房價預(yù)測的數(shù)學(xué)模型

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1、房價預(yù)測的數(shù)學(xué)模型吳佳平（數(shù)學(xué)學(xué)院信息與計算科學(xué)31090519）摘要：房地產(chǎn)業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)，它的健康發(fā)展對拉動GDP增長，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)可協(xié)調(diào)發(fā)展有重要意義。同時，房價又是一個與民生息息相關(guān)的社會問題，房價增長速度高于居民可支配收入增長速度將造成很多家庭買房難。房屋銷售價格指數(shù)是反映一定時期房屋銷售價格變動程度和趨勢的相對數(shù)，它是通過百分?jǐn)?shù)的形式來反映房價在不同時期的漲跌幅度。一般以房屋銷售價格指數(shù)作為衡量一個地區(qū)一段時間內(nèi)的房價水平。針對房屋銷售價格指數(shù)的分析有很多

2、方法，自回歸模型用于分析平穩(wěn)且非純隨機(jī)性序列。本文從決定房價的內(nèi)生因素入手，即從供給和需求兩個方面分別選取廣義貨幣供應(yīng)量、土地交易價格、居民消費(fèi)物價指數(shù)CPI和房地產(chǎn)開發(fā)景氣作為房價的決定性因素，綜合應(yīng)用時間序列模型和多因素回歸模型來建立房價預(yù)測與調(diào)控模型，并通過MATLAB仿真說明房價預(yù)測與調(diào)控模型的決定性因素、調(diào)控措施的影響等，仿真結(jié)果表明該模型較準(zhǔn)確預(yù)測了房價增長并在出現(xiàn)較大政府調(diào)控措施能準(zhǔn)確反映房價變化。關(guān)鍵詞：房價形成因素，房價構(gòu)成模型，多元回歸模型，MATLAB1.問題提出房價問題事關(guān)

3、國計民生，對國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響，一直是各國政府大力關(guān)注的問題。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價的不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點(diǎn)議題之一，從國家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通過各種媒體表達(dá)各種觀點(diǎn)，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識。請根據(jù)中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國具有代表性的幾類城市對房價的合理性及房價的未來走勢等問題進(jìn)行定量分析；根據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)一步探討使得房價合理的具體措

4、施，以及可能對經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進(jìn)行定量分析。2.房價構(gòu)成模型分析基本假設(shè)：房地產(chǎn)價格預(yù)測方法也可以房價的構(gòu)成為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。房地產(chǎn)價格分成四大塊：土地成本、開發(fā)成本、政策稅費(fèi)以及開發(fā)商的預(yù)期利潤。房價構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖：(見下頁)其中，稅費(fèi)影響可以用“國家貨幣供應(yīng)量M2”、“房地產(chǎn)貸款利率R”表示。貸款利率R和貨幣供應(yīng)量M2對房價的稅費(fèi)率的調(diào)控主要集中在一年期貸款利率R和貨幣供應(yīng)量M2，據(jù)統(tǒng)計一般情況下，開發(fā)商超過70%的資金來源依靠貸款，因此貸款利率的上調(diào)會導(dǎo)致開發(fā)商成本的上升，貨幣供應(yīng)量M2的緊

5、縮導(dǎo)致開發(fā)商貸款的難度增大，這樣，房地產(chǎn)商融資的成本會進(jìn)一步上升，而這些成本開發(fā)商會間接的轉(zhuǎn)嫁到房價當(dāng)中。全國貸款一年利率R統(tǒng)計圖如下：全國貨幣供應(yīng)量M2統(tǒng)計圖如下：利潤預(yù)期則用“房地產(chǎn)開發(fā)綜合景氣指數(shù)”表示。房地產(chǎn)開發(fā)綜合景氣指數(shù)是反映房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展景氣狀況的綜合指數(shù)。它是根據(jù)經(jīng)濟(jì)周期波動理論和景氣指數(shù)原理，采用合成指數(shù)的計算方法，從房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展必須同時具備的土地、資金和市場需求三個基本條件出發(fā)，選擇房地產(chǎn)開發(fā)投資、資金來源、土地出讓收入、完成土地開發(fā)面積、空置面積、新開工面積、竣工面積、商品房銷

6、售價格這8個具有代表性的統(tǒng)計指標(biāo)進(jìn)行分類指數(shù)測算，然后進(jìn)行加權(quán)平均得到的總體指數(shù)，并以1994年12月為基期對比計算出用百分制表示的指數(shù)體系。它從某種程度上反映了地產(chǎn)商對房地產(chǎn)利潤的預(yù)期。全國房地產(chǎn)景氣指數(shù)GI如下：開發(fā)成本由建筑成本、人工成本、管理成本、拆遷成本組成，可以用“物價指標(biāo)”表示。物價指標(biāo)包括：居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）和工業(yè)品出廠價格指數(shù)（PPI）。樓面價格則可用“土地交易價格指數(shù)”表示。土地交易價格指數(shù)指房地產(chǎn)開發(fā)商或其他建設(shè)單位在進(jìn)行商品房開發(fā)之前，為取得土地使用權(quán)而實(shí)際支付的價

7、格的變動趨勢和程度的相對數(shù)?！　⊥恋亟灰變r格是指房地產(chǎn)開發(fā)商或其他建設(shè)單位在進(jìn)行商品房開發(fā)之前，為取得土地使用權(quán)而實(shí)際支付的價格，不包括土地的后繼開發(fā)費(fèi)用、稅費(fèi)、各種手續(xù)費(fèi)和拆遷費(fèi)等。它包括居民住宅用地、工業(yè)用地、商業(yè)旅游和娛樂用地及用于建造辦公、教育、醫(yī)療科研、服務(wù)用房等其他綜合用地四部分。土地交易價格指數(shù)，就是指反映一定時期內(nèi)土地交易價格變動趨勢和變動程度的相對數(shù)。土地交易價格指數(shù)是反映房地產(chǎn)開發(fā)商或其他建設(shè)單位，為取得土地使用權(quán)而實(shí)際支付價格的變動情況。全國/北京/西安/大連平均土地交易價格

8、指數(shù)TI統(tǒng)計圖如下：系列1：全國系列2：北京系列3：西安系列4：大連房價相關(guān)參數(shù)，2000-2010年全國統(tǒng)計數(shù)據(jù)：房價相關(guān)量居民消費(fèi)價格指數(shù)CPI工業(yè)品出廠價格指數(shù)PPI房地產(chǎn)景氣指數(shù)GI貨幣供應(yīng)量M2一年期貸款利率R2000100.4102.8102.2134610.265.942001100.798.7106.511528885.94200299.297.8104.61838885.492003101.2102.3106.282198885.762004103.9106.11