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《算經(jīng)十書《九章算術(shù)》難題匯編卷七(盈不足)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、九章算術(shù)難題匯編卷七盈不足〔一〕今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問人數(shù)、物價(jià)各幾何? 荅曰:七人, 物價(jià)五十三?! 捕辰裼泄操I雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六。問人數(shù)、雞價(jià)各幾何? 荅曰:九人, 雞價(jià)七十。 〔三〕今有共買琎,人出半,盈四;人出少半,不足三。問人數(shù)、琎價(jià)各幾何? 荅曰:四十二人, 琎價(jià)十七?! 菜摹辰裼泄操I牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。問家數(shù)、牛價(jià)各幾何? 荅曰:一百二十六家, 牛價(jià)三千七百五十?! ∮蛔阈g(shù)曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘
2、所出率,并以為實(shí)。并盈、不足為法。實(shí)如法而一。有分者,通之。盈不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,余,以約法、實(shí)。實(shí)為物價(jià),法為人數(shù)?! ∑湟恍g(shù)曰:并盈不足為實(shí)。以所出率以少減多,余為法。實(shí)如法得一人。以所出率乘之,減盈、增不足即物價(jià)?! 参濉辰裼泄操I金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。問人數(shù)、金價(jià)各幾何? 荅曰:三十三人?! 〗饍r(jià)九千八百。〔六〕今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。問人數(shù)、羊價(jià)各幾何? 荅曰:二十一人, 羊價(jià)一百五十。 兩盈、兩不足術(shù)曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,
3、以少減多,余為實(shí)。兩盈、兩不足以少減多,余為法。實(shí)如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,余,以約法實(shí),實(shí)為物價(jià),法為人數(shù)?! ∑湟恍g(shù)曰:置所出率,以少減多,余為法。兩盈、兩不足,以少減多,余為實(shí)。實(shí)如法而一得人數(shù)。以所出率乘之,減盈、增不足,即物價(jià)。 〔七〕今有共買豕,人出一百,盈一百;人出九十,適足。問人數(shù)、豕價(jià)各幾何? 荅曰:一十人, 豕價(jià)九百?! 舶恕辰裼泄操I犬,人出五,不足九十;人出五十,適足。問人數(shù)、犬價(jià)各幾何? 荅曰:二人, 犬價(jià)一百?! ∮⑦m足,不足、適足術(shù)曰:以盈及不足
4、之?dāng)?shù)為實(shí)。置所出率,以少減多,余為法。實(shí)如法得一人。其求物價(jià)者,以適足乘人數(shù)得物價(jià)?! 簿拧辰裼忻自谑吠爸?,不知其數(shù)。滿中添粟而舂之,得米七斗。問故米幾何? 荅曰:二斗五升?! ⌒g(shù)曰:以盈不足術(shù)求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有余二升。 〔一0〕今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日長(zhǎng)七寸。瓠生其下,蔓日長(zhǎng)一尺。問幾何日相逢?瓜、瓠各長(zhǎng)幾何? 荅曰:五日、十七分日之五?! 」祥L(zhǎng)三尺七寸、十七分寸之一, 瓠長(zhǎng)五尺二寸、十七分寸之十六?! ⌒g(shù)曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有余一尺二寸。〔一一〕今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺。莞生一
5、日,長(zhǎng)一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長(zhǎng)等? 荅曰:二日、十三分日之六?! 「鏖L(zhǎng)四尺八寸、十三分寸之六?! ⌒g(shù)曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有余一尺七寸半?! 惨欢辰裼性裎宄?,兩鼠對(duì)穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。問幾何日相逢?各穿幾何? 荅曰:二日、十七分日之二?! 〈笫蟠┤咚拇纭⑹叻执缰?, 小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。 術(shù)曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有余三尺七寸半。 〔一三〕今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十。今將錢三十,得酒二斗。問醇、行酒各得幾何
6、? 荅曰:醇酒二升半, 行酒一斗七升半?! ⌒g(shù)曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有余一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。 〔一四〕今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何? 荅曰:大器容二十四分斛之十三, 小器容二十四分斛之七?! ⌒g(shù)曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗?! 惨晃濉辰裼衅崛糜退?,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,還自和余漆。問出漆、得油、和漆各幾何? 荅曰:出漆一斗一升、四分升之一, 得油一斗五升, 和漆一斗八升,四分
7、升之三?! ⌒g(shù)曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有余二升?!惨涣辰裼杏穹揭淮?,重七兩;石方一寸,重六兩。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。問玉、石重各幾何? 荅曰:玉一十四寸,重六斤二兩?! ∈皇纾厮慕锸膬??! ⌒g(shù)曰:假令皆玉,多十三兩。令之皆石,不足十四兩。不足為玉,多為石。各以一寸之重乘之,得玉石之積重?! 惨黄摺辰裼猩铺镆划€,價(jià)三百;惡田七畝,價(jià)五百。今并買一頃,價(jià)錢一萬(wàn)。問善、惡田各幾何? 荅曰:善田一十二畝半, 惡田八十七畝半?! ⌒g(shù)曰:假令善田二十畝,惡田八十畝,多一千七百一十四錢、七
8、分錢之二。令之善田一十畝,惡田九十畝,不足五百七十一錢、七分錢之三?! 惨话恕辰裼悬S金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等。交易其一,金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何? 荅曰:金重二斤三兩一十八銖, 銀重一斤十三兩六銖?! ⌒g(shù)曰:假令黃金三斤,白銀