重慶市西南大學附屬中學校2022-2023學年高一下學期階段性檢測（一）數學Word版含解析.docx

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西南大學附屬中學高2025屆高一下階段性檢測（一）數學試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3.考試結束后，將答題卡交回（試題卷學生保存，以備評講）.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求集合，再根據交集的定義，求.【詳解】，解得：，所以，，所以.故選：B2.函數的定義域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】結合已知條件，求解不等式即可得到答案.【詳解】由可知，，即，解得， 故的定義域為.故選：A.3.函數的零點所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據對數函數和一次函數的性質，得到在為單調遞增函數，且，結合零點的存在性定理，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得函數在為單調遞增函數，又由，，可得，所以函數零點所在的區(qū)間是.故選：B.4.設向量，，則“”是“”的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】首先根據，求的值，再判斷充分，必要條件.【詳解】由條件可知，，得，化簡得，得或，即或所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.當孩子“嗖”地滑下來時，能享受到成功的喜悅.滑滑梯為兒童體育活動器械的一種，若測得，，，，，則滑滑梯的高度 （）A.18B.C.20D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理得到，進而利用三角函數值求出.【詳解】在中，由正弦定理得，即，解得，因為，，所以.故選：C6.平面向量，滿足，且，則與夾角的余弦值的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由兩邊平方得，根據兩個向量夾角的余弦公式結合均值不等式求得結果.【詳解】由兩邊平方得，又，則. ，當時取等號.則與夾角的余弦值的最大值.故選：A.7.已知函數的值域為，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判斷當時，的取值范圍，從而判斷時，的取值范圍應包含，由此列出不等式，求得答案.【詳解】由題意知當時，，由于函數的值域為，故時，的取值范圍應包含，故此時，且，故，故選：C.8.在銳角三角形中，，則邊上的高的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，所以有，，由三角形為銳角三角形，可得，由正弦定理可得有，最后由即可得答案.【詳解】解：由可得:, 所以，又因為，所以，所以，，又因為三角形為銳角三角形，所以，所以，在中，由正弦定理可得：，即，故有，因為，所以，所以，所以，又因為邊上的高，所以.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各式中，其中運算結果正確的是（）A.B. C.（其中，）D.【答案】BD【解析】【分析】由對數式和指數式的運算規(guī)則，化簡驗證各選項結論.【詳解】，則，A選項錯誤；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項正確.故選：BD10.已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則向量在上的投影向量為D.若向量與的夾角為鈍角，則【答案】AC【解析】【分析】由平面向量數量積的坐標運算，結合平面向量的夾角、投影向量及向量共線的坐標運算求解即可．【詳解】若，則，即，A選項正確；若，，則，B選項錯誤；若，，則向量在上的投影向量為，C選項正確；若，，向量與的夾角為，D選項結論錯誤. 故選：AC11.在中，角、、所對的邊分別為、、，且，且，則下列說法正確的是（）A.的外接圓的半徑為B.若只有一個解，則的取值范圍為或C.若為銳角，則的取值范圍為D.面積的最大值為【答案】AD【解析】【分析】首先利用三角恒等變換求，再根據正弦定理判斷A；根據三角形的個數，建立不等式，判斷B；求角的范圍，利用正弦定理求，并求的取值范圍，判斷C；利用余弦定理，結合基本不等式求的最大值，即可判斷D.【詳解】因為，所以，，所以，因為，所以，解得：，故A正確；B.若只有一個解，則或，得或，故B錯誤；C.因為角為銳角，，所以，所以，， 所以，故C錯誤；D.，當時，等號成立，所以，所以面積的最大值為，故D正確.故選：AD12.對于非零向量，定義變換以得到一個新的向量.則關于該變換，下列說法正確的是（）A.若，則B.存在，使得C.設點（），為坐標原點，且點，，構成等腰三角形，則D.設，，，…，，則【答案】ACD【解析】【分析】由定義變換的新向量，結合向量垂直的條件驗證選項A，由向量夾角的坐標運算驗證選項B，由向量模的運算求出點坐標，再求題中數量積驗證選項C，由新定義向量的變換，得到周期性，求出，再計算驗證選項D.【詳解】，設，，，若，則有，，則，A選項正確；， ，，B選項錯誤；設點（），，，，，，，點，，構成等腰三角形，則，即，有，由，解得，，，，C選項正確；當時，，，，，，，，D選項正確.故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡______.【答案】【解析】【分析】根據向量加法和減法運算公式化簡求值.【詳解】.故答案為：14.已知函數，若為奇函數，則______.