第11章布萊克舒爾斯默頓期權(quán)定價(jià)模型ppt課件.ppt

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1、第十一章B-S-M期權(quán)定價(jià)模型1973年，美國芝加哥大學(xué)教授FischerBlack&MyronScholes提出了著名的B-S定價(jià)模型，用于確定歐式股票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響。同年，RobertC.Merton獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。舒爾斯和默頓由此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。在本章中，我們將循序漸進(jìn)，盡量深入淺出地介紹布萊克-舒爾斯-默頓期權(quán)定價(jià)模型(下文簡(jiǎn)稱B-S-M模型),并由此導(dǎo)出衍生證券定價(jià)的一般方法。南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件1第十一章B-S-M期權(quán)定價(jià)模型目錄第一節(jié)B-S-M期權(quán)定價(jià)模型的基本思路第二節(jié)股票價(jià)格的變化過程第三

2、節(jié)B-S-M期權(quán)定價(jià)公式第四節(jié)B—S—M期權(quán)定價(jià)公式的精確度評(píng)價(jià)與拓展南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件2我們?yōu)榱私o股票期權(quán)定價(jià)，必須先了解股票本身的走勢(shì)。因?yàn)楣善逼跈?quán)是其標(biāo)的資產(chǎn)（即股票）的衍生工具，在已知執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)有效期、無風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)收益的情況下，期權(quán)價(jià)格變化的唯一來源就是股票價(jià)格的變化，股票價(jià)格是影響期權(quán)價(jià)格的最根本因素。因此，要研究期權(quán)的價(jià)格,首先必須研究股票價(jià)格的變化規(guī)律。在了解了股票價(jià)格的規(guī)律后,我們?cè)噲D通過股票來復(fù)制期權(quán),并以此為依據(jù)給期權(quán)定價(jià)。在下面幾節(jié)中我們會(huì)用數(shù)學(xué)的語言來描述這種定價(jià)的思想。南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件3第一節(jié)B-S-M期權(quán)定價(jià)模型基

3、本思路股票價(jià)格的變化過程可以用數(shù)學(xué)上的一種隨機(jī)過程-幾何布朗運(yùn)動(dòng)較好地加以描述，其具體形式如下：根據(jù)伊藤引理可以推導(dǎo)出，當(dāng)股票價(jià)格服從(11.1)時(shí)，作為股票衍生產(chǎn)品的期權(quán)價(jià)格f將服從：綜合(11.1)和(11.2)式發(fā)現(xiàn),股票與期權(quán)受共同的隨機(jī)因素dz影響,適當(dāng)?shù)墓善迸c期權(quán)組合可將其消除。南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件4第一節(jié)B-S-M期權(quán)定價(jià)模型基本思路〇、市場(chǎng)有效理論與隨機(jī)過程一、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)二、普通布朗運(yùn)動(dòng)三、伊藤過程與伊藤引理四、股票價(jià)格的變化過程：幾何布朗運(yùn)動(dòng)五、預(yù)期收益率μ與波動(dòng)率σ六、衍生證券所服從的隨機(jī)過程南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件5第二節(jié)證券價(jià)格的變化過程

4、效率市場(chǎng)假說：1965年,法瑪(Fama)提出了著名的效率市場(chǎng)假說，認(rèn)為證券價(jià)格對(duì)新的市場(chǎng)信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的,證券價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息。根據(jù)眾多學(xué)者的實(shí)證研究，發(fā)達(dá)國家的證券市場(chǎng)大體符合弱式效率市場(chǎng)假說。一般認(rèn)為，弱式效率市場(chǎng)假說與馬爾可夫隨機(jī)過程（MarkovStochasticProcess）是內(nèi)在一致的。因此我們可以用數(shù)學(xué)來刻畫股票的這種特征。馬爾可夫過程：是一種特殊類型的隨機(jī)過程:只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測(cè)有關(guān),變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測(cè)無關(guān)。南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件6〇、市場(chǎng)有效理論與隨機(jī)過程如果證券價(jià)格遵循馬爾可夫過程，

5、則意味著其未來價(jià)格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價(jià)格，這顯然和弱式效率市場(chǎng)假說是一致的。人們通常用形如：的幾何布朗運(yùn)動(dòng)來描繪股票價(jià)格的變化過程，這是BSM期權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)性假設(shè)，也是金融中最普遍最重要的假設(shè)之一幾何布朗運(yùn)動(dòng)中最重要的是dz項(xiàng),它代表影響股票價(jià)格變化的隨機(jī)因素,通常稱之為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)(standrardBrownianmotion)或維納過程(Wienerprocess)。南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件7〇、市場(chǎng)有效理論與隨機(jī)過程布朗運(yùn)動(dòng)(BrownianMotion)起源于物理學(xué)中對(duì)完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運(yùn)動(dòng)的描述。標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)：設(shè)Δt代表一個(gè)小的時(shí)間

6、間隔長度,Δz代表變量z在Δt時(shí)間內(nèi)的變化，遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的z具有兩種特征：特征1:Δz和Δt的關(guān)系滿足:其中ε代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中取的一個(gè)隨機(jī)值。特征2：對(duì)于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔Δt,Δz的值相互獨(dú)立。南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件8一、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)于以上兩個(gè)特征的理解：1.從特征1可知，Δz本身也具有正態(tài)分布特征,其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為,方差為Δt。2.從特征2可知,標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)符合馬爾可夫過程,因此是馬爾可夫過程的一種特殊形式。當(dāng)Δt→0時(shí),就可以得到極限的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)：南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件9一、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的理解:1.下面我們來考查符合標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)

7、動(dòng)的變量z在一段較長時(shí)間T-t中的變化情形：令z(T)-z(t)表示變量z在T-t中的變化量，它又可被看作是在N個(gè)長度為Δt的小時(shí)間間隔中z的變化總量，其中：N=(T-t)/Δt很顯然，這是n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布的和：因此,z(T)-z(t)也具有正態(tài)分布特征，其均值為0，方差為NΔt=T-t，標(biāo)準(zhǔn)差。南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件10一、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的理解:2.為何定義Δz=ε而非Δz=εΔt？(1)維納過程中用ε即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量來反映變量變化的隨機(jī)特征。現(xiàn)實(shí)生活中很多變量的分布都