房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型

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1、房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型吳佳平（數(shù)學(xué)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)31090519）摘要：房地產(chǎn)業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)，它的健康發(fā)展對(duì)拉動(dòng)GDP增長(zhǎng)，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)可協(xié)調(diào)發(fā)展有重要意義。同時(shí)，房?jī)r(jià)又是一個(gè)與民生息息相關(guān)的社會(huì)問(wèn)題，房?jī)r(jià)增長(zhǎng)速度高于居民可支配收入增長(zhǎng)速度將造成很多家庭買(mǎi)房難。房屋銷售價(jià)格指數(shù)是反映一定時(shí)期房屋銷售價(jià)格變動(dòng)程度和趨勢(shì)的相對(duì)數(shù)，它是通過(guò)百分?jǐn)?shù)的形式來(lái)反映房?jī)r(jià)在不同時(shí)期的漲跌幅度。一般以房屋銷售價(jià)格指數(shù)作為衡量一個(gè)地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的房?jī)r(jià)水平。針對(duì)房屋銷售價(jià)格指數(shù)的分析有很多

2、方法，自回歸模型用于分析平穩(wěn)且非純隨機(jī)性序列。本文從決定房?jī)r(jià)的內(nèi)生因素入手，即從供給和需求兩個(gè)方面分別選取廣義貨幣供應(yīng)量、土地交易價(jià)格、居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)CPI和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)景氣作為房?jī)r(jià)的決定性因素，綜合應(yīng)用時(shí)間序列模型和多因素回歸模型來(lái)建立房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)與調(diào)控模型，并通過(guò)MATLAB仿真說(shuō)明房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)與調(diào)控模型的決定性因素、調(diào)控措施的影響等，仿真結(jié)果表明該模型較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了房?jī)r(jià)增長(zhǎng)并在出現(xiàn)較大政府調(diào)控措施能準(zhǔn)確反映房?jī)r(jià)變化。關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià)形成因素，房?jī)r(jià)構(gòu)成模型，多元回歸模型，MATLAB1.問(wèn)題提出房?jī)r(jià)問(wèn)題事關(guān)

3、國(guó)計(jì)民生，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定有重大影響，一直是各國(guó)政府大力關(guān)注的問(wèn)題。我國(guó)自從取消福利分房制度以來(lái)，隨著房?jī)r(jià)的不斷飆升，房?jī)r(jià)問(wèn)題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點(diǎn)議題之一，從國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開(kāi)發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通過(guò)各種媒體表達(dá)各種觀點(diǎn)，但對(duì)于房?jī)r(jià)是否合理、未來(lái)房?jī)r(jià)的走勢(shì)等關(guān)鍵問(wèn)題，至今尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。請(qǐng)根據(jù)中國(guó)國(guó)情，收集建筑成本、居民收入等與房?jī)r(jià)密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國(guó)具有代表性的幾類城市對(duì)房?jī)r(jià)的合理性及房?jī)r(jià)的未來(lái)走勢(shì)等問(wèn)題進(jìn)行定量分析；根據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)一步探討使得房?jī)r(jià)合理的具體措

4、施，以及可能對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進(jìn)行定量分析。2.房?jī)r(jià)構(gòu)成模型分析基本假設(shè)：房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)方法也可以房?jī)r(jià)的構(gòu)成為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。房地產(chǎn)價(jià)格分成四大塊：土地成本、開(kāi)發(fā)成本、政策稅費(fèi)以及開(kāi)發(fā)商的預(yù)期利潤(rùn)。房?jī)r(jià)構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖：(見(jiàn)下頁(yè))其中，稅費(fèi)影響可以用“國(guó)家貨幣供應(yīng)量M2”、“房地產(chǎn)貸款利率R”表示。貸款利率R和貨幣供應(yīng)量M2對(duì)房?jī)r(jià)的稅費(fèi)率的調(diào)控主要集中在一年期貸款利率R和貨幣供應(yīng)量M2，據(jù)統(tǒng)計(jì)一般情況下，開(kāi)發(fā)商超過(guò)70%的資金來(lái)源依靠貸款，因此貸款利率的上調(diào)會(huì)導(dǎo)致開(kāi)發(fā)商成本的上升，貨幣供應(yīng)量M2的緊

