2013高中數(shù)學1-1第1課時數(shù)列的概念同步導學案北師大版必修5

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1、第一章　數(shù)　列本章概述●課程目標1.雙基目標（1）通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；（2）通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；（3）探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式.在公式的推導過程中，通過觀察、實驗、猜想、歸納、類比、抽象、概括等過程，經(jīng)過反思、交流，培養(yǎng)學生觀察、分析、探索、歸納的能力，體會由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法；（4）體會等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系；（5）能在具體問題情境中，發(fā)現(xiàn)等差、等比數(shù)列模型，并能運用有

2、關知識解決相應的問題.2.情感目標（1）通過本章學習提高觀察、分析、歸納、猜想的能力.（2）“興趣是最好的老師”，數(shù)列中的奧妙與趣味定會激發(fā)你去學習，去思考，去探索.（3）通過建立數(shù)列模型，以及應用數(shù)列模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生提出、分析、解決問題的能力，提高學生的基本數(shù)學素養(yǎng)，為后續(xù)的學習奠定良好的數(shù)學基礎.●重點難點重點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式.前n項和公式及其應用，等差數(shù)列的性質(zhì)及判定，等比數(shù)列的性質(zhì)及應用.難點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應用.●方法探究1.結(jié)合實例，通過觀察、分析、歸納、猜想，讓學生經(jīng)歷數(shù)列概念、公式、性質(zhì)

3、的發(fā)現(xiàn)和推證過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的遞推公式，體會遞推方法是給出數(shù)列和研究有關數(shù)列問題的重要方法.2.借助類比、對比，體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù).經(jīng)歷類比函數(shù)研究數(shù)列，使用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問題，對比等差數(shù)列研究等比數(shù)列，對比一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)研究等差數(shù)列、等比數(shù)列的過程.3.引導學生收集有關資料，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)等差（等比）關系，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型的過程，探索它們的概念、通項公式、前n項和公式及其性質(zhì)，體會它們的廣泛應用.4.幫助學生不斷發(fā)現(xiàn)、梳理和體驗本章蘊含著的豐富的數(shù)學思想方法，設計適當?shù)挠柧?，進一步感受“觀察、試驗、歸納、猜想、

4、證明”的方法和模型化思想，函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學思想，體驗疊加、累乘、迭代、倒序相加、乘以公比錯位相減等具體方法.本章注意問題：（1）多結(jié)合實例，通過實例去理解數(shù)列的有關概念.數(shù)列與函數(shù)密切相關，多角度比較兩者之間的異同，加深對兩方面內(nèi)容的理解.在解題或復習時，應自覺地運用函數(shù)的思想方法去思考和解決數(shù)列問題，特別是對等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題.運用函數(shù)思想方法以及利用它所得到的許多結(jié)論，不僅可以深化對數(shù)列知識的理解，而且可使這類問題的解答更為快速、合理.（2）善于對比學習.學習等差數(shù)列后，再學等比數(shù)列時，可以把等差數(shù)列作為模型，從

5、等差數(shù)列研究過的問題入手，再探求出等比數(shù)列的相應問題，兩相對照，可以發(fā)現(xiàn)，在這兩種數(shù)列的定義、一般形式、通項形式、中項及性質(zhì)中，用了一些相類似的語句和公式形式，但內(nèi)容卻不相同，之所以有這樣的區(qū)別，原因在于“差”與“比”不同.通過對比學習，加深了對兩種特殊數(shù)列本質(zhì)的理解，會收到事半功倍的效果.（3）要重視數(shù)學思想方法的指導作用.本章蘊含豐富的數(shù)學觀點、數(shù)學思想和方法，學習時應給予充分注意，解題時多考慮與之相聯(lián)系的數(shù)學思想方法.§1　數(shù)　列第1課時　數(shù)列的概念知能目標解讀1.通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念.2.掌握并理解數(shù)列、數(shù)列通項公式、遞

6、推公式的概念，能區(qū)分項和項數(shù)，并能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式，能根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.3.了解數(shù)列的分類.4.了解數(shù)列的表示方法：列表法、圖像法、通項公式法、遞推公式法.重點難點點撥重點：了解數(shù)列的概念和簡單表示方法，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學模型.難點：將數(shù)列作為一種函數(shù)去認識、了解.學習方法指導1.數(shù)列的定義(1)數(shù)列與數(shù)集是不同的，有序性是數(shù)列的基本屬性.兩組完全相同的數(shù)，由于排列的順序不一樣，就構(gòu)成了不同的數(shù)列.因此用記號{an}表示數(shù)列時，不能把{an}看成一個集合，這是因為：①數(shù)列{an}中的項是有序的，而

7、集合中的元素是無序的；②數(shù)列{an}中的數(shù)是可以重復的，即數(shù)列{an}中可以有相等的項，如1,1,2,2,…，但集合中的元素是互異的；③數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)以外的其他事物.(2)數(shù)列中的項的表示通常用英文字母加右下角標來表示，如an.其中的右下角標n表示項的位置序號.(3){an}與an是不同的概念，{an}表示數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…，而an僅表示數(shù)列的第n項.2.數(shù)列的項與項數(shù)數(shù)列的項與它的項數(shù)是兩個不同的概念，數(shù)列的項是指出現(xiàn)在這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)an，由于數(shù)列{an}的每一項的序號n與這一項

8、an的對應關系可以看成序號集合到項的集合的函數(shù)，故數(shù)列中的項是一個函數(shù)值，即f(n).而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是這個函數(shù)值f(n)對應的