2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第6講函數(shù)及其表示精品講義Word版含解析.docx

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第6講　函數(shù)及其表示　1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是非空的，如果對于集合A中的一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有、圖像法和．4．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集． ?考點(diǎn)1函數(shù)的概念[名師點(diǎn)睛]（1）函數(shù)的定義要求非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在非空數(shù)集B中有且只有一個(gè)元素與之對應(yīng)，即可以“多對一”，不能“一對多”，而B中有可能存在與A中元素不對應(yīng)的元素.（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同[典例]　1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（???????）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）2．（2021·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，，是同一函數(shù)的是（???????）A．，B．，C．，D．，[舉一反三]　1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（????????）A．至少1個(gè)B．至多1個(gè)C．僅有1個(gè)D．有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)2．（2022·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（???????）A．y=x-1和y=B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D．f(x)=和g(x)=3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（???????）A．與B．與C．與D．與 ?考點(diǎn)2函數(shù)的定義域[名師點(diǎn)睛]1．根據(jù)具體的函數(shù)解析式求定義域的策略已知解析式的函數(shù)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求解時(shí)只要根據(jù)函數(shù)解析式列出自變量滿足的不等式(組)，得出不等式(組)的解集即可．2．求抽象函數(shù)的定義域的策略(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域．3．求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問題(1)不要對解析式進(jìn)行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化；(2)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．　　4.已知函數(shù)的定義域求參數(shù)問題的解題步驟(1)調(diào)整思維方向，根據(jù)已知函數(shù)，將給出的定義域問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式的解集問題；(2)根據(jù)方程或不等式的解集情況確定參數(shù)的取值或范圍．[典例]　1．（2022·北京·模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域是_______．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（???????）A．B．C．D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,0)，則的定義域?yàn)椋???????）A．(－1,0)B．(－2,0)C．(0,1)D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（???????）A．B．C．D．[舉一反三]　1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)＋的定義域?yàn)椋???????） A．B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(3，＋∞)2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)()的定義域是（???????）A．B．C．D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義域是一個(gè)函數(shù)的三要素之一，已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋???????）A．B．C．D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（???????）A．B．C．D．6．（2022·上海市奉賢中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是_________．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的范圍是________．?考點(diǎn)3函數(shù)解析式[名師點(diǎn)睛]函數(shù)解析式的求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式． (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，則可用待定系數(shù)法．(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍．(4)聯(lián)立方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．[典例]　1.(1)已知f(＋1)＝x＋2，則f(x)的解析式為________________．(2)若f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，則f(x)的解析式為________．(3)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)＋f(－x)＝2x，則f(x)的解析式為________．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)f(x)的解析式．（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足f(f(x))=4x－3；（2）已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x，求f(x)的函數(shù)解析式．（3）已知f(0)＝1，對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．[舉一反三]　1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（???????）A．B．C．D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，則f（x）＝（　?。〢．x2+4xB．x2+4C．x2+4x﹣6D．x2﹣4x﹣13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（???????）A．B．C．D．4．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（???????）A．B．C．D．5．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)，則______．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________ 7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_______8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的一切實(shí)數(shù)都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則___________.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知是二次函數(shù)且，，求；（2）已知，求.?考點(diǎn)4分段函數(shù)[名師點(diǎn)睛]1．分段函數(shù)的求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)．2．分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后對討論結(jié)果求并集．[典例]　1．（2022·廣東梅州·二模）設(shè)函數(shù)，則（???????）A．2B．6C．8D．102．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則（????????????）A．B．C．D．3．（2022·浙江省江山中學(xué)高三期中）已知，函數(shù)若，則_______.4．（2022·湖南湘潭·三模）已知，且，函數(shù)，若，則___________，的解集為___________. [舉一反三]　1．（2022·山東·濟(jì)南一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù),則（???????）A．2B．9C．65D．5132．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（???????）A．