5、縮導(dǎo)致開(kāi)發(fā)商貸款的難度增大，這樣，房地產(chǎn)商融資的成本會(huì)進(jìn)一步上升，而這些成本開(kāi)發(fā)商會(huì)間接的轉(zhuǎn)嫁到房?jī)r(jià)當(dāng)中。全國(guó)貸款一年利率R統(tǒng)計(jì)圖如下：全國(guó)貨幣供應(yīng)量M2統(tǒng)計(jì)圖如下：利潤(rùn)預(yù)期則用“房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)綜合景氣指數(shù)”表示。房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)綜合景氣指數(shù)是反映房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展景氣狀況的綜合指數(shù)。它是根據(jù)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)理論和景氣指數(shù)原理，采用合成指數(shù)的計(jì)算方法，從房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展必須同時(shí)具備的土地、資金和市場(chǎng)需求三個(gè)基本條件出發(fā)，選擇房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資、資金來(lái)源、土地出讓收入、完成土地開(kāi)發(fā)面積、空置面積、新開(kāi)工面積、竣工面積、商品房銷

6、售價(jià)格這8個(gè)具有代表性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行分類指數(shù)測(cè)算，然后進(jìn)行加權(quán)平均得到的總體指數(shù)，并以1994年12月為基期對(duì)比計(jì)算出用百分制表示的指數(shù)體系。它從某種程度上反映了地產(chǎn)商對(duì)房地產(chǎn)利潤(rùn)的預(yù)期。全國(guó)房地產(chǎn)景氣指數(shù)GI如下：開(kāi)發(fā)成本由建筑成本、人工成本、管理成本、拆遷成本組成，可以用“物價(jià)指標(biāo)”表示。物價(jià)指標(biāo)包括：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（PPI）。樓面價(jià)格則可用“土地交易價(jià)格指數(shù)”表示。土地交易價(jià)格指數(shù)指房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商或其他建設(shè)單位在進(jìn)行商品房開(kāi)發(fā)之前，為取得土地使用權(quán)而實(shí)際支付的價(jià)

7、格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)?！　⊥恋亟灰變r(jià)格是指房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商或其他建設(shè)單位在進(jìn)行商品房開(kāi)發(fā)之前，為取得土地使用權(quán)而實(shí)際支付的價(jià)格，不包括土地的后繼開(kāi)發(fā)費(fèi)用、稅費(fèi)、各種手續(xù)費(fèi)和拆遷費(fèi)等。它包括居民住宅用地、工業(yè)用地、商業(yè)旅游和娛樂(lè)用地及用于建造辦公、教育、醫(yī)療科研、服務(wù)用房等其他綜合用地四部分。土地交易價(jià)格指數(shù)，就是指反映一定時(shí)期內(nèi)土地交易價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。土地交易價(jià)格指數(shù)是反映房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商或其他建設(shè)單位，為取得土地使用權(quán)而實(shí)際支付價(jià)格的變動(dòng)情況。全國(guó)/北京/西安/大連平均土地交易價(jià)格

8、指數(shù)TI統(tǒng)計(jì)圖如下：系列1：全國(guó)系列2：北京系列3：西安系列4：大連房?jī)r(jià)相關(guān)參數(shù)，2000-2010年全國(guó)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：房?jī)r(jià)相關(guān)量居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)PPI房地產(chǎn)景氣指數(shù)GI貨幣供應(yīng)量M2一年期貸款利率R2000100.4102.8102.2134610.265.942001100.798.7106.511528885.94200299.297.8104.61838885.492003101.2102.3106.282198885.762004103.9106.11