“分式”錯例及其剖析

《“分式”錯例及其剖析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、關(guān)于分式的常見錯誤剖析　　初學(xué)分式概念時由于對概念理解不深不透，常常出現(xiàn)各種各樣的錯誤，歸納起來主要有以下幾種．　　一、對字母認(rèn)識不足而致錯　　例1　判斷是不是分式？　　錯解：因為中的分母含有字母π，所以是分式．　　剖析：所謂字母是指用來表示數(shù)的26個英文字母，它們的取值具有可變性，而π是一個特定的數(shù)，不具有可變性，因此，不能說的分母含字母，所以不是分式，而是整式．　　二、先約分造成的錯誤　　例2　判斷是不是分式？　　錯解：因為，而2x是整式，不是分式，所以不是分式．　　剖析：判定一個代數(shù)式是不是分式應(yīng)在沒有作任何變形的情況下，根據(jù)定義進行判定，不能化簡后再判斷．顯然，符合分式的定義，所以是分

2、式．　　例3　要使分式無意義，x等于　　　　．　　錯解：約分，得，由分母x-3=0，解得x=3．　　剖析：當(dāng)x=3時，分式無意義沒錯，但除此之外，當(dāng)x=-1時，分式的分母也是0，此時分式仍然沒有意義，因此，漏掉了一個x第4頁共4頁=-1，造成漏解的原因是約分后才進行判斷．　　三、忽視分母不能為零而致錯　　例4　x為何值時，分式的值為零？　　錯解：由分子｜x｜-5=0，得x=±5，故當(dāng)x=±5時，分式的值等于0．　　剖析：當(dāng)x=5時，分母x2－6x＋5=25-30+5=0，分式?jīng)]有意義，而沒有意義的分式就不可能有為0的值．因此，x≠5；當(dāng)x=-5時，分母x2－6x＋5=25+30+5=60≠0．

3、故只有當(dāng)x=-5時，分式的值才為0．　　可見，解答分式的值為零的問題時，由分子等于零解出字母的值后，一定要注意檢驗分母的值是否為0？　　四、忽視雙重分母而致錯　　例5　x取何值時，分式有意義？　　錯解一：由分母x-1≠0，得x≠1，故當(dāng)x≠1時，分式有意義；　　錯解二：由分母0，得x≠0，故當(dāng)x≠0時，分式有意義．剖析：錯解一只考慮小分母而忽視大分母致錯；錯解二只考慮大分母而忽視小分母致錯，正確的解法是既要考慮“小”分母又要考慮“大”分母，只有當(dāng)x≠1且x≠0時，分式才有意義．第4頁共4頁“分式”常見錯例及其剖析分式一章知識點較多，尤其是分式的概念、分式的基本性質(zhì)，都是以后學(xué)習(xí)分式的運算和分式

4、方程的基礎(chǔ).如果對概念理解不清，就會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，現(xiàn)擇其典型錯例，加以分析，希引起同學(xué)們的注意.例1.是分式嗎？錯解：是分式.剖析：因為中的分母不含字母，所以不是分式.正解：是整式.例2.是分式嗎？錯解：是整式.剖析：錯解的原因是把化簡后得3，從而判斷出是整式.其實，判斷某一代數(shù)式屬于哪一類，不能看化簡后的結(jié)果，而應(yīng)該看其本來面目，分式的概念是從形式上定義的.“如果B中含有字母，那么式子就叫做分式”可以理解為：分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分?jǐn)?shù)線可以理解為除號），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必須含有字母.因此是分式而不是整式同樣也不能稱為是分式

5、，只能叫商式；另也不能叫分式，因為是一個具體的數(shù)，實際上是無理數(shù).正解：是分式.例3.（重慶市中考題）若分式的值為零，則的值為（）.（A）3（B）3或－3（C）－3（D）0錯解：∵，∴.∴.故選（B）.第4頁共4頁剖析：分式的值為0，必須具備兩個條件，一是分式的分母不等于0，二是分式的分子為0，二者缺一不可.只有同時具備這兩條，才能確定分式的值為0.錯解就忽略了分式的分母不能為0的條件，而得錯解.正解：∵，∴解得.故應(yīng)選（C）.例4.（湖北省十堰市中考題）下列等式成立的是（）.（A）（B）（C）（D）錯解：（A）.剖析：從表面上看，選項（A）從左邊到右邊分子、分母同乘以是正確的，但本題當(dāng)時無意

6、義.故不能選（A）.正解：（D），因為分式中已經(jīng)包含這個條件，依據(jù)分式的基本性質(zhì)成立.例5.（呼和浩特市中考題）如果，那么__________.錯解：.剖析：本題忽略了一個大于0的數(shù)應(yīng)有兩個平方根，而導(dǎo)致漏解.正解：∵，即，故，∴.第4頁共4頁