江蘇省常州市金壇區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

《江蘇省常州市金壇區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2023年秋學(xué)期高二期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效，3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.B.C.D.且3.某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m，深度為0.6m，則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（）A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m4.已知、，直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）AB.C.D.或5.17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程(k>0，k≠1，a≠0) 表示橢圓，費(fèi)馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)：若從橢圓上任意一點(diǎn)P向長(zhǎng)軸AB(異于A，B兩點(diǎn))引垂線，垂足為Q，則為常數(shù).據(jù)此推斷，此常數(shù)的值為（）A.橢圓的離心率B.橢圓離心率的平方C.短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比D.短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比的平方6.已知橢圓C：上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.7.若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知實(shí)數(shù)，滿足，則取值范圍是（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為10.已知直線，圓，則（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 D.當(dāng)時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得以為圓心，為半徑的圓與圓相交11.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)，，，則（）A.B.當(dāng)面積最大時(shí)，C.當(dāng)最小時(shí)，D.當(dāng)最大時(shí)，12.在數(shù)學(xué)史上，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積等于1，化簡(jiǎn)得曲線.則下列結(jié)論正確的是（）A.滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)B.的最小值為2C.的面積大于D.的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若曲線是雙曲線，則其焦距為_(kāi)_____.14.若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦最短時(shí)直線l的方程為_(kāi)_____.15.雙曲線右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M，N均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若直線，的斜率之積為，則C的離心率為_(kāi)_____.16.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，若，則C的離心率是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知兩條直線，.設(shè)m為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求m的值.（1）；（2）直線在x軸與在y軸上的截距之積等于.18.在①焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，②準(zhǔn)線方程是，③通徑的長(zhǎng)等于.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答. 問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，______.（1）求拋物線的方程；（2）若過(guò)直線與拋物線相交于點(diǎn)、，求證：是直角三角形.注；如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，后人稱(chēng)這條直線為歐拉線.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，.（1）求外接圓的方程；（2）求歐拉線的方程.20.如圖，已知的圓心在原點(diǎn)，且與直線相切.（1）求的方程；（2）點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P引的兩條切線、，切點(diǎn)為A、B.①求四邊形面積的最小值；②求證：直線過(guò)定點(diǎn).21.在直角坐標(biāo)系中，直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在雙曲線C上，設(shè)為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，直線與y軸相交于點(diǎn)Q.（1）求雙曲線C的方程；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得，若存在，求T點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求M點(diǎn)的坐標(biāo)，使得的面積最小.22.如圖，已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，且 ，連接，且交于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）若面積為，試求的值．