分形之父芒德勃羅

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1、分形之父芒德勃羅【內(nèi)容提要】芒德勃羅在多種學(xué)科游蕩了二十多年，終于創(chuàng)立轟動科學(xué)界的分形理論，現(xiàn)在他已成為世界上最有名氣的大科學(xué)家之一。他善于以幾何圖形方式思考問題，早期從萊維那里學(xué)到了穩(wěn)定分布概念，將它用于語言學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和流體力學(xué)等。他使樸素的自相似觀念成為嚴(yán)格的科學(xué)，為形態(tài)發(fā)生學(xué)、復(fù)雜性研究以及藝術(shù)創(chuàng)作貢獻(xiàn)了一系列重要思想和方法。芒氏的“博物學(xué)”成功道路也給人們留下諸多啟示。【關(guān)鍵詞】分形/萊維分布/芒德勃羅【正文】芒德勃羅（BenoitB.Mandelbrot）不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，1973年以前，他一直不被各領(lǐng)域的科學(xué)家所認(rèn)同，“分形理論”誕生后他的“政治”地位（他

2、自己愿意用這樣的詞匯）劇變，成為世界上最有名氣的科學(xué)家之一（通過因特X（Inter），可以很好地檢驗一個人的知名度）?？茖W(xué)界曾兩次為他舉行國際范圍的祝壽活動，并相應(yīng)出版了祝壽科學(xué)論文集。一次是1989年在其65歲生日時，紀(jì)念文集以《物理學(xué)D》（PhysicaD）雜志專號出版（1989年第38卷），刊登了他的大幅照片及詳細(xì)學(xué)術(shù)經(jīng)歷。另一次是1994年他70大壽（會議拖到1995年舉行），紀(jì)念文集由新加坡的《分形》（Fratals）雜志專號出版（1995年第3卷第3期）。對一位科學(xué)工而言，這是很不容易享受到的榮譽(yù)。這位在多種學(xué)科“流浪”了20余年才得到學(xué)界廣泛承認(rèn)的分形之父，近些年來不

3、斷得到各種榮譽(yù)和獎勵，但也到處與同行發(fā)生爭執(zhí)?！　　　?．家庭背景與成長經(jīng)歷波努瓦·芒德勃羅1924年11月20日生于波蘭華沙，祖籍是立陶宛猶太人。波努瓦的父親是成衣商，母親是牙科醫(yī)生。1936年在芒德勃羅11周歲時舉家遷往巴黎，這也部分是受其叔父佐列姆·芒德勃羅伊（SzolemMandelbrojt,1899—1983）的吸引，當(dāng)時佐列姆是法國的一位數(shù)學(xué)家。1944年，芒德勃羅以班級第一名的身份通過了法國著名的“高等師范學(xué)院”與“綜合工科學(xué)?！比雽W(xué)考試。當(dāng)時他的代數(shù)與分析基礎(chǔ)并不好，但幾何直覺不錯，考試時他總是設(shè)法將代數(shù)與分析問題化成幾何問題，巧妙地將它們解決，他稱此為合法性“作

4、弊”（cheating）。芒德勃羅與其叔叔佐列姆對數(shù)學(xué)有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常經(jīng)典的分析學(xué)家，而波努瓦·芒德勃羅更傾向于幾何，他稱自己為幾何學(xué)家。叔叔佐列姆認(rèn)為幾何是已死掉的學(xué)科，只對小孩子學(xué)數(shù)學(xué)還有一些意義，人們只有超越它才能取得天才的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)。但是芒德勃羅不相信這種觀念，也不喜歡分析學(xué)派的那種“高雅”風(fēng)格。由于不喜歡布爾巴基學(xué)派的數(shù)學(xué)，芒德勃羅在高等師范學(xué)校念了沒幾天，就轉(zhuǎn)到了綜合工科學(xué)校。1947年芒德勃羅從法國綜合工科學(xué)校畢業(yè)。1948年獲美國加州理工大學(xué)碩士學(xué)位；1952年獲巴黎大學(xué)博士學(xué)位。隨后幾年他不斷在幾個學(xué)科中游蕩，先后“闖入”過物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理

5、學(xué)、語言學(xué)和其他一些似乎毫不相關(guān)的學(xué)科。他喜歡用“知識流浪漢”、“游蕩”等字眼描寫自己的學(xué)術(shù)生涯和人生經(jīng)歷。到美國后，他最先是作為麻省理工學(xué)院的一名研究助理，1958年成為IBM約克郡高地沃森研究中心物理部研究人員。芒德勃羅因創(chuàng)造了原來根本不存在的分形學(xué)科而一舉成名。1975年以法文出版《分形對象：形、機(jī)遇與維數(shù)》，1977年以英文出版該書增補(bǔ)版，1982年出版《大自然的分形幾何學(xué)》。最后一部影響最大，它是分形學(xué)科的宣言書，包羅萬象，顯示了將分形用于自然現(xiàn)象描述的重要性。他對自己的專著的描述用詞是：“普及性的”、“隨筆”（Essay）、“宣言書”、“從頭到尾都是序言”。據(jù)初步統(tǒng)計，

6、到1989年底他已經(jīng)發(fā)表了123篇論文，內(nèi)容極其龐雜，涉及語言學(xué)、概率論、通訊工程、水利學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論、金融分析、布朗運動、湍流、復(fù)迭代、宇宙學(xué)、臨界現(xiàn)象與相變等等。芒德勃羅現(xiàn)為美國藝術(shù)與科學(xué)院院士，美國國家科學(xué)院外籍院士，歐洲藝術(shù)、科學(xué)與人文學(xué)院院士。他曾榮獲巴納獎?wù)拢‵.Barnard　Medal,1985）、富蘭克林獎?wù)拢‵ranklinMedal,1986）和物理學(xué)沃爾夫獎（集合；4）在前人基礎(chǔ)上擴(kuò)展了維數(shù)概念，并使各領(lǐng)域科學(xué)家廣泛理解；5）提出“分形”概念和“多分形”（multifractal）思想；6）促進(jìn)了科學(xué)的統(tǒng)一和數(shù)學(xué)的普及，有力推動了科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合。在一般人看來

7、，芒德勃羅的最主要貢獻(xiàn)是發(fā)明了一種新的幾何學(xué)。但是仔細(xì)研究他曲折的學(xué)術(shù)生涯會發(fā)現(xiàn)，他首先進(jìn)入的并不是基礎(chǔ)數(shù)理科學(xué)，而是“工程技術(shù)”（做廣義的理解）。他在工程技術(shù)中（或者用中國話來說，在生產(chǎn)實踐中）發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)出帶有規(guī)律性的東西，進(jìn)而將它們上升為一般理論，最終創(chuàng)立“分形幾何學(xué)”。這與當(dāng)前物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家改行的順序似乎正好相反，現(xiàn)在通常是由基礎(chǔ)數(shù)理科學(xué)轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)和哲學(xué)等。直到最近人們對芒氏的理解還局限于確定論范式，90年代以后才有一些人注意到芒氏那里還有隨機(jī)論范