算經(jīng)十書《九章算術(shù)》難題匯編卷七（盈不足）

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1、九章算術(shù)難題匯編卷七盈不足〔一〕今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)各幾何？　　荅曰：七人，　　物價(jià)五十三?！　　捕辰裼泄操I雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？　　荅曰：九人，　　雞價(jià)七十。　　〔三〕今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。問人數(shù)、琎價(jià)各幾何？　　荅曰：四十二人，　　琎價(jià)十七?！　　菜摹辰裼泄操I牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問家數(shù)、牛價(jià)各幾何？　　荅曰：一百二十六家，　　牛價(jià)三千七百五十?！　∮蛔阈g(shù)曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘

2、所出率，并以為實(shí)。并盈、不足為法。實(shí)如法而一。有分者，通之。盈不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，余，以約法、實(shí)。實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)?！　∑湟恍g(shù)曰：并盈不足為實(shí)。以所出率以少減多，余為法。實(shí)如法得一人。以所出率乘之，減盈、增不足即物價(jià)?！　　参濉辰裼泄操I金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問人數(shù)、金價(jià)各幾何？　　荅曰：三十三人?！　〗饍r(jià)九千八百。〔六〕今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？　　荅曰：二十一人，　　羊價(jià)一百五十。　　兩盈、兩不足術(shù)曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，

3、以少減多，余為實(shí)。兩盈、兩不足以少減多，余為法。實(shí)如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，余，以約法實(shí)，實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)?！　∑湟恍g(shù)曰：置所出率，以少減多，余為法。兩盈、兩不足，以少減多，余為實(shí)。實(shí)如法而一得人數(shù)。以所出率乘之，減盈、增不足，即物價(jià)。　　〔七〕今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數(shù)、豕價(jià)各幾何？　　荅曰：一十人，　　豕價(jià)九百?！　　舶恕辰裼泄操I犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問人數(shù)、犬價(jià)各幾何？　　荅曰：二人，　　犬價(jià)一百?！　∮⑦m足，不足、適足術(shù)曰：以盈及不足

4、之?dāng)?shù)為實(shí)。置所出率，以少減多，余為法。實(shí)如法得一人。其求物價(jià)者，以適足乘人數(shù)得物價(jià)?！　　簿拧辰裼忻自谑吠爸?，不知其數(shù)。滿中添粟而舂之，得米七斗。問故米幾何？　　荅曰：二斗五升?！　⌒g(shù)曰：以盈不足術(shù)求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。　　〔一0〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸。瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺。問幾何日相逢？瓜、瓠各長(zhǎng)幾何？　　荅曰：五日、十七分日之五?！　」祥L(zhǎng)三尺七寸、十七分寸之一，　　瓠長(zhǎng)五尺二寸、十七分寸之十六?！　⌒g(shù)曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。〔一一〕今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺。莞生一

5、日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長(zhǎng)等？　　荅曰：二日、十三分日之六?！　「鏖L(zhǎng)四尺八寸、十三分寸之六?！　⌒g(shù)曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半?！　　惨欢辰裼性裎宄?，兩鼠對(duì)穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問幾何日相逢？各穿幾何？　　荅曰：二日、十七分日之二?！　〈笫蟠┤咚拇纭⑹叻执缰?，　　小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。　　術(shù)曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有余三尺七寸半。　　〔一三〕今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十。今將錢三十，得酒二斗。問醇、行酒各得幾何

6、？　　荅曰：醇酒二升半，　　行酒一斗七升半?！　⌒g(shù)曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。　　〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何？　　荅曰：大器容二十四分斛之十三，　　小器容二十四分斛之七?！　⌒g(shù)曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗?！　　惨晃濉辰裼衅崛糜退?，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，還自和余漆。問出漆、得油、和漆各幾何？　　荅曰：出漆一斗一升、四分升之一，　　得油一斗五升，　　和漆一斗八升，四分

7、升之三?！　⌒g(shù)曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升?！惨涣辰裼杏穹揭淮?，重七兩；石方一寸，重六兩。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤。問玉、石重各幾何？　　荅曰：玉一十四寸，重六斤二兩?！　∈皇纾厮慕锸膬??！　⌒g(shù)曰：假令皆玉，多十三兩。令之皆石，不足十四兩。不足為玉，多為石。各以一寸之重乘之，得玉石之積重?！　　惨黄摺辰裼猩铺镆划€，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百。今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)。問善、惡田各幾何？　　荅曰：善田一十二畝半，　　惡田八十七畝半?！　⌒g(shù)曰：假令善田二十畝，惡田八十畝，多一千七百一十四錢、七

8、分錢之二。令之善田一十畝，惡田九十畝，不足五百七十一錢、七分錢之三?！　　惨话恕辰裼悬S金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等。交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？　　荅曰：金重二斤三兩一十八銖，　　銀重一斤十三兩六銖?！　⌒g(shù)曰：假令黃金三斤，白銀