算經(jīng)十書《九章算術(shù)》難題匯編卷六（均輸）

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1、九章算術(shù)難題匯編卷六均輸〔一〕今有均輸粟：甲縣一萬戶，行道八日；乙縣九千五百戶，行道十日；丙縣一萬二千三百五十戶，行道十三日；丁縣一萬二千二百戶，行道二十日，各到輸所。凡四縣賦，當(dāng)輸二十五萬斛，用車一萬乘。欲以道里遠(yuǎn)近，戶數(shù)多少，衰出之。問粟、車各幾何？　　荅曰：　　甲縣粟八萬三千一百斛，車三千三百二十四乘?！　∫铱h粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。　　丙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。　　丁縣粟四萬五百五十斛，車一千六百二十二乘?！　【斝g(shù)曰：令縣戶數(shù)，各如其本行道日數(shù)而一，以為衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并為法。以賦粟、車數(shù)乘

2、未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一車。有分者，上下輩之。以二十五斛乘車數(shù)，即粟數(shù)?！　　捕辰裼芯斪洌杭卓h一千二百人，薄塞；乙縣一千五百五十人，行道一日；丙縣一千二百八十人，行道二日；丁縣九百九十人，行道三日；戊縣一千七百五十人，行道五日。凡五縣，賦輸卒一月一千二百人。欲以遠(yuǎn)近、戶率，多少衰出之。問縣各幾何？　　荅曰：　　甲縣二百二十九人?！　∫铱h二百八十六人?！　”h二百二十八人?！　《】h一百七十一人?！　∥炜h二百八十六人?！　⌒g(shù)曰：令縣卒，各如其居所及行道日數(shù)而一，以為衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并為法。以人數(shù)乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法而一。有分者，上下輩之。　

3、　〔三〕今有均賦粟：甲縣二萬五百二十戶，粟一斛二十錢，自輸其縣；乙縣一萬二千三百一十二戶，粟一斛一十錢，至輸所二百里；丙縣七千一百八十二戶，粟一斛一十二錢，至輸所一百五十里；丁縣一萬三千三百三十八戶，粟一斛一十七錢，至輸所二百五十里；戊縣五千一百三十戶，粟一斛一十三錢，至輸所一百五十里。凡五縣賦，輸粟一萬斛。一車載二十五斛，與僦一里一錢。欲以縣戶輸粟，令費(fèi)勞等。問縣各粟幾何？　　荅曰：　　甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七?！　∫铱h二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十?！　”h一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六?！　《】h一千七百一

4、十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三?！　∥炜h九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三?！　⌒g(shù)曰：以一里僦價(jià)，乘至輸所里，以一車二十五斛除之，加一斛粟價(jià)，則致一斛之費(fèi)。各以約其戶數(shù)，為衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并為法。所賦粟乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一?！　　菜摹辰裼芯x粟，甲縣四萬二千算，粟一斛二十，自輸其縣；乙縣三萬四千二百七十二算，粟一斛一十八，傭價(jià)一日一十錢，到輸所七十里；丙縣一萬九千三百二十八算，粟一斛一十六，傭價(jià)一日五錢，到輸所一百四十里；丁縣一萬七千七百算，粟一斛一十四，傭價(jià)一日五錢，到輸所

5、一百七十五里；戊縣二萬三千四十算，粟一斛一十二，傭價(jià)一日五錢，到輸所二百一十里；己縣一萬九千一百三十六算，粟一斛一十，傭價(jià)一日五錢，到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬斛，皆輸甲縣。六人共車，車載二十五斛，重車日行五十里，空車日行七十里，載輸之間各一日。粟有貴賤，傭各別價(jià)，以算出錢，令費(fèi)勞等。問縣各粟幾何？　　荅曰：　　甲縣一萬八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。　　乙縣一萬八百二十七斛、一百三十三分斛之九?！　”h七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六?！　《】h六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二?！　∥炜h九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。　　己縣七千二百一十八斛

6、、一百三十三分斛之六。　　術(shù)曰：以車程行空、重相乘為法，并空、重以乘道里，各自為實(shí)，實(shí)如法得一日。加載輸各一日，而以六人乘之，又以傭價(jià)乘之，以二十五斛除之，加一斛粟價(jià)，即致一斛之費(fèi)。各以約其算數(shù)為衰，副并為法，以所賦粟乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛?！　　参濉辰裼兴谄叨?，三人分舂之，一人為糲米，一人為粺米，一人為鑿米，令米數(shù)等。問取粟為米各幾何？　　荅曰：　　糲米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。　　粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八?！　¤徝兹∷诙贰⒁话俣环侄分呤?。　　為米各一斗、六百五分斗之一百五十一?！　⌒g(shù)曰：列置糲米三十，粺米二十七，鑿米二十四，而反衰之，副

7、并為法。以七斗乘未并者，各自為取粟實(shí)。實(shí)如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟為實(shí)，以粟率五十為法，實(shí)如法得一斗?！擦辰裼腥水?dāng)稟粟二斛。倉無粟，欲與米一、菽二，以當(dāng)所稟粟。問各幾何？　　荅曰：　　米五斗一升、七分升之三?！　≥囊货?、七分升之六。　　術(shù)曰：置米一、菽二求為粟之?dāng)?shù)。并之得三、九分之八，以為法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。　　〔七〕今有取傭負(fù)鹽二斛，行一百里，與錢四十。今負(fù)鹽一斛七斗三升、少半升，行八十里。問與錢幾何？　　荅曰：二十七錢、十五分