第11章布萊克舒爾斯默頓期權定價模型ppt課件.ppt

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1、第十一章B-S-M期權定價模型1973年，美國芝加哥大學教授FischerBlack&MyronScholes提出了著名的B-S定價模型，用于確定歐式股票期權價格，在學術界和實務界引起了強烈反響。同年，RobertC.Merton獨立地提出了一個更為一般化的模型。舒爾斯和默頓由此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟學獎。在本章中，我們將循序漸進，盡量深入淺出地介紹布萊克-舒爾斯-默頓期權定價模型(下文簡稱B-S-M模型),并由此導出衍生證券定價的一般方法。南昌大學金融工程學多媒體課件1第十一章B-S-M期權定價模型目錄第一節(jié)B-S-M期權定價模型的基本思路第二節(jié)股票價格的變化過程第三

2、節(jié)B-S-M期權定價公式第四節(jié)B—S—M期權定價公式的精確度評價與拓展南昌大學金融工程學多媒體課件2我們?yōu)榱私o股票期權定價，必須先了解股票本身的走勢。因為股票期權是其標的資產（即股票）的衍生工具，在已知執(zhí)行價格、期權有效期、無風險利率和標的資產收益的情況下，期權價格變化的唯一來源就是股票價格的變化，股票價格是影響期權價格的最根本因素。因此，要研究期權的價格,首先必須研究股票價格的變化規(guī)律。在了解了股票價格的規(guī)律后,我們試圖通過股票來復制期權,并以此為依據(jù)給期權定價。在下面幾節(jié)中我們會用數(shù)學的語言來描述這種定價的思想。南昌大學金融工程學多媒體課件3第一節(jié)B-S-M期權定價模型基

3、本思路股票價格的變化過程可以用數(shù)學上的一種隨機過程-幾何布朗運動較好地加以描述，其具體形式如下：根據(jù)伊藤引理可以推導出，當股票價格服從(11.1)時，作為股票衍生產品的期權價格f將服從：綜合(11.1)和(11.2)式發(fā)現(xiàn),股票與期權受共同的隨機因素dz影響,適當?shù)墓善迸c期權組合可將其消除。南昌大學金融工程學多媒體課件4第一節(jié)B-S-M期權定價模型基本思路〇、市場有效理論與隨機過程一、標準布朗運動二、普通布朗運動三、伊藤過程與伊藤引理四、股票價格的變化過程：幾何布朗運動五、預期收益率μ與波動率σ六、衍生證券所服從的隨機過程南昌大學金融工程學多媒體課件5第二節(jié)證券價格的變化過程

4、效率市場假說：1965年,法瑪(Fama)提出了著名的效率市場假說，認為證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的,證券價格能完全反應全部信息。根據(jù)眾多學者的實證研究，發(fā)達國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。一般認為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機過程（MarkovStochasticProcess）是內在一致的。因此我們可以用數(shù)學來刻畫股票的這種特征。馬爾可夫過程：是一種特殊類型的隨機過程:只有變量的當前值才與未來的預測有關,變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預測無關。南昌大學金融工程學多媒體課件6〇、市場有效理論與隨機過程如果證券價格遵循馬爾可夫過程，

5、則意味著其未來價格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價格，這顯然和弱式效率市場假說是一致的。人們通常用形如：的幾何布朗運動來描繪股票價格的變化過程，這是BSM期權定價模型的基礎性假設，也是金融中最普遍最重要的假設之一幾何布朗運動中最重要的是dz項,它代表影響股票價格變化的隨機因素,通常稱之為標準布朗運動(standrardBrownianmotion)或維納過程(Wienerprocess)。南昌大學金融工程學多媒體課件7〇、市場有效理論與隨機過程布朗運動(BrownianMotion)起源于物理學中對完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運動的描述。標準布朗運動：設Δt代表一個小的時間

6、間隔長度,Δz代表變量z在Δt時間內的變化，遵循標準布朗運動的z具有兩種特征：特征1:Δz和Δt的關系滿足:其中ε代表從標準正態(tài)分布中取的一個隨機值。特征2：對于任何兩個不同時間間隔Δt,Δz的值相互獨立。南昌大學金融工程學多媒體課件8一、標準布朗運動對于以上兩個特征的理解：1.從特征1可知，Δz本身也具有正態(tài)分布特征,其均值為0，標準差為,方差為Δt。2.從特征2可知,標準布朗運動符合馬爾可夫過程,因此是馬爾可夫過程的一種特殊形式。當Δt→0時,就可以得到極限的標準布朗運動：南昌大學金融工程學多媒體課件9一、標準布朗運動對標準布朗運動的理解:1.下面我們來考查符合標準布朗運

7、動的變量z在一段較長時間T-t中的變化情形：令z(T)-z(t)表示變量z在T-t中的變化量，它又可被看作是在N個長度為Δt的小時間間隔中z的變化總量，其中：N=(T-t)/Δt很顯然，這是n個相互獨立的正態(tài)分布的和：因此,z(T)-z(t)也具有正態(tài)分布特征，其均值為0，方差為NΔt=T-t，標準差。南昌大學金融工程學多媒體課件10一、標準布朗運動對標準布朗運動的理解:2.為何定義Δz=ε而非Δz=εΔt？(1)維納過程中用ε即標準正態(tài)分布的隨機變量來反映變量變化的隨機特征?，F(xiàn)實生活中很多變量的分布都