最新變異數(shù)分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)幻燈片.ppt

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1、變異數(shù)分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)瞭解變異數(shù)分析的使用範(fàn)圍。瞭解變異數(shù)分析的假設(shè)條件。製作變異數(shù)分析表。瞭解整個分析檢定的流程。瞭解完全隨機(jī)設(shè)計(jì)與其分析方法。瞭解隨機(jī)集區(qū)設(shè)計(jì)與其分析方法。本章架構(gòu)12.1變異數(shù)分析介紹12.2變異數(shù)分析：a個母體平均數(shù)是否相等的檢定12.3事後比較12.4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)12.5一因子變異數(shù)分析—完全隨機(jī)設(shè)計(jì)12.6一因子變異數(shù)分析—隨機(jī)集區(qū)設(shè)計(jì)12.1變異數(shù)分析介紹（續(xù)2）表12.115個產(chǎn)品重量12.1變異數(shù)分析介紹（續(xù)3）12.1.1變異數(shù)分析的假設(shè)條件每個母體的樣本是隨機(jī)取得。每個母體的反應(yīng)變數(shù)為一常態(tài)分配。每

2、個母體反應(yīng)變數(shù)的?2皆相同。12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介變異數(shù)分析既然是以變異數(shù)為名，自然地它的基本觀念自是源自資料的變異，而其想法是利用全部資料的變異，也就是指所有資料與其平均數(shù)差的平方和，然後再考慮個別母體間的變異與個別母體內(nèi)的變異，再由其間的差異來做比較。因此變異數(shù)分析的基本觀念在虛無假設(shè)的成立下，亦即假設(shè)所有母體的平均數(shù)均相等的情況下，將所有樣本資料混合的變異分成兩部分：一部分為各母體內(nèi)的變異，另一部分為各母體間的變異。然後再去比較這兩個部分的變異比值，是否足以支持虛無假設(shè)成立的假說。12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)）

3、圖12.1變異數(shù)分析中虛無假設(shè)成立的狀況12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介(續(xù)1）圖12.2變異數(shù)分析中對立假設(shè)成立的狀況12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)2）因子(factor)：獨(dú)立變數(shù)(independentvariable)，如上例之工廠所在地。處理(treatment)：水準(zhǔn)或?qū)蛹墸缟侠覉@、臺中和高雄三家工廠。反應(yīng)變數(shù)(responsevariable)：依變數(shù)(dependentvariable)，如上例之工廠產(chǎn)品重量。一因子變數(shù)分析：只考慮一個因子與依變數(shù)的關(guān)係。12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)3）總變異(s

4、umofsquaresduetototal,SSTO)：混合後資料的變異。處理間變異(sumofsquarebetweentreatment,SST)：如上例之各工廠間產(chǎn)品重量的變異。處理內(nèi)變異(sumofsquareduetoerror,SSE)：如上例之各工廠內(nèi)產(chǎn)品重量的變異總變異=處理間變異+處理內(nèi)變異12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)4）表12.2一因子變異數(shù)分析標(biāo)準(zhǔn)資料表其中，yij代表第i水準(zhǔn)下第j個觀測值。12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)5）所有樣本資料觀測值的平均數(shù)為總變異12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)6

5、）總變異的分解12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)7）母體間的變異母體內(nèi)的變異12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)8）總變異、母體間變異、母體內(nèi)變異，亦可以下列公式求得12.1.2變異數(shù)分析基本觀念簡介（續(xù)9）在上例中，我們可根據(jù)上述公式計(jì)算得到12.2變異數(shù)分析：a個母體平均數(shù)是否相等的檢定12.2.1變異數(shù)的估計(jì)12.2.2變異數(shù)分析表的建立12.2變異數(shù)分析：a個母體平均數(shù)是否相等的假設(shè)(續(xù))假設(shè)的形式H0：?1=?2=…=?aH1：以上等號至少有一個不成立12.2.1變異數(shù)的估計(jì)12.2.1變異數(shù)的估計(jì)(續(xù))12.2.1變異數(shù)

6、的估計(jì)(續(xù)1)估計(jì)式，虛無假設(shè)成立的條件下檢定統(tǒng)計(jì)量決策法則（右尾檢定）12.2.1變異數(shù)的估計(jì)(續(xù))所以上例中12.2.2變異數(shù)分析表的建立12.2.2變異數(shù)分析表的建立(續(xù))虛無假設(shè)：H0：?1=?2=…=?aH1：以上等號至少有一個不成立檢定統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：12.2.2變異數(shù)分析表的建立(續(xù)1)表12.3變異數(shù)分析表12.2.2變異數(shù)分析表的建立(續(xù)2)以上例而言，它的ANOVA表如下表12.4所示：在α=0.05的顯著水準(zhǔn)下，F(xiàn)2,12,0.05=3.89。因?yàn)镕*=0.85

7、有證據(jù)顯示三個工廠產(chǎn)品的平均重量有差異。練習(xí)題例12.1平均成績之變異數(shù)分析某教授想瞭解A、B、C三個班級的統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績是否相同，於是各自隨機(jī)抽取6位學(xué)生並記錄他們的成績，如表12.5所示，接著根據(jù)(12.3)式～(12.5)式，得到下表之結(jié)果：由於，所以拒絕H0，亦即A、B、C三班的統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績不相等。12.3事後比較12.3.1單一比較12.3.2多重比較12.3事後比較（續(xù)）事後比較(posthoccomparison)之適用時機(jī)拒絕了虛無假設(shè)，亦即平均不全相等。若想進(jìn)一步找出哪些母體的平均數(shù)有差異，就需要作事後比較（可分為單一

8、比較與多重比較兩種）。12.3.1單一比較兩母體平均數(shù)差的假設(shè)H0：?i=?jH1：?i??j(?i－?j)的(1－?)%信賴區(qū)間?i、?j分別代表第i個與第j個母體的平均數(shù)；、分別代表第i個