第4章-菲涅耳衍射與夫瑯禾費(fèi)衍射-2.ppt

《第4章-菲涅耳衍射與夫瑯禾費(fèi)衍射-2.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第4章菲涅耳衍射與夫瑯禾費(fèi)衍射內(nèi)容要點(diǎn)：1.知識(shí)背景2.菲涅耳近似3.夫瑯禾費(fèi)近似4.夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的例子5.菲涅耳衍射的例子1.知識(shí)背景1.1.波場(chǎng)的強(qiáng)度光探測(cè)器在光敏區(qū)域吸收一個(gè)光子，會(huì)在導(dǎo)帶中產(chǎn)生一個(gè)電子，在價(jià)帶中產(chǎn)生一個(gè)空穴。在內(nèi)部場(chǎng)和外加場(chǎng)的作用下，空穴電子向相反方向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致光電流。大多數(shù)情況下，光電流與入射功率成正比，光學(xué)中可直接測(cè)量的量是光功率，功率與復(fù)標(biāo)量場(chǎng)u(p,t)和U(p)是有聯(lián)系的。標(biāo)量單色波在P點(diǎn)的強(qiáng)度：非理想窄帶波強(qiáng)度：有些場(chǎng)合下瞬時(shí)強(qiáng)度：1.2直角坐標(biāo)系中的惠更斯—菲涅耳原理假設(shè)衍射孔徑處于平面內(nèi)，在正Z方向被照明。我們要計(jì)算

2、平行于平面且與其法向距離為Z的平面上的波場(chǎng)。Z軸在這兩個(gè)平面的原點(diǎn)穿過(guò)。則惠更斯—菲涅耳原理可以表述為：而精確值為：，則：其中，距離為：在上式的推導(dǎo)中用到了兩個(gè)近似，一個(gè)是標(biāo)量理論所固有的，另一個(gè)是從孔徑到觀察點(diǎn)的距離比波長(zhǎng)大得多的假設(shè)，即。衍射的幾何關(guān)系示意圖：1.3.屏幕的振幅透射比一個(gè)屏幕的振幅透射比定義為緊貼屏幕后的場(chǎng)的復(fù)振幅與入射到屏幕上的復(fù)振幅的比值。值的范圍為0~1。2.菲涅耳近似考慮表示式，二項(xiàng)式可展開(kāi)為：其中，為了得到給定精度所需的項(xiàng)數(shù)取決于b的大小。由此將變換為：由于棄去除Z以外各項(xiàng)所帶來(lái)的誤差一般很小，但是對(duì)于出現(xiàn)在指數(shù)中的，誤差就比較大

3、，基于這個(gè)原因，在指數(shù)中保留二項(xiàng)式展開(kāi)的兩項(xiàng)。于是處的場(chǎng)的表示式變成：這是一個(gè)卷積，可表示為：（1）卷積的核為如果將因子提到積分號(hào)外，可得到另外一種形式：（2）（2）式是除了一個(gè)相乘因子外，它是緊靠孔徑右方的復(fù)場(chǎng)與一個(gè)二次相位因子的乘積的傅立葉變換。我們把結(jié)果形式（1）和（2）都叫做菲涅耳衍射積分，當(dāng)這個(gè)近似成立時(shí)，我們就說(shuō)處于菲涅耳衍射區(qū)，或等效地是在孔徑的近場(chǎng)。菲涅耳衍射的作用相當(dāng)于一個(gè)空不變線性系統(tǒng)，必具有傳遞函數(shù)：我們近似的要點(diǎn)：把球面波的表示式換成二次相位指數(shù)函數(shù)。在頻域中描述:（1）各個(gè)頻率分量傳遞的振幅為1（2）表示各個(gè)分量到達(dá)平面都有相同的延遲

