重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期階段性檢測（一）數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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西南大學(xué)附屬中學(xué)高2025屆高一下階段性檢測（一）數(shù)學(xué)試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評講）.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求集合，再根據(jù)交集的定義，求.【詳解】，解得：，所以，，所以.故選：B2.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合已知條件，求解不等式即可得到答案.【詳解】由可知，，即，解得， 故的定義域?yàn)?故選：A.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，得到在為單調(diào)遞增函數(shù)，且，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，，可得，所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B.4.設(shè)向量，，則“”是“”的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)，求的值，再判斷充分，必要條件.【詳解】由條件可知，，得，化簡得，得或，即或所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.當(dāng)孩子“嗖”地滑下來時，能享受到成功的喜悅.滑滑梯為兒童體育活動器械的一種，若測得，，，，，則滑滑梯的高度 （）A.18B.C.20D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理得到，進(jìn)而利用三角函數(shù)值求出.【詳解】在中，由正弦定理得，即，解得，因?yàn)?，，所?故選：C6.平面向量，滿足，且，則與夾角的余弦值的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由兩邊平方得，根據(jù)兩個向量夾角的余弦公式結(jié)合均值不等式求得結(jié)果.【詳解】由兩邊平方得，又，則. ，當(dāng)時取等號.則與夾角的余弦值的最大值.故選：A.7.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判斷當(dāng)時，的取值范圍，從而判斷時，的取值范圍應(yīng)包含，由此列出不等式，求得答案.【詳解】由題意知當(dāng)時，，由于函數(shù)的值域?yàn)椋蕰r，的取值范圍應(yīng)包含，故此時，且，故，故選：C.8.在銳角三角形中，，則邊上的高的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，所以有，，由三角形為銳角三角形，可得，由正弦定理可得有，最后由即可得答案.【詳解】解：由可得:, 所以，又因?yàn)?，所以，所以，，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以，所以，在中，由正弦定理可得：，即，故有，因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)檫吷系母?，所?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各式中，其中運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.B. C.（其中，）D.【答案】BD【解析】【分析】由對數(shù)式和指數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則，化簡驗(yàn)證各選項(xiàng)結(jié)論.【詳解】，則，A選項(xiàng)錯誤；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯誤；，D選項(xiàng)正確.故選：BD10.已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則向量在上的投影向量為D.若向量與的夾角為鈍角，則【答案】AC【解析】【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合平面向量的夾角、投影向量及向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【詳解】若，則，即，A選項(xiàng)正確；若，，則，B選項(xiàng)錯誤；若，，則向量在上的投影向量為，C選項(xiàng)正確；若，，向量與的夾角為，D選項(xiàng)結(jié)論錯誤. 故選：AC11.在中，角、、所對的邊分別為、、，且，且，則下列說法正確的是（）A.的外接圓的半徑為B.若只有一個解，則的取值范圍為或C.若為銳角，則的取值范圍為D.面積的最大值為【答案】AD【解析】【分析】首先利用三角恒等變換求，再根據(jù)正弦定理判斷A；根據(jù)三角形的個數(shù)，建立不等式，判斷B；求角的范圍，利用正弦定理求，并求的取值范圍，判斷C；利用余弦定理，結(jié)合基本不等式求的最大值，即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)?，所以，解得：，故A正確；B.若只有一個解，則或，得或，故B錯誤；C.因?yàn)榻菫殇J角，，所以，所以，， 所以，故C錯誤；D.，當(dāng)時，等號成立，所以，所以面積的最大值為，故D正確.故選：AD12.對于非零向量，定義變換以得到一個新的向量.則關(guān)于該變換，下列說法正確的是（）A.若，則B.存在，使得C.設(shè)點(diǎn)（），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形，則D.設(shè)，，，…，，則【答案】ACD【解析】【分析】由定義變換的新向量，結(jié)合向量垂直的條件驗(yàn)證選項(xiàng)A，由向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算驗(yàn)證選項(xiàng)B，由向量模的運(yùn)算求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求題中數(shù)量積驗(yàn)證選項(xiàng)C，由新定義向量的變換，得到周期性，求出，再計(jì)算驗(yàn)證選項(xiàng)D.【詳解】，設(shè)，，，若，則有，，則，A選項(xiàng)正確；， ，，B選項(xiàng)錯誤；設(shè)點(diǎn)（），，，，，，，點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形，則，即，有，由，解得，，，，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時，，，，，，，，D選項(xiàng)正確.故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量加法和減法運(yùn)算公式化簡求值.【詳解】.故答案為：14.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】法一：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，求出，得到函數(shù)解析式，求出； 法二：根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)滿足，求出，得到函數(shù)解析式，求出.