊的項(xiàng)bbax和都是正項(xiàng),且二者乘積為定值,同時(shí)ax=中等號(hào)可取到.若等號(hào)取不到,則應(yīng)根據(jù)xx對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求解.典型例題剖析5例1已知f(x)=x+,求f(x)在下列區(qū)間的最小值.x(1)[1,2];(2)[3,4];(3)[-3,-1].【解析】如圖,f(x)在(-∞,-5),(5,+∞)上是增函數(shù),在(-5,0),(0,5)上是減函數(shù).(1)由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減,1∴f(x)min=f(2)=4.2(2)因?yàn)閒(x)在[3,4]上單調(diào)遞增,2所以f(x)min=f(3)=4.32
4、???????????????????????最新資料推薦???????????????????2(3)因?yàn)閒(x)在[-3,-5]上單調(diào)遞增,在(-5,-1]上單調(diào)遞減,且f(-3)=-4,3f(-1)=-6,所以f(x)min=-6.2x+5變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=,求f(x)的最小值,并求此時(shí)x的值.2x+422x+5x+4+112【解析】f(x)===x+4+222x+4x+4x+412令t=x+4,則t≥2,y=t+.t1∵y=t+在[2,+∞)單調(diào)遞增,t15∴當(dāng)t=2時(shí),ymin=2+=,222此時(shí),x+4=2,x=0.5綜上,f(x)的最小值為,此
5、時(shí)x的值為0.22x-2x-1例2求函數(shù)f(x)=(0≤x≤3)的值域.x+2【解析】令t=x+2,則x=t-2,2≤t≤5,2(t-2)-2(t-2)-1y=t2-6t+7t7==t+-6,2≤t≤5.tt7∵y=t+-6在[2,7]上單調(diào)遞減,在[7,5]上單調(diào)遞增,t∴當(dāng)t=7時(shí),ymin=27-6,71且當(dāng)t=2時(shí),y=2+-6=-,223???????????????????????最新資料推薦???????????????????722當(dāng)t=5時(shí),y=5+-6=,∴ymax=.5552綜上,f(x)的值域?yàn)閇27-6,].52x-4x+12變式訓(xùn)練求函數(shù)
6、f(x)=,x∈[2,5]的值域.x-12x-4x+12【解析】f(x)=x-12(x-1)-2(x-1)+99==x-1+-2,x-1x-19令t=x-1,則f(t)=t+-2,t∈[1,4].t9結(jié)合y=t+的圖象與性質(zhì),t可知當(dāng)t∈[1,3]時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)t∈[3,4]時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,17又f(1)=8,f(3)=4,f(4)=,4所以f(x)∈[4,8].例3某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,固定成本為8元.今年,工廠第一次投入100萬(wàn)元(科技成本),并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元k(科技成本),預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增
7、10萬(wàn)只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=n+1(k>0,k為常數(shù),n∈Z且n≥0),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式;(2)問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?k【解析】(1)由g(n)=,當(dāng)n=0時(shí),由題意,n+1可得k=8,8所以f(n)=(100+10n)(10-)-100n(n∈Z且n≥0).n+14???????????????????????最新資料推薦???????????????????8(2)由f(n)=(100+10n)(10-)-100nn+19=10