【答案】【解析】【分析】法一：根據函數為奇函數，得到，求出，得到函數解析式，求出； 法二：根據定義在R上的奇函數滿足，求出，得到函數解析式，求出.【詳解】法一：因為為奇函數，所以，即，化簡得，解得，故，所以；法二：因為為定義在R上的奇函數，故，解得，經檢驗滿足題意，故，.故答案為：15.在中，，是的角平分線交于點，且滿足，則______.【答案】【解析】【分析】在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，代入已知條件可得,根據同角的三角函數關系即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：因為是的角平分線，所以，設，又因為，設，又因為，， 所以，在中，由正弦定理可得：，即①,在中，由正弦定理可得：，即②,由①②可得即,又因為，所以.故答案為：16.在中，是其外心，，，.邊，上分別有兩動點，，線段恰好將分為面積相等的兩部分.則的最大值為______.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求出，再由正弦定理求出外接圓半徑，利用外心定義及數量積定義計算出、及的值，又，利用數量積運算表示，利用基本不等式即可求出最值.【詳解】在中，由余弦定理即及，，.得，設，因為線段恰好將分為面積相等兩部分，所以，因為是其外心，所以，，由正弦定理得， 且，又，所以因為，且，所以，當且僅當時即，等號成立，此時，即的最大值為.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量與的夾角為120°，，.（1）求；（2）求與的夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用數量積公式求向量的模；（2）利用向量夾角公式，結合向量數量積公式，化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】 18.記的內角，，的對邊分別為，，，已知，，點在邊上.（1）若，，求；（2）若，，求.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根據正弦定理的邊角關系有，結合已知即可求解；（2）兩次應用余弦定理建立方程求b，即可求得的值.小問1詳解】設的外接圓半徑為R，由正弦定理得，因為，所以，即．又因為，，，所以；小問2詳解】在中，，由余弦定理得，在中，，由余弦定理得，因為，所以，整理得，解得， 所以．19.記的內角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式結合倍角公式和余弦定理，化簡得，可求；（2）結合正弦定理表示出a和c，進而將周長表示為關于角A的正弦函數，利用正弦函數性質以及A的范圍即可求得答案．【小問1詳解】，由倍角公式得，由余弦定理，，化簡得，則，由，得.【小問2詳解】由正弦定理得︰，∴，，，，由，，∴，即（當且僅當時，等號成立）， 從而周長的取值范圍是20.已知函數，，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.（1）若關于對稱，求的最小值；（2）若，求函數的單調區(qū)間.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由函數的平移變換求出，再根據正弦型函數的對稱軸公式求得結果；（2）當時，先求出并進行化簡，根據正弦型函數的單調遞增、單調遞減區(qū)間公式求出結果.【小問1詳解】已知函數，將的圖象向右平移個單位長度得到函數，則，即，因為關于對稱，所以，即又，當時，取最小，最小值為.【小問2詳解】當時，，令，解得，令，解得，所以函數的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為.21.如圖，在中，，，直線與直線交于點. （1）若點滿足，證明，，三點共線；（2）設，，以為基底表示.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用已知條件，結合向量的加減運算，由向量的數乘關系可證明結論；（2）由，，三點共線，可得，結合向量的加減運算，把用基底表示.【小問1詳解】，，E為AC中點，，，，，與共線，又與有公共點，所以，，三點共線.【小問2詳解】設，由，，E為AC中點，，，，三點共線，，，，，.22.將二次函數的圖象在坐標系內自由平移，且始終過定點，則圖象頂點也隨之移動，設頂點所滿足的表達式為二次函數.例如，當時，；當 時，.（1）當，圖象平移到某一位置時，且與不重合，有，其中為坐標原點，求的坐標；（2）記函數在區(qū)間上的最大值為，求的表達式；（3）對于常數（），若無論圖象如何平移，當，不重合時，總能在圖象上找到兩點，，使得，且直線與無交點，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）當時，，設點，，通過坐標表示向量，并通過建立等式關系求出的值，進而求得結果；（2）由題意確定二次函數頂點的表達式，進而求出，由函數區(qū)間定軸動的思想進行求解；（3）聯(lián)立無解，證得直線與無交點，設，，通過化簡式子發(fā)現(xiàn)恒成立，進而求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，設點，，因為，所以，解得：或，則或，當點的坐標為時，與重合，不合題意，所以，. 【小問2詳解】設二次函數的圖象在坐標系內平移之后的解析式為，為二次函數的頂點，因為函數過定點，則，即，，對稱軸為，當時，即，在區(qū)間上單調遞減，；當時，即，在區(qū)間上單調遞增，；時，即，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，.所以.【小問3詳解】設直線，則聯(lián)立，無解，，則直線與無交點；設，，恒成立，的取值范圍為.