【詳解】法一：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，化簡得，解得，故，所以；法二：因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，故，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故，.故答案為：15.在中，，是的角平分線交于點(diǎn)，且滿足，則______.【答案】【解析】【分析】在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，代入已知條件可得,根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，設(shè)，又因?yàn)?，設(shè)，又因?yàn)?，?所以，在中，由正弦定理可得：，即①,在中，由正弦定理可得：，即②,由①②可得即,又因?yàn)椋?故答案為：16.在中，是其外心，，，.邊，上分別有兩動點(diǎn)，，線段恰好將分為面積相等的兩部分.則的最大值為______.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求出，再由正弦定理求出外接圓半徑，利用外心定義及數(shù)量積定義計(jì)算出、及的值，又，利用數(shù)量積運(yùn)算表示，利用基本不等式即可求出最值.【詳解】在中，由余弦定理即及，，.得，設(shè)，因?yàn)榫€段恰好將分為面積相等兩部分，所以，因?yàn)槭瞧渫庑?，所以，，由正弦定理得?且，又，所以因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時即，等號成立，此時，即的最大值為.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量與的夾角為120°，，.（1）求；（2）求與的夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用數(shù)量積公式求向量的模；（2）利用向量夾角公式，結(jié)合向量數(shù)量積公式，化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】 18.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，點(diǎn)在邊上.（1）若，，求；（2）若，，求.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理的邊角關(guān)系有，結(jié)合已知即可求解；（2）兩次應(yīng)用余弦定理建立方程求b，即可求得的值.小問1詳解】設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即．又因?yàn)?，，，所以；小?詳解】在中，，由余弦定理得，在中，，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，整理得，解得?所以．19.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式結(jié)合倍角公式和余弦定理，化簡得，可求；（2）結(jié)合正弦定理表示出a和c，進(jìn)而將周長表示為關(guān)于角A的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)性質(zhì)以及A的范圍即可求得答案．【小問1詳解】，由倍角公式得，由余弦定理，，化簡得，則，由，得.【小問2詳解】由正弦定理得︰，∴，，，，由，，∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）， 從而周長的取值范圍是20.已知函數(shù)，，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）若關(guān)于對稱，求的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由函數(shù)的平移變換求出，再根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱軸公式求得結(jié)果；（2）當(dāng)時，先求出并進(jìn)行化簡，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減區(qū)間公式求出結(jié)果.【小問1詳解】已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)，則，即，因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以，即又，當(dāng)時，取最小，最小值為.【小問2詳解】當(dāng)時，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.21.如圖，在中，，，直線與直線交于點(diǎn). （1）若點(diǎn)滿足，證明，，三點(diǎn)共線；（2）設(shè)，，以為基底表示.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用已知條件，結(jié)合向量的加減運(yùn)算，由向量的數(shù)乘關(guān)系可證明結(jié)論；（2）由，，三點(diǎn)共線，可得，結(jié)合向量的加減運(yùn)算，把用基底表示.【小問1詳解】，，E為AC中點(diǎn)，，，，，與共線，又與有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線.【小問2詳解】設(shè)，由，，E為AC中點(diǎn)，，，，三點(diǎn)共線，，，，，.22.將二次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系內(nèi)自由平移，且始終過定點(diǎn)，則圖象頂點(diǎn)也隨之移動，設(shè)頂點(diǎn)所滿足的表達(dá)式為二次函數(shù).例如，當(dāng)時，；當(dāng) 時，.（1）當(dāng)，圖象平移到某一位置時，且與不重合，有，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的坐標(biāo)；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式；（3）對于常數(shù)（），若無論圖象如何平移，當(dāng)，不重合時，總能在圖象上找到兩點(diǎn)，，使得，且直線與無交點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，，設(shè)點(diǎn)，，通過坐標(biāo)表示向量，并通過建立等式關(guān)系求出的值，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）由題意確定二次函數(shù)頂點(diǎn)的表達(dá)式，進(jìn)而求出，由函數(shù)區(qū)間定軸動的思想進(jìn)行求解；（3）聯(lián)立無解，證得直線與無交點(diǎn)，設(shè)，，通過化簡式子發(fā)現(xiàn)恒成立，進(jìn)而求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)?，所以，解得：或，則或，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，與重合，不合題意，所以，. 【小問2詳解】設(shè)二次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系內(nèi)平移之后的解析式為，為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)過定點(diǎn)，則，即，，對稱軸為，當(dāng)時，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；時，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，.所以.【小問3詳解】設(shè)直線，則聯(lián)立，無解，，則直線與無交點(diǎn)；設(shè)，，恒成立，的取值范圍為.