B．C．D．3．（2022·安徽安慶·二模）已知函數(shù)且，則（???????）A．B．C．D．4．（2022·福建三明·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則___________.5．（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.6．（2022·浙江省臨安中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)，若，則__________，__________.7．（2022·浙江·湖州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ex,x≤1lnx,x>1，則___________；方程的解集為___________．8．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)t______；若，則的取值范圍是______.9．（2022·浙江浙江·二模）設(shè)，函數(shù)．則________；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________ 第6講　函數(shù)及其表示　1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法．4．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集． ?考點(diǎn)1函數(shù)的概念[名師點(diǎn)睛]（1）函數(shù)的定義要求非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在非空數(shù)集B中有且只有一個(gè)元素與之對應(yīng)，即可以“多對一”，不能“一對多”，而B中有可能存在與A中元素不對應(yīng)的元素.（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同[典例]　1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（???????）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)自變量值對應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值，或者多個(gè)自變量值對應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值，顯然只有（2）不滿足.故選：C.2．（2021·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，，是同一函數(shù)的是（???????）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】解：對于A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不滿足； 對于B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋什粷M足；對于C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不滿足；對于D選項(xiàng)，，的定義域均為，對應(yīng)關(guān)系均為，故是同一函數(shù).故選：D[舉一反三]　1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（????????）A．至少1個(gè)B．至多1個(gè)C．僅有1個(gè)D．有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)【答案】B【解析】若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，故選：B.2．（2022·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（???????）A．y=x-1和y=B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D．f(x)=和g(x)=【答案】D【解析】對于A，函數(shù)y=x-1定義域是R，函數(shù)y=定義域是，A不是；對于B，定義域是，函數(shù)y=1定義域是R，B不是；對于C，和對應(yīng)法則不同，C不是；對于D，f(x)=和g(x)=定義域都是，并且對應(yīng)法則相同，D是.故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（???????）A．與B．與C．與D．與【答案】D【解析】 對于A：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，定義域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對于B：定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對于C：的定義域?yàn)椋x域?yàn)?，定義域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對于D：由可得，解得：，所以的定義域?yàn)?，由可得，所以函?shù)的定義域?yàn)榍遥詢蓚€(gè)函數(shù)定義域相同對應(yīng)關(guān)系也相同是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D正確，故選：D.?考點(diǎn)2函數(shù)的定義域[名師點(diǎn)睛]1．根據(jù)具體的函數(shù)解析式求定義域的策略已知解析式的函數(shù)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求解時(shí)只要根據(jù)函數(shù)解析式列出自變量滿足的不等式(組)，得出不等式(組)的解集即可．2．求抽象函數(shù)的定義域的策略(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域．3．求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問題 (1)不要對解析式進(jìn)行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化；(2)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．　　4.已知函數(shù)的定義域求參數(shù)問題的解題步驟(1)調(diào)整思維方向，根據(jù)已知函數(shù)，將給出的定義域問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式的解集問題；(2)根據(jù)方程或不等式的解集情況確定參數(shù)的取值或范圍．[典例]　1．（2022·北京·模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域是_______．【答案】【解析】由題意可得，，解之得則函數(shù)的定義域是故答案為：2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（???????）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以.故選：D.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,0)，則的定義域?yàn)椋???????）A．(－1,0)B．(－2,0)C．(0,1)D．【答案】C【解析】由題設(shè)，若，則，∴對于有，故其定義域?yàn)? 故選：C4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（???????）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵的定義域?yàn)?，∴只需分母不為即可，即恒成立，?）當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意，（2）當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可得.故選：B.[舉一反三]　1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)＋的定義域?yàn)椋???????）A．B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(3，＋∞)【答案】C【解析】要使函數(shù)＋有意義，則所以，解得且，所以函數(shù)＋的定義域?yàn)椤?3，＋∞).故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)()的定義域是（???????）A．B．C．D．【答案】A 由題意，得，則，即，∴.故選：A.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，所以，所以．故選：B．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義域是一個(gè)函數(shù)的三要素之一，已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋???????）A．B．C．D．【答案】A【解析】由抽象函數(shù)的定義域可知，，解得，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?故選A.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是（???????）A．B．C．D．【答案】C【解析】 由題意得：在上恒成立.即時(shí)，恒成立，符合題意，時(shí)，只需，解得：，綜上：，故選：C.6．（2022·上海市奉賢中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】解：由，得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】由題意可得在上恒成立．