4、（3）各頻率分量不同，相位延遲不同，表示位相的色散（4）可看出菲衍可看作空間傳播的一種特殊情況。2.1.正相位or負(fù)相位相位符號(hào)不僅與二次相位指數(shù)函數(shù)有關(guān)，而且與考慮球面波的精確表示式及與光軸傳播的角度有關(guān)。因此，如果穿過(guò)空間的運(yùn)動(dòng)方式是截?fù)舨ǖ陌l(fā)射更晚的部分，那么相矢量將會(huì)在順時(shí)針?lè)较蛏嫌兴M(jìn)展，相位必定會(huì)變得更負(fù)。相反，如果在空間運(yùn)動(dòng)是截?fù)舨ǖ陌l(fā)射更早的部分，那么相矢量還沒(méi)有時(shí)間在順時(shí)針?lè)较蛏限D(zhuǎn)那么遠(yuǎn)，而相位必定變得更正。因此，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)相位必須在正向增加，會(huì)聚球面波時(shí)且Z仍為正，則相位減少。2.2.菲涅耳近似的精度菲涅耳近似的精度是由二項(xiàng)式棄去高于一次項(xiàng)

5、的各項(xiàng)所引入誤差決定的。保證精度的充分條件是，棄去高次項(xiàng)所引進(jìn)的最大相位變化遠(yuǎn)小于1弧度。如果距離Z滿足：因而這個(gè)要求的觀察距離比較大。但是只要高次項(xiàng)不顯著改變菲涅耳衍射積分之值就行了，考慮上面卷積形式（2）式，如果對(duì)積分的主要貢獻(xiàn)來(lái)自的那些點(diǎn)，那么展開(kāi)式的高次項(xiàng)的具體值就不重要了，短得多的距離就可以得到很好的精度。二次相位指數(shù)函數(shù)的積分如圖：從圖可以看出，隨著X的增大，積分之值趨于其漸進(jìn)值1，之后圍繞1振蕩，但是漲落越來(lái)越小，因此，對(duì)這個(gè)函數(shù)與另一光滑而且緩變的函數(shù)的卷積的主要貢獻(xiàn)來(lái)自-2

6、。故有，對(duì)卷積積分的貢獻(xiàn)主要來(lái)自平面上的一個(gè)正方形，其中心在點(diǎn)，寬度為。隨著孔徑后的距離z的增大，這個(gè)正方形增大。當(dāng)這個(gè)正方形完全處于孔徑的敞開(kāi)部分之內(nèi)時(shí)，在距離z處觀察到的場(chǎng)，在很好的近似程度上就是如果沒(méi)有這個(gè)孔徑時(shí)的場(chǎng)。當(dāng)這個(gè)正方形完全處于孔徑的障礙的后面時(shí)，觀察點(diǎn)所在的區(qū)域在很好的近似程度上就是一個(gè)暗區(qū)，暗示由于孔徑的陰影。當(dāng)這個(gè)正方形跨在孔徑的敞開(kāi)和障礙兩部分之間時(shí)，觀察到的場(chǎng)處于亮區(qū)與暗區(qū)之間的過(guò)渡區(qū)內(nèi)。對(duì)于一維矩形狹縫的情況，可以證明，亮區(qū)與過(guò)渡區(qū)之間的邊界，以及暗區(qū)與過(guò)渡區(qū)之間的邊界，都是拋物線。注意，如果振幅透射比和/或衍射孔徑的照明不是一個(gè)比

7、較光滑和緩變的函數(shù)，那么上述結(jié)論不一定成立。不過(guò)，只要衍射孔徑不包含精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且他們由均勻的平面波照明，上述結(jié)論就成立。矩形狹縫區(qū)域示意圖如果允許z趨于零，也就是說(shuō)允許觀察點(diǎn)趨近衍射孔徑，那么二維的二次相位函數(shù)在極限下的行為就像是一個(gè)函數(shù)，產(chǎn)生一個(gè)與孔徑中的場(chǎng)全同的場(chǎng)。這樣的處理方法將預(yù)言：在孔徑后觀察到的場(chǎng)只不過(guò)是孔徑上的場(chǎng)在觀察平面上的投影。相關(guān)穩(wěn)相原理和菲涅耳近似精度的考察都有結(jié)論：一直到非常接近孔徑的距離，菲涅耳近似的精度都非常之好。2.3.菲涅耳近似和角譜現(xiàn)從角譜分析方法的觀點(diǎn)來(lái)理解菲涅耳近似的涵義。自由空間傳播的傳遞函數(shù)為：菲涅耳衍射的脈沖響應(yīng)做

8、傅里葉變換，得到菲涅耳衍射的傳遞函數(shù)：