構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)創(chuàng)新思維

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1、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)創(chuàng)新思維一.建立數(shù)學(xué)建模意識的必要性數(shù)學(xué)建模是通過對現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡化,確定變量和參數(shù),并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題;然后求解該數(shù)學(xué)問題,最后在現(xiàn)實(shí)問題中解釋、驗證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學(xué)建模過程可用下圖來表明:實(shí)際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學(xué)問題↑↓檢驗←實(shí)際解←釋譯←數(shù)學(xué)解可見,數(shù)學(xué)建模活動是一個多次循環(huán)反復(fù)驗證的過程,是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實(shí)際問題的過程,是一個創(chuàng)造性工作和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過程。數(shù)學(xué)建模教育及實(shí)踐對密切教學(xué)與社會生活的聯(lián)系、促進(jìn)數(shù)學(xué)課程的更新具有十分重要的意義,特

2、別是對學(xué)生綜合素質(zhì)的提高有著不可低估的作用。1.有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識5數(shù)學(xué)建模通常針對的是從生產(chǎn)、管理、社會、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中提出的原始實(shí)際問題,這類問題一般都未作加工處理,也未作任何假設(shè)簡化,有些甚至看起來與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系。因此,建模時首先要確定出哪些是問題的主要因素,哪些是次要因素,做出適當(dāng)?shù)摹⒑侠淼募僭O(shè),使問題得到簡化;然后再利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法和知識來提煉和形成數(shù)學(xué)模型。一般地講,由于所作假設(shè)不同,所使用的數(shù)學(xué)方法不同,可能會做出不同的數(shù)學(xué)模型,這些模型甚至可能都是正確的、合理的.因此,數(shù)學(xué)建模是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精

3、神的極好方式,其作用是其他任何課堂教學(xué)無法替代的。2.有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力應(yīng)用計算機(jī)解決建模問題,是數(shù)學(xué)建模非常重要的環(huán)節(jié)。其一,可以應(yīng)用計算機(jī)對復(fù)雜的實(shí)際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理,若用手工計算來完成其難度是可想而知的;同時也可用計算機(jī)來考察將要建立的模型的優(yōu)劣。其二,一旦模型建立,還要利用計算機(jī)進(jìn)行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復(fù)雜的計算和圖形處理。沒有計算機(jī)的應(yīng)用,想完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)是不可能的。數(shù)學(xué)建?;顒訉μ岣邔W(xué)生使用計算機(jī)及編程能力是不言而喻的。二.數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新思維的促進(jìn)1.發(fā)揮學(xué)生的想象力,培養(yǎng)直覺思維直

4、覺思維是在大量感性材料的基礎(chǔ)上對問題的一種“突如其來”的頓悟或理解。往往能在此時迸出創(chuàng)造的靈感火花,而靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新.在教學(xué)中,教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感,對于學(xué)生別出心裁的想法,違反常規(guī)的解答,標(biāo)新立異的構(gòu)思,哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意,都應(yīng)及時給予肯定。2.構(gòu)建建模意識,培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力5事物由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式是數(shù)學(xué)的杠桿,如果沒有它,我們就不能走很遠(yuǎn).由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題,因此,如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化,用好這根有力的杠桿,對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培

5、養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對問題的研究過程,無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性,且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題,獨(dú)立思考的習(xí)慣。3.創(chuàng)設(shè)問題情境,培養(yǎng)問題意識5簡單地說,教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心,教師、教材、一切教學(xué)手段,都應(yīng)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。學(xué)生在教學(xué)活動中居于主體地位,是整個教學(xué)活動的中心,但這并非就是說教師無足輕重,可有可無了,事實(shí)上,教師是全部教學(xué)活動的組織者,是學(xué)生主體地位得以實(shí)現(xiàn)的外因,如在學(xué)習(xí)的圖象性質(zhì)這節(jié)課時,如果能充分發(fā)揮學(xué)生的積極性,讓他們自己動手畫圖、觀察特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律將會

6、收到事半功倍的效果.這部分內(nèi)容我分了三課時來上,上這節(jié)課的過程大致如下:先由簡諧振動等物理中事例引入本節(jié)課題,指出形如的函數(shù)圖象在物理學(xué)中有廣泛的用途,學(xué)好它對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理都有重要的作用,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.接著指導(dǎo)學(xué)生作圖:在同一坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的簡圖,圖畫好后引導(dǎo)學(xué)生觀察討論上述三個函數(shù)圖象及所列的表格。什么發(fā)生了變化?它又是怎么變的?與系數(shù)A有什么關(guān)系?什么沒有變?讓學(xué)生自己得出結(jié)論――由的圖象到圖象,這樣通過學(xué)生的主動參與,使學(xué)生的積極性得到了充分的發(fā)揮,同時對知識的理解也上了一個更高的層次,使課堂教學(xué)收到了事半功倍

7、的效果。同樣對后面幾道例題我也采用了同樣的方法,從各方面的反映來看,這節(jié)課的效果是不錯的。另外,除了大膽放手外,教師還要在課堂上及時發(fā)現(xiàn)存在的問題并給予糾正,補(bǔ)充和小結(jié)。4.在例題教學(xué)中通過一題多解和一題多變,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神在數(shù)學(xué)教學(xué)中,對例題的選擇要有針對性,尤其要注意進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生對原理進(jìn)行廣泛的變換和延伸,盡可能地延伸出相關(guān)性,相似性的新問題,以達(dá)到進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。課本中的例題是知識的精華,具有典型性和示范性,但由于例題作為新知識的應(yīng)用,往往其解題涉及到的知識都與本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有關(guān),學(xué)生也習(xí)慣與本節(jié)內(nèi)

8、容掛起鉤來,抑制了思維的全面展開,長此以往,不利學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例題教學(xué)應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生不要墨守陳規(guī),注意新舊知識的相互聯(lián)系,使解題達(dá)到簡化、優(yōu)化。另外,在教學(xué)中還可以對例題條件,結(jié)論

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