實(shí)驗(yàn)一 采樣率對(duì)信號(hào)頻譜的影響

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1、5   實(shí)驗(yàn)一采樣率對(duì)信號(hào)頻譜的影響   1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹 。?)理解采樣定理; ?。?)掌握采樣頻率確定方法;?。?)理解頻譜的概念;  (4)理解三種頻率之間的關(guān)系。  2.實(shí)驗(yàn)原理 理想采樣過程是連續(xù)信號(hào)xa(t)與沖激函數(shù)串M(t)的乘積的過程 (7-13)   (7-14) 式中Ts為采樣間隔。因此,理想采樣過程可以看作是脈沖調(diào)制過程,調(diào)制信號(hào)是連續(xù)信號(hào)xa(t),載波信號(hào)是沖激函數(shù)串M(t)。顯然  (7-15) 所以,實(shí)際上是xa(t)在離散時(shí)間kTs上的取值的集合,即。 對(duì)信號(hào)采樣我們最關(guān)心的問題是,信號(hào)經(jīng)過采樣后是否會(huì)丟失信息,或者說能

2、否不失真地恢復(fù)原來(lái)的模擬信號(hào)。下面從頻域出發(fā),根據(jù)理想采樣信號(hào)的頻譜和原來(lái)模擬信號(hào)的頻譜之間的關(guān)系,來(lái)討論采樣不失真的條件 (7-16) 上式表明,一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過理想采樣后,其頻譜將以采樣頻率Ωs=2π/Ts為間隔周期延拓,其頻譜的幅度與原模擬信號(hào)頻譜的幅度相差一個(gè)常數(shù)因子1/Ts。只要各延拓分量與原頻譜分量之間不發(fā)生頻率上的交疊,則可以完全恢復(fù)原來(lái)的模擬信號(hào)。根據(jù)式(7-16)可知,要保證各延拓分量與原頻譜分量之間不發(fā)生頻率上的交疊,則必須滿足Ωs≥2Ω。這就是奈奎斯特采樣定理:要想連續(xù)信號(hào)采樣后能夠不失真地還原原信號(hào),采樣頻率必須大于或等于被采樣

3、信號(hào)最高頻率的兩倍 ,或者,或者(7-17)  即對(duì)于最高頻率的信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)至少要采樣兩點(diǎn),式中Ωh、fs、Th分別為被采樣模擬信號(hào)的最高角頻率、頻率和最小周期。 5   在對(duì)正弦信號(hào)采樣時(shí),采樣頻率要大于這一最低的采樣頻率,或小于這一最大的采樣間隔才能不失真地恢復(fù)信號(hào)。對(duì)正弦信號(hào)采樣時(shí),一般要求在一個(gè)周期至少采樣3個(gè)點(diǎn),即采樣頻率?!?.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容?。?)采樣率的確定  在本實(shí)驗(yàn)中要用到正弦信號(hào)、余弦信號(hào)和矩形波: 正弦信號(hào):sin(20πt);  余弦信號(hào):cos(20πt); 矩形波:頻率為50Hz、占空比為1的矩形波?。?)計(jì)算采樣后所得序列的

4、頻譜  ①正弦信號(hào)在采樣率為15Hz、20Hz和50Hz時(shí)采樣所得序列的頻譜;?、谟嘞倚盘?hào)在采樣率為15Hz、20Hz和50Hz時(shí)采樣所得序列的頻譜;?、劬匦尾ㄔ诓蓸勇蕿?00Hz、400Hz和800Hz時(shí)采樣所得序列的頻譜; (3)分析不同信號(hào)在不同采樣率下頻譜的特點(diǎn) 4.實(shí)驗(yàn)步驟 ?。?)復(fù)習(xí)并理解時(shí)域采樣定理;  ?。?)編寫Matlab程序計(jì)算不同采樣率下信號(hào)的頻譜;  (3)調(diào)試程序,排除程序中的錯(cuò)誤;?。?)分析程序運(yùn)行結(jié)果,檢驗(yàn)是否與理論一致?!?.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求  (1)闡明實(shí)驗(yàn)的目的、原理和內(nèi)容; (2)打印主要程序并粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中;

5、  ?。?)打印實(shí)驗(yàn)結(jié)果并粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中;?。?)針對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果加以分析和總結(jié)?!?.思考題?。?)對(duì)相同頻率的正弦和余弦信號(hào),均采用信號(hào)頻率2倍的采樣率采樣時(shí)所得序列的頻譜有何不同?為什么??。?)50Hz的矩形波的采樣率為何不能為100Hz?  ?。?)對(duì)矩形波,要完全不失真采樣率應(yīng)為多少?一般采樣率為信號(hào)頻率的多少倍時(shí)就可近似認(rèn)為沒有失真?    例3-5-1試求信號(hào)x(t)=sin(100πt)用采樣率為80Hz、100Hz、101Hz、150Hz時(shí)采樣所得序列的頻譜,要求頻率分辨率為0.5Hz?! 〗猓侯l率分辨率為0.5Hz,則頻域采樣點(diǎn)數(shù)分

6、別為160、200、202和300。程序如下:  deltf=0.5;%頻率分辨率 Fs1=80;Fs2=100;Fs3=101;Fs4=150;%采樣率  N1=Fs1/deltf;N2=Fs2/deltf;N3=Fs3/deltf;N4=Fs4/deltf;%采樣點(diǎn)數(shù)  n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;%采樣點(diǎn) x1=sin(100*pi*n1/Fs1);x2=sin(100*pi*n2/Fs2);%采樣  5   x3=sin(100*pi*n3/Fs3);x4=sin(100*pi*n4/Fs4)

7、;%采樣 y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3);y4=fft(x4);%快速傅里葉變換   y1=y1.*conj(y1)/N1^2;y2=y2.*conj(y2)/N2^2;%計(jì)算功率 y3=y3.*conj(y3)/N3^2;y4=y4.*conj(y4)/N4^2;%計(jì)算功率   subplot(2,2,1);plot((0:49)/Fs1,x1(1:50));   xlabel('時(shí)間/s');ylabel('幅度');  axis([00.6-11.5]);text(0.02,1.2,'采樣率為80Hz的時(shí)域波形'

8、); subplot(2,2,2);plot(n1*Fs1/N1,y1);  xlabel('

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