四、幾種特殊類型函數(shù)的積分.ppt

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1、四、幾種特殊類型函數(shù)的積分(一)有理函數(shù)的積分(二)三角函數(shù)有理式的積分(三)簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分：11.有理函數(shù)(1)2.真分式、假分式真分式假分式(一)有理函數(shù)的積分2由代數(shù)理論知可分解為真分式可以化為幾個(gè)簡(jiǎn)單真分式的代數(shù)和。任何一個(gè)有理函數(shù)都可化為多項(xiàng)式與真分式之和。法1.（比較系數(shù)法）法2.（賦值法）3可分解為4可分解為5例1解由前面的討論可知，任何一個(gè)有理函數(shù)都可化為：多項(xiàng)式、的代數(shù)和。再如：6例2解7例3解8注：當(dāng)被積函數(shù)容易分解時(shí)，也不必墨守成規(guī)非要用待定系數(shù)法或賦值法，只要直接分解就可以。如例4解：法1法2通分得:比較x的系數(shù)得：繁！簡(jiǎn)單！9例5解

2、是二次質(zhì)因式，但10討論令即記則11當(dāng)時(shí)，如例4。當(dāng)時(shí)，有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù)。12注：對(duì)于有理函數(shù)的積分要靈活運(yùn)用各種方法。如：例6解：例7解：13(二)三角函數(shù)有理式的積分常數(shù)和三角函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算所構(gòu)成的函數(shù).三角函數(shù)有理式是三角函數(shù)有理式，14解例115例2求解有理分式！16解例3此法往往較繁，能用簡(jiǎn)單方法的盡量用簡(jiǎn)單方法。17(三)簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分：解例118解例2解例319解例420例5解21小結(jié)：1．有理函數(shù)的積分：將有理函數(shù)化為多項(xiàng)式和部分分式之和再積分。2．三角函數(shù)有理式的積分3．簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分（第二類換元積分法）．作代換22

3、都不是初等函數(shù)。初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的原函數(shù)一定存在，不一定都是初等函數(shù).但原函數(shù)23