算經(jīng)十書《九章算術(shù)》難題匯編卷八（方程）

《算經(jīng)十書《九章算術(shù)》難題匯編卷八（方程）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、九章算術(shù)難題匯編卷八方程〔一〕今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？　　荅曰：　　上禾一秉，九斗、四分斗之一，　　中禾一秉，四斗、四分斗之一，　　下禾一秉，二斗、四分斗之三?！　》匠绦g(shù)曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實(shí)。實(shí)即下禾之實(shí)。求中

2、禾，以法乘中行下實(shí)，而除下禾之實(shí)。余如中禾秉數(shù)而一，即中禾之實(shí)。求上禾亦以法乘右行下實(shí)，而除下禾、中禾之實(shí)。余如上禾秉數(shù)而一，即上禾之實(shí)。實(shí)皆如法，各得一斗?！　　捕辰裼猩虾唐弑?，損實(shí)一斗，益之下禾二秉，而實(shí)一十斗。下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗。問上、下禾實(shí)一秉各幾何？　　荅曰：　　上禾一秉實(shí)一斗、五十二分斗之一十八，　　下禾一秉實(shí)五十二分斗之四十一?！　⌒g(shù)曰：如方程。損之曰益，益之曰損。損實(shí)一斗者，其實(shí)過一十斗也。益實(shí)一斗者，其實(shí)不滿一十斗也。　　〔三〕今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實(shí)皆

3、不滿斗。上取中，中取下，下取上各一秉而實(shí)滿斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？　　荅曰：　　上禾一秉實(shí)二十五分斗之九，　　中禾一秉實(shí)二十五分斗之七，　　下禾一秉實(shí)二十五分斗之四?！　⌒g(shù)曰：如方程，各置所取，以正負(fù)術(shù)入之。　　正負(fù)術(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。　　〔四〕今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七秉。上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉。問上、下禾實(shí)一秉各幾何？　　荅曰：　　上禾一秉五升，　　下禾一秉二升。　　術(shù)曰：如方程，置上禾五秉正，下禾

4、七秉負(fù)，損實(shí)一斗一升正。次置上禾七秉正，下禾五秉負(fù)，損實(shí)二斗五升正。以正負(fù)術(shù)入之。　　〔五〕今有上禾六秉，損實(shí)一斗八升，當(dāng)下禾一十秉。下禾十五秉，損實(shí)五升，當(dāng)上禾五秉。問上、下禾實(shí)一秉各幾何？　　荅曰：　　上禾一秉實(shí)八升，　　下禾一秉實(shí)三升?！　⌒g(shù)曰：如方程，置上禾六秉正，下禾一十秉負(fù)，損實(shí)一斗八升正。次置上禾五秉負(fù)，下禾一十五秉正，損實(shí)五升正。以正負(fù)術(shù)人之。六〕今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉。下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二秉。問上、下禾實(shí)一秉各幾何？　　荅曰：　　上禾一秉實(shí)八斗，　　下禾一秉實(shí)三斗。　　

5、術(shù)曰：如方程，置上禾三秉正，下禾一十秉負(fù)，益實(shí)六斗負(fù)。次置上禾二秉負(fù)，下禾五秉正，益實(shí)一斗負(fù)。以正負(fù)術(shù)入之?！　　财摺辰裼信Ｎ?、羊二，直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問牛羊各直金幾何？　　荅曰：　　牛一，直金一兩、二十一分兩之一十三，　　羊一，直金二十一分兩之二十?！　⌒g(shù)曰：如方程?！　　舶恕辰裼匈u牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足。賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？　　荅曰：　　牛價一千二百，　　羊價五百，　　豕價三百?！　⌒g(shù)曰：如方程，置牛二、羊五正

6、，豕一十三負(fù)，余錢數(shù)正；次牛三正，羊九負(fù)，豕三正；次牛五負(fù)，羊六正，豕八正，不足錢負(fù)。以正負(fù)術(shù)入之?！　　簿拧辰裼形迦?、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕。一雀一燕交而處，衡適平。并燕、雀重一斤。問燕、雀一枚各重幾何？　　荅曰：　　雀重一兩、一十九分兩之十三，　　燕重一兩、一十九分兩之五?！　⌒g(shù)曰：如方程，交易質(zhì)之，各重八兩?！　　惨?〕今有甲乙二人持錢不知其數(shù)。甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十。問甲、乙持錢各幾何？　　荅曰：　　甲持三十七錢半，　　乙持二十五錢?！　⌒g(shù)曰：如方程，損益之?！惨灰弧辰裼卸R

7、、一牛價過一萬，如半馬之價。一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價。問牛、馬價各幾何？　　荅曰：　　馬價五千四百五十四錢、一十一分錢之六，　　牛價一千八百一十八錢、一十一分錢之二?！　⌒g(shù)曰：如方程，損益之?！　　惨欢辰裼形漶R一匹，中馬二匹，下馬三匹，皆載四十石至阪，皆不能上。武馬借中馬一匹，中馬借下馬一匹，下馬借武馬一匹，乃皆上。問武、中、下馬一匹各力引幾何？　　荅曰：　　武馬一匹力引二十二石、七分石之六，　　中馬一匹力引十七石、七分石之一，　　下馬一匹力引五石、七分石之五?！　⌒g(shù)曰：如方程各置所借，以正負(fù)術(shù)入

8、之?！　　惨蝗辰裼形寮夜簿?，甲二綆不足，如乙一綆；乙三綆不足，如丙一綆；丙四綆不足，如丁一綆；丁五綆不足，如戊一綆；戊六綆不足，如甲一綆。如各得所不足一綆，皆逮。問井深、綆長各幾何？　　荅曰：井深七丈二尺一寸。　　甲綆長二丈六尺五寸，　　乙綆長一丈九尺一寸，　　丙綆長一丈四尺八寸，　　丁綆長一丈二尺九寸，　　戊綆長七尺六寸。　　術(shù)曰：如方程，以正負(fù)術(shù)入之。　　〔一四〕今有白禾二步、青禾三步、黃禾四步、黑禾五步，