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《分形之父芒德勃羅論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、分形之父芒德勃羅論文【內(nèi)容提要】芒德勃羅在多種學(xué)科游蕩了二十多年，終于創(chuàng)立轟動科學(xué)界的分形理論，現(xiàn)在他已成為世界上最有名氣的大科學(xué)家之一。他善于以幾何圖形方式思考問題，早期從萊維那里學(xué)到了穩(wěn)定分布概念，將它用于語言學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和流體力學(xué)等。他使樸素的自相似觀念成為嚴(yán)格的科學(xué)，為形態(tài)發(fā)生學(xué)、復(fù)雜性研究以及藝術(shù)創(chuàng)作貢獻了一系列重要思想和方法。芒氏的“博物學(xué)”成功道路也給人們留下諸多啟示?！娟P(guān)鍵詞】分形/萊維分布/芒德勃羅【正文】芒德勃羅（BenoitB.Mandelbrot）不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，1973年以前，他一直不被各領(lǐng)域的科
2、學(xué)家所認(rèn)同.freelMandelbrojt,1899—1983）的吸引，當(dāng)時佐列姆是法國的一位數(shù)學(xué)家。1944年，芒德勃羅以班級第一名的身份通過了法國著名的“高等師范學(xué)院”與“綜合工科學(xué)?！比雽W(xué)考試。當(dāng)時他的代數(shù)與分析基礎(chǔ)并不好，但幾何直覺不錯，考試時他總是設(shè)法將代數(shù)與分析問題化成幾何問題，巧妙地將它們解決，他稱此為合法性“作弊”（cheating）。芒德勃羅與其叔叔佐列姆對數(shù)學(xué)有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常經(jīng)典的分析學(xué)家，而波努瓦·芒德勃羅更傾向于幾何，他稱自己為幾何學(xué)家。叔叔佐列姆認(rèn)為幾何是已死掉的學(xué)科，只對小孩子學(xué)數(shù)學(xué)還
3、有一些意義，人們只有超越它才能取得天才的學(xué)術(shù)貢獻。但是芒德勃羅不相信這種觀念，也不喜歡分析學(xué)派的那種“高雅”風(fēng)格。由于不喜歡布爾巴基學(xué)派的數(shù)學(xué)，芒德勃羅在高等師范學(xué)校念了沒幾天，就轉(zhuǎn)到了綜合工科學(xué)校。1947年芒德勃羅從法國綜合工科學(xué)校畢業(yè)。1948年獲美國加州理工大學(xué)碩士學(xué)位；1952年獲巴黎大學(xué)博士學(xué)位。隨后幾年他不斷在幾個學(xué)科中游蕩，先后“闖入”過物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)、語言學(xué)和其他一些似乎毫不相關(guān)的學(xué)科。他喜歡用“知識流浪漢”、“游蕩”等字眼描寫自己的學(xué)術(shù)生涯和人生經(jīng)歷。到美國后，他最先是作為麻省理工學(xué)院的一名研究助理，1958
4、年成為IBM約克郡高地沃森研究中心物理部研究人員。芒德勃羅因創(chuàng)造了原來根本不存在的分形學(xué)科而一舉成名。1975年以法文出版《分形對象：形、機遇與維數(shù)》，1977年以英文出版該書增補版，1982年出版《大自然的分形幾何學(xué)》。最后一部影響最大，它是分形學(xué)科的宣言書，包羅萬象，顯示了將分形用于自然現(xiàn)象描述的重要性。他對自己的專著的描述用詞是：“普及性的”、“隨筆”（Essay）、“宣言書”、“從頭到尾都是序言”。據(jù)初步統(tǒng)計，到1989年底他已經(jīng)發(fā)表了123篇論文，內(nèi)容極其龐雜，涉及語言學(xué)、概率論、通訊工程、水利學(xué)、經(jīng)濟理論、金融分析、布朗運動
5、、湍流、復(fù)迭代、宇宙學(xué)、臨界現(xiàn)象與相變等等。芒德勃羅現(xiàn)為美國藝術(shù)與科學(xué)院院士，美國國家科學(xué)院外籍院士，歐洲藝術(shù)、科學(xué)與人文學(xué)院院士。他曾榮獲巴納獎?wù)拢‵.BarnardMedal,1985）、富蘭克林獎?wù)拢‵ranklinMedal,1986）和物理學(xué)沃爾夫獎（集合；4）在前人基礎(chǔ)上擴展了維數(shù)概念，并使各領(lǐng)域科學(xué)家廣泛理解；5）提出“分形”概念和“多分形”（multifractal）思想；6）促進了科學(xué)的統(tǒng)一和數(shù)學(xué)的普及，有力推動了科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合。在一般人看來，芒德勃羅的最主要貢獻是發(fā)明了一種新的幾何學(xué)。但是仔細(xì)研究他曲折的學(xué)術(shù)生涯會
6、發(fā)現(xiàn)，他首先進入的并不是基礎(chǔ)數(shù)理科學(xué)，而是“工程技術(shù)”（做廣義的理解）。他在工程技術(shù)中（或者用中國話來說，在生產(chǎn)實踐中）發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)出帶有規(guī)律性的東西，進而將它們上升為一般理論，最終創(chuàng)立“分形幾何學(xué)”。這與當(dāng)前物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家改行的順序似乎正好相反，現(xiàn)在通常是由基礎(chǔ)數(shù)理科學(xué)轉(zhuǎn)向經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)和哲學(xué)等。直到最近人們對芒氏的理解還局限于確定論范式，90年代以后才有一些人注意到芒氏那里還有隨機論范式，并且在芒氏那里兩者本來是有機地結(jié)合在一起的。芒氏本人曾明確說過，如果將來寫關(guān)于分形方面的專著或者教科書，倒是可以直接從隨機變量、隨機函數(shù)講起，
7、而他之所以沒有這么做，主要是考慮：首次進入能夠極大地吸引讀者的話題，應(yīng)讓讀者立即產(chǎn)生幾何直覺。芒德勃羅從事的第一個科研實踐（實際上仍然理論氣十足）是研究通訊中的噪聲和詞頻的分布，后來是河水的漲落以及經(jīng)濟學(xué)中的收入分布規(guī)律。這幾項似乎一點不搭邊，但它們都指向一個不變的東西，這個線索如此重要，以至不理解它就無法理解芒德勃羅一生工作的統(tǒng)一性。這個線索溝通了自然科學(xué)中長期存在的確定論描述體系與隨機論描述體系，這個線索幫助人們理解宣言書《大自然的分形幾何學(xué)》中各個部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。這個線索的潛在價值遠未開發(fā)完畢，它正在成為眾多新學(xué)科的生長點：如
8、最近對分?jǐn)?shù)布朗運動（FBM）的興趣，對萊維飛行（Levyflights）的重新關(guān)注，對非高斯穩(wěn)定隨機過程的新認(rèn)識等等。那么這個線索是什么呢？就是從他的老師萊維那里學(xué)來的“萊維穩(wěn)定分布”（Levy'sstab
