“算經(jīng)十書”數(shù)學思想簡論

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1、“算經(jīng)十書”數(shù)學思想簡論摘要：探索和追求精益求精的計算方法和技巧，講究明確的思想依據(jù)，著力于靈活和廣泛的應用，是“算經(jīng)十書”的數(shù)學思想精粹。其發(fā)展主線是沿著探索、完善和提高“推步”前進的。它把擅長計算的推算和證明的推類結合起來，形成獨特的傳統(tǒng)風格和手段。關鍵詞：算經(jīng)十書，傳統(tǒng)數(shù)學思想，新理解Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkin

2、gbasis,andconcentratingonitsflexibleandathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofprovementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itbinescalculationsitsuniquetraditionalstyleandmethod.KeyathematicalThinking,newunderstanding在世界科學史中，中國

3、傳統(tǒng)數(shù)學是一顆燦爛的明珠。在中國傳統(tǒng)數(shù)學中，“算經(jīng)十書”是典型的代表。所謂“算經(jīng)十書”，指的是中國十部古算書：《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》、《綴術》（元豐年間已失傳，后來以《數(shù)術記遺》代之）、《緝古算經(jīng)》。唐代時期，國子監(jiān)內設算學館，置有博士、助教，指導學生學習數(shù)學，規(guī)定這十部書為課本。許多人為這十部算書作中國傳統(tǒng)數(shù)學十分著力于靈活和廣泛的應用的顯著特點是邊講究算法邊探討應用，把精益求精的算法和靈活廣泛的應用緊密結合起來，從而推動數(shù)

4、學的進一步發(fā)展。以王孝通的《緝古算經(jīng)》為例。《緝古算經(jīng)》（公元630年左右）是“算經(jīng)十書”中最晚問世的一部，也是最難的一部。書中涉及到的問題相當復雜，20道題中除了第一題是關于歷法的之外，其余各題都是關于土木工程、倉庫容積以及勾股定理的應用問題，王孝通解決它，多數(shù)用到三次方程。《緝古算經(jīng)》是世界上最早提出三次方程代數(shù)解法的書，具有世界意義。王孝通的工作，從一個方面體現(xiàn)了當時我國數(shù)學研究已達到了相當高深的水平。英國李約瑟說：“三次方程最早是在《緝古算經(jīng)》中發(fā)現(xiàn)的，這部書問世的年代肯定是在公元625年前后。像往常那樣，這

5、些方程是從工程師、建筑師和測量人員的實際需要產(chǎn)生的”[4]著名的日本數(shù)學史家三上義夫也說過：“唐王孝通之《緝古算經(jīng)》，使用三次方程式以解各種問題?！袊闪⑷畏匠淌剑嗽诎⒗?；而由術文推得之方程式解法，亦與發(fā)達于阿拉伯者全不同也?！盵5]王孝通研究三次方程所得到得成果，比阿拉伯人（10世紀之后）和意大利的斐波那契（13世紀）都早得多?！毒児潘憬?jīng)》中最重要的部分是關于堤壩求積問題的，我們可以把王孝通的方法稱為“堤積術”，“堤積術”是王孝通一生最得意的創(chuàng)作，此書送呈朝廷時，王孝通請求召集能算之人，考究其得失?！?/p>

6、如有排其一字，臣欲謝以千金。”隋、唐時期，運河的開鑿，橋梁的興修，大規(guī)模的城市宮殿、寺院的建造，以及天文歷法的改進，都出現(xiàn)了大量比較復雜的計算問題，時代的需要對于數(shù)學知識和計算技能提出了比過去更高的要求。而王孝通能創(chuàng)立解決這些問題的“堤積術”，正是他把探討應用和講求算法結合起來的結果。他潛心苦鉆，結合當時土木工程中出現(xiàn)的大量實際問題，盡力探索有效的解決辦法，他說：“伏尋《九章•商功篇》，有平地役功受袤之術。至于上寬下狹、前高后卑，正經(jīng)之內闕而不論。致使今代之人不達深理，就平正之間同邪之用。斯乃圓孔方柄，如

7、何可安？”解決土方計算等問題，《九章》商功章中早有述及，但他認為“舊經(jīng)殘駁，尚有缺漏”，商功章中雖有“平地役功受袤”之術，但對于上寬下狹、前高后低等各種情況，還應當探求新的方法給予正確解決，這才導致“堤積術”的誕生。王孝通是通過對當時土木工程中的數(shù)學進行了一番的研究和總結，才寫出《緝古算經(jīng)》。4．對中國傳統(tǒng)數(shù)學思想的新理解一般說來，傳統(tǒng)是指世代相傳、具有特點的社會因素，如思想、道德、作風、藝術、風俗、制度等。而人們習慣于把古代的、民族的東西歸為是傳統(tǒng)的，或把傳統(tǒng)看作是本民族古代產(chǎn)生和存在的東西。實際上，我們應當用發(fā)展

8、的、辯證的眼光看待傳統(tǒng)。某種東西既稱為傳統(tǒng)的，或稱為具有傳統(tǒng)性意義的東西，那么它就有延續(xù)之意。傳統(tǒng)本身就是在一定的時間、空間中產(chǎn)生，由時間、空間積淀的，并且這空間是開放的，時間是延續(xù)下來的。對于之后的來說，之前的往往由于它們某些共同的屬性整合在一起就構成傳統(tǒng)，或使原有的傳統(tǒng)采用舊方式或新方式再延伸開來。當然，也會有傳統(tǒng)中斷或傳統(tǒng)消失。同時還應當