第4章-菲涅耳衍射與夫瑯禾費衍射-2.ppt

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1、第4章菲涅耳衍射與夫瑯禾費衍射內(nèi)容要點：1.知識背景2.菲涅耳近似3.夫瑯禾費近似4.夫瑯禾費衍射圖樣的例子5.菲涅耳衍射的例子1.知識背景1.1.波場的強(qiáng)度光探測器在光敏區(qū)域吸收一個光子，會在導(dǎo)帶中產(chǎn)生一個電子，在價帶中產(chǎn)生一個空穴。在內(nèi)部場和外加場的作用下，空穴電子向相反方向運動，導(dǎo)致光電流。大多數(shù)情況下，光電流與入射功率成正比，光學(xué)中可直接測量的量是光功率，功率與復(fù)標(biāo)量場u(p,t)和U(p)是有聯(lián)系的。標(biāo)量單色波在P點的強(qiáng)度：非理想窄帶波強(qiáng)度：有些場合下瞬時強(qiáng)度：1.2直角坐標(biāo)系中的惠更斯—菲涅耳原理假設(shè)衍射孔徑處于平面內(nèi)，在正Z方向被照明。我們要計算

2、平行于平面且與其法向距離為Z的平面上的波場。Z軸在這兩個平面的原點穿過。則惠更斯—菲涅耳原理可以表述為：而精確值為：，則：其中，距離為：在上式的推導(dǎo)中用到了兩個近似，一個是標(biāo)量理論所固有的，另一個是從孔徑到觀察點的距離比波長大得多的假設(shè)，即。衍射的幾何關(guān)系示意圖：1.3.屏幕的振幅透射比一個屏幕的振幅透射比定義為緊貼屏幕后的場的復(fù)振幅與入射到屏幕上的復(fù)振幅的比值。值的范圍為0~1。2.菲涅耳近似考慮表示式，二項式可展開為：其中，為了得到給定精度所需的項數(shù)取決于b的大小。由此將變換為：由于棄去除Z以外各項所帶來的誤差一般很小，但是對于出現(xiàn)在指數(shù)中的，誤差就比較大

3、，基于這個原因，在指數(shù)中保留二項式展開的兩項。于是處的場的表示式變成：這是一個卷積，可表示為：（1）卷積的核為如果將因子提到積分號外，可得到另外一種形式：（2）（2）式是除了一個相乘因子外，它是緊靠孔徑右方的復(fù)場與一個二次相位因子的乘積的傅立葉變換。我們把結(jié)果形式（1）和（2）都叫做菲涅耳衍射積分，當(dāng)這個近似成立時，我們就說處于菲涅耳衍射區(qū)，或等效地是在孔徑的近場。菲涅耳衍射的作用相當(dāng)于一個空不變線性系統(tǒng)，必具有傳遞函數(shù)：我們近似的要點：把球面波的表示式換成二次相位指數(shù)函數(shù)。在頻域中描述:（1）各個頻率分量傳遞的振幅為1（2）表示各個分量到達(dá)平面都有相同的延遲

4、（3）各頻率分量不同，相位延遲不同，表示位相的色散（4）可看出菲衍可看作空間傳播的一種特殊情況。2.1.正相位or負(fù)相位相位符號不僅與二次相位指數(shù)函數(shù)有關(guān)，而且與考慮球面波的精確表示式及與光軸傳播的角度有關(guān)。因此，如果穿過空間的運動方式是截?fù)舨ǖ陌l(fā)射更晚的部分，那么相矢量將會在順時針方向上有所進(jìn)展，相位必定會變得更負(fù)。相反，如果在空間運動是截?fù)舨ǖ陌l(fā)射更早的部分，那么相矢量還沒有時間在順時針方向上轉(zhuǎn)那么遠(yuǎn)，而相位必定變得更正。因此，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)點時相位必須在正向增加，會聚球面波時且Z仍為正，則相位減少。2.2.菲涅耳近似的精度菲涅耳近似的精度是由二項式棄去高于一次項

5、的各項所引入誤差決定的。保證精度的充分條件是，棄去高次項所引進(jìn)的最大相位變化遠(yuǎn)小于1弧度。如果距離Z滿足：因而這個要求的觀察距離比較大。但是只要高次項不顯著改變菲涅耳衍射積分之值就行了，考慮上面卷積形式（2）式，如果對積分的主要貢獻(xiàn)來自的那些點，那么展開式的高次項的具體值就不重要了，短得多的距離就可以得到很好的精度。二次相位指數(shù)函數(shù)的積分如圖：從圖可以看出，隨著X的增大，積分之值趨于其漸進(jìn)值1，之后圍繞1振蕩，但是漲落越來越小，因此，對這個函數(shù)與另一光滑而且緩變的函數(shù)的卷積的主要貢獻(xiàn)來自-2

6、。故有，對卷積積分的貢獻(xiàn)主要來自平面上的一個正方形，其中心在點，寬度為。隨著孔徑后的距離z的增大，這個正方形增大。當(dāng)這個正方形完全處于孔徑的敞開部分之內(nèi)時，在距離z處觀察到的場，在很好的近似程度上就是如果沒有這個孔徑時的場。當(dāng)這個正方形完全處于孔徑的障礙的后面時，觀察點所在的區(qū)域在很好的近似程度上就是一個暗區(qū)，暗示由于孔徑的陰影。當(dāng)這個正方形跨在孔徑的敞開和障礙兩部分之間時，觀察到的場處于亮區(qū)與暗區(qū)之間的過渡區(qū)內(nèi)。對于一維矩形狹縫的情況，可以證明，亮區(qū)與過渡區(qū)之間的邊界，以及暗區(qū)與過渡區(qū)之間的邊界，都是拋物線。注意，如果振幅透射比和/或衍射孔徑的照明不是一個比

7、較光滑和緩變的函數(shù)，那么上述結(jié)論不一定成立。不過，只要衍射孔徑不包含精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且他們由均勻的平面波照明，上述結(jié)論就成立。矩形狹縫區(qū)域示意圖如果允許z趨于零，也就是說允許觀察點趨近衍射孔徑，那么二維的二次相位函數(shù)在極限下的行為就像是一個函數(shù)，產(chǎn)生一個與孔徑中的場全同的場。這樣的處理方法將預(yù)言：在孔徑后觀察到的場只不過是孔徑上的場在觀察平面上的投影。相關(guān)穩(wěn)相原理和菲涅耳近似精度的考察都有結(jié)論：一直到非常接近孔徑的距離，菲涅耳近似的精度都非常之好。2.3.菲涅耳近似和角譜現(xiàn)從角譜分析方法的觀點來理解菲涅耳近似的涵義。自由空間傳播的傳遞函數(shù)為：菲涅耳衍射的脈沖響應(yīng)做

8、傅里葉變換，得到菲涅耳衍射的傳遞函數(shù)：