2016屆《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》人教A版高考數(shù)學(xué)(文)大一輪復(fù)習(xí)課件 第9章 平面解析幾何 第5講橢 圓.ppt

《2016屆《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》人教A版高考數(shù)學(xué)(文)大一輪復(fù)習(xí)課件 第9章 平面解析幾何 第5講橢 圓.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、最新考綱1.了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用；2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).第5講　橢　圓1．橢圓的定義在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于

2、F1F2

3、)的點(diǎn)的軌跡叫做_____．這兩定點(diǎn)叫做橢圓的_____，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的______．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：(1)若______，則集合P為橢圓；(2)若______，則集合P為線段；(3)若______，則集合P為空集．

11、知識(shí)梳理橢圓焦點(diǎn)焦距a＞ca＝ca＜c2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)2a2b(0,1)2ca2－b2(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．()(2)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓．()(3)橢圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓．()診斷自測××√√答案A答案D4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．答案(0,1)考點(diǎn)一　橢圓的定義及其應(yīng)用【例1】(1)(2015·棗莊模擬)如

12、圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓答案(1)A　(2)3規(guī)律方法橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓；二是當(dāng)P在橢圓上時(shí)，與橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”，利用定義可求其周長；利用定義和余弦定理可求

13、PF1

14、·

15、PF2

16、；通過整體代入可求其面積等．深度思考求橢圓方程除定義外一般采用待定系數(shù)法．本例第(2)小題可有

17、兩種方法：一是分類，二是不分類，關(guān)鍵在于方程的設(shè)法上，不妨一試．規(guī)律方法根據(jù)條件求橢圓方程常用的主要方法是定義法和待定系數(shù)法．定義法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給條件確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義，待定系數(shù)法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個(gè)系數(shù)a，b.規(guī)律方法(1)求橢圓的離心率的方法：①直接求出a，c來求解e.通過已知條件列出方程組，解出a，c的值；②構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解；③通過取特殊值或特殊位置，求出離心率．(2)橢圓的范圍或最值問題常常涉

18、及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1等，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系．規(guī)律方法(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單．微型專題　圓錐曲線上點(diǎn)的對(duì)稱問題圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題是高考命題的熱點(diǎn)，該問題集中點(diǎn)弦、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系、方程、函數(shù)、不等式、點(diǎn)差法等重要數(shù)學(xué)知識(shí)和方法于一體，符合在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處、

19、思想方法的交織線上和能力層次的交叉區(qū)內(nèi)設(shè)置問題的命題特點(diǎn)，此類試題綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的考查具有一定的深度，具有很好的選拔功能，是高考命題的熱點(diǎn)．圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題主要有聯(lián)立方程法和點(diǎn)差法兩種解法．點(diǎn)撥第(1)問，依據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓方程的性質(zhì)即可求得橢圓方程；第(2)問，思路一，先假設(shè)存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，設(shè)出關(guān)于直線l對(duì)稱兩點(diǎn)所在的直線方程，求得對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線l，確定對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，得出矛盾；思路二，假設(shè)存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，利用點(diǎn)差法，求得對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)

20、的關(guān)系，即可確定對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，得出矛盾．點(diǎn)評(píng)本題是一道探究橢圓上是否存在關(guān)于已知直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)的存在性問題，既可用方程思想求解，也可用點(diǎn)差法解答，因?yàn)榻Y(jié)論是不存在，所以解題的關(guān)鍵是找出矛盾，這個(gè)矛盾可以是線段MN的中點(diǎn)P在橢圓上，不在橢圓內(nèi).[思想方法]1．橢圓定義的集合語言：P＝{M

21、

22、MF1

23、＋

24、MF2

25、＝2a,2a＞

26、F1F2

27、}往往是解決計(jì)算問題的關(guān)鍵，如果題目的條件能轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和為常數(shù)的問題可考慮利用橢圓定義，或涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，也可考慮橢圓定義．2．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，常采用“先定位，后

28、定量”的方法(待定系數(shù)法)．先“定位”，就是先確定橢圓和坐標(biāo)系的相對(duì)位置，以橢圓的中心為原點(diǎn)的前提下，看焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；再“定量”，就是根據(jù)已知條件，通過解方程(組)等手段，確定a2，b2的值，代入所設(shè)的方程，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．若不