①當(dāng)時(shí)，則恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得．綜上可得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的范圍是________．【答案】【解析】 當(dāng)時(shí)，，即定義域?yàn)镽；當(dāng)，要使的定義域?yàn)镽，則在上恒成立，∴，解得，綜上，有，故答案為：?考點(diǎn)3函數(shù)解析式[名師點(diǎn)睛]函數(shù)解析式的求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式．(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，則可用待定系數(shù)法．(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍．(4)聯(lián)立方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．[典例]　1.(1)已知f(＋1)＝x＋2，則f(x)的解析式為________________．(2)若f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，則f(x)的解析式為________．(3)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)＋f(－x)＝2x，則f(x)的解析式為________．【答案】　(1)f(x)＝x2－1(x≥1)(2)f(x)＝x2－x＋3　(3)f(x)＝2x【解析】　(1)方法一(換元法)：令＋1＝t，則x＝(t－1)2，t≥1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二(配湊法)：f(＋1)＝x＋2＝x＋2＋1－1＝(＋1)2－1.因?yàn)椋?≥1，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3， 所以f(x)＝ax2＋bx＋3，所以f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.所以所以所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－x＋3.(3)(解方程組法)因?yàn)?f(x)＋f(－x)＝2x，①將x換成－x得2f(－x)＋f(x)＝－2x，②由①②消去f(－x)，得3f(x)＝6x，所以f(x)＝2x.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)f(x)的解析式．（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足f(f(x))=4x－3；（2）已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x，求f(x)的函數(shù)解析式．（3）已知f(0)＝1，對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．【解】（1）因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，所以設(shè)，所以，又因?yàn)閒(f(x))=4x－3，所以，故，解得或，所以或；（2）將代入，得，因此，解得.(3)令x＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y=，所以f(y)＝y(tǒng)2＋y＋1，即f(x)＝x2＋x＋1.[舉一反三]　1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（???????）A．B．C．D． 【答案】A【解析】令，則，所以，所以，故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，則f（x）＝（　?。〢．x2+4xB．x2+4C．x2+4x﹣6D．x2﹣4x﹣1【答案】A【解析】，所以.故選：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（???????）A．B．C．D．【答案】D【解析】令為，則，與聯(lián)立可解得，．故選：D．4．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（???????）A．B．C．D．【答案】AD設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD. 5．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】解：因?yàn)?，所以?故答案為：.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________【答案】或.【解析】因?yàn)闉橐淮魏瘮?shù)，所以設(shè)，所以，因?yàn)椋院愠闪?，所以，解得：或，所以或，故答案為：?7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_______【答案】【解析】令，則，且，所以，所以，故答案為：.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的一切實(shí)數(shù)都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.【答案】 【解析】因?yàn)椋傻?，由，解?故答案為：.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，同除?得，兩式相加可得，即.故答案為：.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知是二次函數(shù)且，，求；（2）已知，求.【解】（1）∵f（x）為二次函數(shù)，∴f（x）＝ax2+bx+c???（a≠0），∵f（0）＝c＝2，∵f（x+1）﹣f（x）＝x﹣1，∴2ax+a+b＝x﹣1，∴a，b，∴f（x）x2x+2．（2）∵，①，∴f（）+2f（x），②①-②×2得：﹣3f（x）＝x，∴?考點(diǎn)4分段函數(shù) [名師點(diǎn)睛]1．分段函數(shù)的求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)．2．分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后對討論結(jié)果求并集．[典例]　1．（2022·廣東梅州·二模）設(shè)函數(shù)，則（???????）A．2B．6C．8D．10【答案】B【解析】解：因?yàn)椋?，所?故選：B.2．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則（????????????）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)椋瑒t.故選：C.3．（2022·浙江省江山中學(xué)高三期中）已知，函數(shù)若 ，則_______.【答案】或【解析】,當(dāng)時(shí)，，得，故；當(dāng)時(shí)，，故.故答案為：或.4．（2022·湖南湘潭·三模）已知，且，函數(shù)，若，則___________，的解集為___________.【答案】????????【解析】①由題可知，，則，即，解得，故.②當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立.故不等式的解集為.故答案為：；.[舉一反三]　1．（2022·山東·濟(jì)南一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù),則（???????）A．2B．9C．65D．513【答案】A【解析】, 故選：A2．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（???????）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，則，所以，故選：A.3．（2022·安徽安慶·二模）已知函數(shù)且，則（???????）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴,由，知.于是.故選:A4．（2022·福建三明·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則___________.【答案】-2【解析】因?yàn)?，所以故答案為?25．（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式 的解集為___________.【答案】【解析】①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，又，恒成立；②當(dāng)時(shí)，，，又，恒成立；③當(dāng)時(shí)，，，；恒成立；④當(dāng)時(shí)，，，，，解得：，；綜上所述：不等式的解集為.故答案為：.6．（2022·浙江省臨安中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)，若，則__________，__________.【答案】????????6【解析】若，則，由，得，即，解得：（舍去）或；若，由，得，該方程無解.綜上可知，，故答案為：；6 7．（2022·浙江·湖州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ex,x≤1lnx,x>1，則___________；方程的解集為___________．【答案】????1????{1,e}【解析】，，，故答案為：1；.8．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)t______；若，則的取值范圍是______.【答案】????3????【解析】因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，故的取值范圍是故答案為：3；.9．（2022·浙江浙江·二模）設(shè)，函數(shù)．則________；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】????2????【解析】 ，?????由，則，所以故答案為：2；