資源描述：
《布萊克舒爾斯默頓期權(quán)定價模型.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第七章布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型第一節(jié)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動（或維納過程）設(shè)代表一個小的時間間隔長度，代表變量z在時間內(nèi)的變化。如果具有如下兩個基本性質(zhì)，則是一個標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動（維納過程）：性質(zhì)1：與的關(guān)系為:其中，，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中取的一個隨機(jī)值。性質(zhì)2：對于任何兩個不同時間間隔，的值都相互獨(dú)立。二、對維納過程的分析從性質(zhì)1可看出：服從正態(tài)分布，即：方差則為故:從性質(zhì)2可看出，Z遵循馬爾科夫過程。將時間T分成N等份，則：三、普通布朗運(yùn)動引入兩個概念：漂移率和方差率。標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的漂移率為0，方差率為1我們令漂移率的期望值為a,方差率的期望值為b2
2、，就可得到變量x的普通布朗運(yùn)動其中，a和b均為常數(shù)，dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。四、伊藤過程（ItoProcess）普通布朗運(yùn)動假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂移率和方差率當(dāng)作變量x和時間t的函數(shù)，可以得到伊藤過程其中，dz是一個標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，a、b是變量x和t的函數(shù)，變量x的漂移率為a，方差率為b2。五、伊藤引理若變量x遵循伊藤過程則變量x和t的函數(shù)G將遵循如下過程：證明如下：由于G是x和t的函數(shù)，根據(jù)泰勒展開式：所以再看，很顯然，由于是一個遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，故也是一個隨機(jī)變量。這樣，伊藤引理的運(yùn)用六、證券價格變化——幾何布朗運(yùn)動1、證券
3、價格的變化過程可以用漂移率為μS、方差率為的伊藤過程來表示：兩邊同除以S得：可知，在短時間后，證券價格比率的變化值為：也符合正態(tài)分布2、幾何布朗運(yùn)動假設(shè)的合理性a、收益率與價格水平無關(guān)b、收益率波動性與價格水平無關(guān)c、收益既有可合理預(yù)期部分，又有不可預(yù)測部分，符合現(xiàn)實。d、正態(tài)分布：經(jīng)驗事實證明，股票價格的連續(xù)復(fù)利收益率近似地服從正態(tài)分布e、數(shù)學(xué)上可以證明，具備特征1和特征2的維納過程是一個馬爾可夫隨機(jī)過程，從而與弱式EMH相符。3、證券價格的自然對數(shù)變化過程假定，令，由于根據(jù)伊藤引理：證券價格對數(shù)G遵循普通布朗運(yùn)動,且4、股票價格服從幾何布朗運(yùn)動后具
4、有的性質(zhì)：5、百分比收益率與對數(shù)收益率6、波動率σ第二節(jié)B-S-M期權(quán)定價公式一、假設(shè)二、B-S模型的推導(dǎo)假設(shè)證券價格S遵循幾何布朗運(yùn)動：假設(shè)f是依賴于S的衍生證券的價格，則：為了消除，我們可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和單位標(biāo)的證券多頭的組合。令代表該投資組合的價值，則：在時間后：將前述和代入，有：三、風(fēng)險中性定價原理四、無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價公式五、對BS定價公式的理解之一六、對BS定價公式的理解之二七、無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式第三節(jié)BS定價公式的精確度評價BSM期權(quán)定價公式在定價方面存在一定偏差，但它依然是迄今為止解釋期權(quán)價格動
5、態(tài)的最佳模型之一，應(yīng)用廣泛，影響深遠(yuǎn)BSM期權(quán)定價與市場價格存在差異的主要原因：期權(quán)市場價格偏離均衡；使用錯誤的參數(shù)；BSM定價公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上BS期權(quán)定價公式的缺陷與拓展無交易成本假設(shè)的放松常數(shù)波動率假設(shè)的放松參數(shù)假設(shè)的放松資產(chǎn)價格連續(xù)變動假設(shè)的放松第四節(jié)期權(quán)定價的鞅方法一、問題前述B-S微分方程解法很復(fù)雜，不實用二、鞅方法的提出是隨機(jī)過程的一種，它的顯著特點(diǎn)是未來的期望等于現(xiàn)在。一個隨機(jī)過程一般伴隨著一個測度。等價鞅測度即是把不是鞅的隨機(jī)過程轉(zhuǎn)化成鞅的測度。這一測度和原來隨機(jī)過程伴隨的測度等價。轉(zhuǎn)化成鞅后，可是直接采用求數(shù)學(xué)期望的方法來獲
6、得金融衍生產(chǎn)品的價格，如期權(quán)，而不用解偏微分方程了。三、期權(quán)定價的鞅方法
